初中数学9上2017-18-1数学期中试卷（已排）定含答案

九年级数学试卷

温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请

把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，

每题4分，共40分）

      答    题    表

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）.

       A.                 B.                  C.                  D.

2．方程(x＋1)2=4的解是（     ）.

   A．x1=2，x2=－2    B．x1=3，x2=－3     C．x1=1，x2=－3     D．x1=1，x2=－2

3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（     ）.

 A．－3              B．－1              C．1                D．3

4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（     ）.

A．0.5        

B．1.5    

C．    

D．1

5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ）.

   A．m＞－1且m≠0     B．m＜1且m≠0      C．m＜－1        D．m＞1 

6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（     ）.

   A．y=(x＋1)2       B．y=x2＋4x＋4    C．y=x2＋4x＋3      D．y=x2－4x＋4

7．下列说法中正确的个数有（     ）.

①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．

   A．1个               B．2个             C．3个             D．4个

8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（     ）.

A．5000(1－x－2x)=2400                   B．5000(1－x)2=2400

C．5000－x－2x=2400                       D．5000(1－x) (1－2x)=2400

9．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（     ）.

A．a=b          B．2a－b=1      C．2a＋b=－1      D．2a＋b=1

10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c =n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（     ）.

A．1个       B．2个            C．3个          D．4个

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．已知抛物线y=(m＋1) x 2开口向上，则m的取值范围是___________. 

12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________. 

13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________. 

14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）．

16. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．

18. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).

（1）求二次函数的解析式；

（2）求它的对称轴和顶点坐标.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

六、（本题满分12分）

21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：.

（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？

（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

七、（本题满分12分）

22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=          ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根. 

八、（本题满分14分）

23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.

（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.

①求∠DAO的度数；

②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；

（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.

①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；

②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.