初中数学9上中期数学检测题含答案

九年级上册中期数学检测题

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）

1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2.方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3

3.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1   B．y=（x﹣2）2﹣1

C．y=（x﹣2）2+3                    D．y=（x﹣2）2﹣3

4.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4

5.已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

6.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）

A．x1=﹣1，x2=2  B．x1=1，x2=﹣2

C．x1+x2=3                   D．x1x2=2

7.已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）

A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6

8.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）

A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9

C．10（1﹣x）2=16.9          D．10（1﹣2x）=16.9

9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（　　）

10.将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

11.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（　　）

A．114 B．124 C．134 D．144

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞3；④﹣＞0．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　　　　　．

14.将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为______．

15.点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a=　　　　　　，b=　　　　　　．　　

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值____________（精确到0.1）．

17.某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　        　元．

18.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为　　　　　　．

三 、解答题（本大题共8小题，共78分.19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分.）

19.解方程

（1）2x2﹣3x﹣2=0；

（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．

20.已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．

21.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．

22.如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值

23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

25.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　　　　　，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若连结EF，则△AEF是　　　　　　三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

26.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A．B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；

（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．

0.九年级上册中期数学检测题答案解析

一 、选择题

1.分析：逐一分析：四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．

解：A．是轴对称图形不是中心对称图形；

B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形；

D、是轴对称图形不是中心对称图形．

故选C．

2.分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．

解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，

则x+4=0，或x﹣3=0，

解得：x1=﹣4，x2=3．

故选D．

3. 分析：运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．

解：y=x2﹣4x+1

=x2﹣4x+4﹣3

=（x﹣2）2﹣3，

故选：D．

4.分析：根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．

解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，

∴△=42﹣4k=0，

解得：k=4，

故选：B．

5.【考点】二次函数的性质．

分析：根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题．

解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3，

∴该二次函数的对称轴为直线x=1，

又∵当x＜1时，y随x的增大而增大，

∴a＜0，

故选D．

6.分析：根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．

解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，

∴C选项正确．

故选C．

7.分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．

解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．

∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．

又∵0≤x≤，

∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．

故选：C．

8.分析：根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．

解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，

根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，

故选：A．

9. 分析：先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax2﹣b的图象相比较看是否一致．

解：A．由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：a＜0，b＜0，

二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，

∴a＞0，A不正确；

B、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，

二次函数y=ax2﹣b的图象开口向下，

∴a＜0，B不正确；

C、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0，

二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，

∴a＞0，C不正确；

D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a＞0，b＞0，

二次函数y=ax2﹣b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，

∴a＞0，b＞0，D正确．

故选D．

10. 分析：抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2﹣9，令x2﹣9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．

解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，

其解析式变换为：y=x2﹣9

而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，

所以有：x2﹣9=0

解得：x1=﹣3，x2=3，

则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），

所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6

11.分析：：由正方形的性质得出∠D=90°，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x﹣7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+（x﹣7）2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=（AE+BC）•AB．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，AB=BC=AD，

设AB=BC=AD=x，

则DE=x﹣7，

∵CD2+DE2=CE2，

∴x2+（x﹣7）2=132，

解得：x=12，或x=﹣5（不合题意，舍去），

∴BC=AB=12，

∴阴影部分的面积=（AE+BC）•AB=×（7+12）×12=114；

故选：A．

12.分析：①：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，据此判断即可．

②：首先根据抛物线开口向下，可得a＜0，然后根据对称轴在y轴的右边，可得b＞0，最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，所以abc＜0．

③：根据y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是y=3，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，可得m＞3，据此判断即可．

④：根据抛物线对称轴在y轴的右边，可得﹣＞0，据此判断即可．

解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴结论①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵﹣＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，

∴结论②不正确；

∵y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值是y=3，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，

