广东省2022年中考数学总复习讲练课件：题型循环卷11

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1．(3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②3a＜－c；③若m为任意实数，则有a－bm≤am2＋b；④若图象经过点(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两根为x1，x2(|x1|＜|x2|)，则2x1－x2＝5．其中正确的结论的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象经过点(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两根为x1，x2(|x1|＜|x2|)，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－2的一个交点为(－3，－2)，∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－2的另一个交点为(1，－2)，即x1＝1，x2＝－3，∴2x1－x2＝2－(－3)＝5，故④正确．∴正确的是②④．故选C．
2．(4分)如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是__________．
3．(12分)已知抛物线y＝x2－2x－3交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为D．(1)tan∠ABC的值为________(请直接写出答案)；(2)点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A，B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
(3)点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC为锐角三角形时，求点M横坐标的取值范围．
解：(1)1(2)由题可知C(0，－3)，D(1，－4)，∴直线CD的表达式为y＝－x－3，则∠CDE＝45°．设圆P与直线CD相交与点F，连接PF，PA，设P(1，a)，则PD＝a＋4．
(3)设点M的坐标为(m，m2－2m－3)．∵∠BCD＝90°，∴当点M与点D重合，即m＝1时，△MBC是直角三角形．当∠CMB＝90°时，作MH⊥y轴，延长HM至点G，使BG⊥x轴，易知△CMH∽△MBG，
4．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D从点C出发，沿CA方向运动，速度为每秒3个单位长度，同时点E从点A出发，沿AB方向运动，速度为每秒5个单位长度，当点E运动到点B时，点D，E同时停止运动．过点E作EF∥AC，交BC于点F，连接DE，DF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF．设点E的运动时间为t(0＜t＜2)(s)，△EFG与△ABC重叠部分的面积为y．(1)求证：△CDF为等腰直角三角形；(2)当t为何值时，四边形DEGF为正方形；(3)求y与t之间的函数关系式．