2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省沈阳市第一二o中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】利用交集运算直接求解．

【详解】

集合，，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查交集的运算，属于基础题．

2．设是定义在上的偶函数，则（    ）

A．0 B．2 C． D．

【答案】C

【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，求得a的值，再利用偶函数的定义求得b的值．

【详解】

解：是定义在上的偶函数，

且，

得，且，

则，得，

则．

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题，

3．一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】利用已知条件推出，判断函数的图象，推出选项即可．

【详解】

由题对于给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足．则可得到，所以在上都成立，
即，所以函数图象都在的下方．
故选A．

【点睛】

本题考查函数图象的判断，数列与函数的关系，属基础题．

4．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】讨论与两种情况.当时满足题意,当时,根据即可求得实数的取值范围.

【详解】

当时,分母变为常数1,所以定义域为,即符合题意

因为定义域为,所以当时, 符合题意.且同时满足

即,解不等式可得

综上所述,实数的取值范围为,即

故选D

【点睛】

本题考查了函数定义域的求解,定义域为R时函数满足的条件,属于基础题.

5．若，则的最大值（    ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】根据的范围，利用二次函数的性质求得的最大值．

【详解】

解：由于，，

故当时，函数取得最大值为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．

6．定义函数序列：，则函数的图象与曲线的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，可先求出，，，归纳出的表达式，即可得出的表达式，进而得到结果．

【详解】

解：由题意．

，

，

，

，

由得：，或，

由中得：

函数的图象与曲线的交点坐标为.

故选：A．

【点睛】

本题考查了合情推理中的归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论，属于中档题.

7．已知定义在R上的奇函数，满足，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据条件即可得出，而，从而可求出．

【详解】

是定义在R上的奇函数，且；

，

即，

．

故选：C

【点睛】

本题考查利用奇函数求函数值，考查基本分析求解能力，属于基础题．

8．已知，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由分段函数得，不等式化为，然后分和两种情况讨论求解.

【详解】

由，可得，

当时，可得，解得；

当，可得，解得；

综上可得，

即不等式的解集为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查分段函数及运用、不等式的解法，还考查了运算求解能力，属于中档题．

9．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用抽象函数定义域的求法求解．

【详解】

函数的定义域为，

所以，

则，即

解得，

因此函数的定义域为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了抽象函数定义域的解法，属于基础题．

10．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则等于（    ）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】由函数为偶函数可得，借助已知求解即可．

【详解】

解：因为是定义在R上的偶函数，且当时，，

所以．

故选：A．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．

11．函数的单调减区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用复合函数“同增异减”的法则进行求解．

【详解】

解：函数，

则或，

故函数的定义域为或，

由是单调递增函数，

可知函数的单调减区间即的单调减区间，

当时，函数单调递减，结合的定义域，

可得函数的单调减区间为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下找单调区间，属于基础题．

12．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．

【详解】

由题意得，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．

二、填空题

13．已知的单调递增区间是______．

【答案】

【解析】先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．

【详解】

解：令，求得，得函数的定义域为，

因为在定义域内递减，题意即求函数在上的减区间．

由二次函数的性质可得函数t在上的减区间为

故的单调递增区间是.

故答案为：．

【点睛】

本题考查了复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

14．函数的值域是______ ．

【答案】

【解析】设，利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求解.

【详解】

设，则，

所以，，

函数图象的对称轴为，开口向下，在区间上单调递减，

，

函数的值域为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查函数的值域的求法以及换元法的应用，还考查了转化化归的思想，属于基础题.

15．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是______．

【答案】

【解析】由二次函数的性质可知：，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．

【详解】

解：由方程没有实数根，则，

，解得：，

实数m的取值范围，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元二次方程的根的个数，考查一元二次不等式的解法，考查判别式的应用，属于基础题．

16．函数的值域是______________．

【答案】

【解析】【详解】

函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为 所以函数的值域为 ，故答案为.

三、解答题

17．设集合，若，求m的取值范围．

【答案】或

【解析】先化简确定集合A，根据，分B是否为空集进行讨论，分别列出关于m的不等式，即可确定出m的范围．

【详解】

解：化简集合A得，

①当，即时，；

②当时，，

因此，要，则只要

综上所述，m的取值范围是或．

【点睛】

本题考查了利用集合的包含关系求参数范围，考查分类讨论思想的应用，属于基础题．

18．某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本万元已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，.因设备限制，A产品年产量不超过200万件．现已知A产品的售价为50元件，且年内生产的A产品能全部销售完．设该厂生产A产品的年利润为万元．

（1）写出L关于x的函数解析式；

（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？

【答案】（1）；（2）60万件．

【解析】利润等于销售收入减去固定成本再减去投入成本，根据产量的范围列出分段函数解析式；

当时，利用配方法求二次函数的最值，当时，利用基本不等式求最值，比较得最大利润即可．

【详解】

解：（1）由题意知，

故；

当时，，所以

当时，；

当时，

．

当且仅当，即时，等号成立．

因为，所以．故当时，.

答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大．

【点睛】

本题考查了函数模型的应用，考查了分段函数最值的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值和利用基本不等式求最值，是中档题．

19．已知集合，，，．

（1）求；

（2）如果，求a的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由于，，根据集合并集的定义，可直接求出；

（2）由，，，易判断出a的取值范围

【详解】

解：（1），，

．

（2），

，，

．

即a的取值范围为．

【点睛】

本题考查集合中的参数取值问题及交、并、补的混合运算，解题的关键是理解交、并、补运算的意义，且能根据运算规则作出判断得出参数所满足的不等式

20．已知定义在上的函数，对任意x、都有．

（1）求的值；

（2）若在上单调递增，

①求证：在上单调递增；

②如果，解关于x的不等式．

【答案】（1）0；（2）①证明见解析；②．

【解析】（1）令，利用赋值法即可求解.

（2）①根据题意可得时，，设，，且，利用函数单调性的定义结合即可证明；②利用赋值法求出，将不等式化为，再由①的单调性即可求解.

【详解】

解：（1）．

令，得，

则；

（2）①若在上单调递增，且，

当时，，

设，，且，

则，则，

，

即，

在上的是增函数；

②若，则，

则不等式等价为．

即．

由①知函数在上为增函数，

则不等式等价为

即，解得，

即不等式的解集为

【点睛】

本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，属于中档题．

21．已知函数，求函数在上的最大值．

【答案】

【解析】依题意先求对称轴，再根据开口方向与对称轴求最大值即可．

【详解】

解：函数开口向上，对称轴为，

①当时，在上，

故；

②当时，在上，

故；

故．

【点睛】

本题考查了二次函数性质的应用，属于基础题．

22．已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式，．

【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）．

【解析】（1）利用和求出函数的解析式；

（2）任取，对作差，判断出大小关系，可得函数的单调性；

（3）利用函数的奇偶性和单调性，列出不等式组解出的范围．

【详解】

（1），；

（2）任取，

所以函数在上是增函数；

（3）

的范围是

【点睛】

本题考查函数的性质，考查奇偶性和单调性的应用，属于中档题．