∴m＞3，

∴结论③正确；

∵抛物线对称轴在y轴的右边，

∴﹣＞0，

∴结论④正确．

∴正确的结论有3个：①③④．

故选：B．

二 、填空题

13.分析：直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．

解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m|=1，m﹣1≠0，

解得：m=﹣1．

故答案为：﹣1．

14.分析：根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．

解：∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．

故答案为：y=2x2+1．

15.分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．

解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0，

即：a=﹣2且b=1，

故答案为：﹣2，1．

16. 分析：根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可．

解：由表可知，当x=﹣0.2时，y的值最接近0，

所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为﹣0.2，

设正数解的近似值为a，

∵对称轴为直线x=1，

∴=1，

解得a=2.2．

故答案为：2.2．（答案不唯一，与其相近即可）

17.分析：根据题意分别表示出每件玩具的利润以及销量，进而结合超市要完成不少于300件的销售任务，进而求出x的值．

解：设销售单价应定为x元，根据题意可得：

利润=（x﹣20）[400﹣10（x﹣30）]

=（x﹣20）（700﹣10x）

=﹣10x2+900x﹣14000

=﹣10（x﹣45）2+6250，

∵超市要完成不少于300件的销售任务，

∴400﹣10（x﹣30）≥300，

解得：x≤40，

即x=40时，销量为300件，此时利润最大为：﹣10（40﹣45）2+6250=6000（元），

故销售单价应定为40元．

故答案为：40．

18.分析：： 连结PA．P′A′，如图，作AH⊥PP′，利用抛物线的对称性得到抛物线上PA段扫过的区域的面积等于平行四边形APP′A′的面积，根据两点间的距离公式计算出OP==2，则PP′=2OP=4，再利用面积法得到OP•AH=×3×2，可计算出AH=，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．

解答： 解：连结PA．P′A′，如图，作AH⊥PP′，

∵顶点为P（﹣2，2）的抛物线平移到顶点为P′的抛物线，

∴抛物线上PA段扫过的区域的面积等于平行四边形APP′A′的面积，

∵点P的坐标为（﹣2，2），

∴OP==2，PP′=2OP=4，

∴S△APO=OP•AH=×3×2，

∴AH==，

∴平行四边形APP′A′的面积=×4=12，

即抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．

故答案为12．

三 、解答题

19.分析：（1）利用因式分解法解方程；

（2）先变形得到x（2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，

2x+1=0或x﹣2=0，

所以x1=﹣，x2=2；

（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0，

（2x+3）（x﹣1）=0，

2x+3=0或x﹣1=0，

所以x1=﹣，x2=1．

20. 分析：：    由抛物线的一般形式可知：a=﹣1，由对称轴方程x=﹣，可得一个等式﹣①，然后将点（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②，然后将①②联立方程组解答即可．

解答：    解：根据题意，得：，

解得，

所求函数表达式为y=﹣x2﹣2x+5．

21.分析：（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；

（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值．

（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．

∵（m﹣1）2≥0，

∴△≥0．

∴该方程总有两个实数根；

（2）解：x=．

∴x1=1，x2=．

当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，

∴m的值为1或﹣1．

22.分析：分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值．

解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；

当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，

整理得3a2﹣4=0，解得a=±，

综上所述，实数a的值为0或±．

23.分析：（1）根据网格结构找出点A．B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

（2））找出点A．B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．

解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2，0）．

24.解：（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，由题意，得

，

解得，；（舍）

答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．

（2）6月：（万件）

，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．

∵∴至少还需增加2名业务员．

25.解：（1）如图，由题意得：

旋转中心是点A，旋转角度是90度．

故答案为A．90．

（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形．

故答案为等腰直角．

（3）由题意得：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，

∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，

∴．

26.分析：（1）先求出点A坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先求出S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=﹣（x﹣1）2+，即可求出最大面积；

（3）先求出抛物线顶点坐标，由等腰三角形的两腰相等建立方程求出点Q坐标．

解：（1）∵B（1，0），C（0，3），

∴OB=1，OC=3．

∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．

∴OA=OC=3，

∴A（﹣3，0），

∵点A，B，C在抛物线上，

∴，

∴，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，

（2）设点P（x，0），则PB=1﹣x，

∴S△PBE=（1﹣x）2，

∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣（1﹣x）2=（1﹣x）×3﹣（1﹣x）2=﹣（x﹣1）2+，

当x=1时，S△PCE的最大值为．

（3）∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴顶点坐标（﹣1，4），

∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，

∴MQ=OQ，

∴=，

∴8x2+18x=7=0，

∴x=，

∴y=或y=，

∴Q（，），或（，）．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，等腰三角形的性质，解本题的关键是确定出抛物线解析式，难点是确定三角形PCE的面积．