小学数学浙教版四年级上册4、商不变的性质教案

这是一份小学数学浙教版四年级上册4、商不变的性质教案，共7页。教案主要包含了故事设疑，探究体验，建构新知，应用练习，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1、通过情景引入，结合计算、观察、比较等，使学生发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、在理解“规律”的基础上，指导和帮助学生运用规律解决一些计算问题。
3、让学生经历探索规律和发现规律的过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点和难点
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算并运用。
教具学具 课件
教学过程（板书设计）
一、故事设疑
激发兴趣（2分）
师：同学们，今天我给大家带来一个小故事（出示课件）
师：谁的笑是最聪明的一笑呢？在这个故事里就有数学中一个重要的知识，也就是我们
今天要研究的“商的变化规律”。
【揭题：商的变化规律】
建立情景
【预设：多买点糖，少分给几个人】
【设计意图】为变化规律做铺垫。
二、探究体验，建构新知（20分）
（一）探究被除数和商的变化规律
课件出示：学校要把16本工具书、160本漫画书和320本故事书平均分给8个班，每班可以分到工具书、漫画书和故事书各多少本？
教学过程（板书设计）
生快速列式计算思考这三个算式有什么特点、
16 ÷8=2
160÷8= 20
320÷8= 40
1、学生口算出得数。
2、观察，寻找规律。
师：仔细观察这三个算式，从被除数，除数，商的变化，你发现了什么？你是怎么想的？
【预设：第一个和第二个算式，除数不变，被除数乘10，商就乘10、
第二个和第三个算式，除数不变，被除数乘2，商就乘2、
第一个和第三个算式，除数不变，被除数乘20，商就乘20。】
【设计意图：由于前面学习积的变化规律的时候，就是要求学生先讲观察第几个和第几个算式，然后再说发现了什么，所以学生在商的变化规律的时候只要稍微引导，学生也会像前面的学习一样能够说的出来。只要在前面提一下被除数，除数，商三个的名称，然后就可以放手让学生讲。】
引导学生：
从上往下看，被除数和商有什么变化？（除数不变，被除数扩大，商也扩大。）
从下往上看，被除数和商有什么变化？（除数不变，被除数缩小，商也缩小。）
并且他们扩大的倍数，缩小的倍数都是一样的。
除数不变，被除数乘几，商也乘几。除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：你能用一句话概括一下吗？
引导并总结：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
根据你发现的结论，继续写一个算式。
你能举个实际例子说一说吗？
【预设：分饼干，总数越多，每个人分到的越多。和生活实例相结合，学生不太会说，教师可以自己先讲一讲，让学生跟着讲一讲，那么后面每个探究的环节中都加上这个与实际相结合。】
3、跟进练习：
（填一填）
266÷7=38 133÷7=（） 2660÷7=（）
【预设：观察算式1和算式2，发现除数不变，被除数除以2，则商除以2，38÷2=19；观察算式1和算式3，发现除数不变，被除数乘以10，则商乘以10，38×10=380；】
（二）探究除数和商的变化规律
学校买来200本图书，如果把这些图书平均分给2个班，每个班可以分得多少本？如果把这些图书平均分给20个班，每个班分得多少本？如果平均分给40个班呢？
生快速列式计算思考这三个算式有什么特点、
出示：
200÷2 =
200÷20 =
200÷40 =
1、学生口算出得数。
2、观察，寻找规律。
师：你发现了什么？你能像刚才这样说一说吗？
【预设：被除数不变，除数乘10，商就除以10。被除数不变，除数乘2，商就除以2. 被除数不变，除数乘20，商就除以20】
总结：被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
补充结论：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
师：你能选择两个算式来验证他的结论是否正确吗？
（学生选择算式继续汇报，验证结论。）
①与②比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。）
②与③比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。）
③与②比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。）
②与①比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。）
对比小结：被除数和商的变化是一致的，而除数和商的变化是相反的。
3、练一练：
根据□÷28=36，写出□÷14= □÷56= □÷84=
反馈：解题方法
除数÷2，商就×2。
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。除数和商的变化是相反的。
（1）被除数不变，除数乘2，商有什么变化?
（2）被除数不变，除数除以4，商有什么变化
（3）除数不变，被除数乘3，商有什么变化？
（4）除数不变，被除数除以6，商有什么变化？
(三)探究商不变规律。
谁的笑是最聪明的一笑呢？
师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？
师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
（出示课件）
14÷2=（）
140÷20=（）
1400÷200=（）
师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
（出示课件）6÷3=（）60÷30=（）600÷300=（）6000÷3000=（）
1、什么变了，什么没变？
2、商怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？
汇报交流。
师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）
师：谁会完整地说一说商不变规律呢？
小结：当被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
为什么商不变，你能不能用刚才的学习的知识解释一下。
【预设：观察14÷2=（）和140÷20=（）发现，当被除数乘以10，则商就乘以10；除数乘以10，则商要除以10；商先乘以10，又除以10，互相抵消了，所以得到商不变。
同样观察其他也是一样的，即商先乘一个数，再除以一个相同的数，所以互相抵消，则商不变。】
4、练习（见课件）
师：你能用今天学习的知识解释一下刚才故事吗？
20÷2=10 200÷20=10
预设：被除数和除数扩大相同的倍数商不变。
（200×5）÷（20○□）=10
（200○□）÷（20÷4）=10
（200○□）÷（20○□）=10
学生汇报填法，并说明为什么这样填？
三、应用练习，拓展提升（12分）
1、基础练习
（1）判断
先观察，你发现这些算式的什么是不变的？
【预设：商不变。】
50÷7=(50×4 ) ÷(7×4 ) 30÷6=(30×5) ÷(6×3 )
如何改，还可以怎么改？
400÷8=(400 ÷2) ÷(8×2)
还可以怎么改？
80÷40=(80 ÷10) ÷(40÷10)
小结：商的变化和被除数的变化是相同的，和除数的变化是相反的。