2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）给出下列各数：，π，﹣，0，，0.3131131113…，，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2分）下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③邻补角一定互补；④有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2分）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
4．（2分）a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（　　）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
5．（2分）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．每名学生的心理健康评估报告是个体
C．被抽取的300名学生是总体的一个样本
D．300名是样本容量
6．（2分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A'B'．若点A（1，﹣2）的对应点A'的坐标为（﹣2，3），则线段AB平移的方式可以为（　　）
A．向左平移3个单位，向上平移5个单位
B．向左平移5个单位，向上平移3个单位
C．向右平移3个单位，向下平移5个单位
D．向右平移5个单位，向下平移3个单位
7．（2分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
8．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．60°
9．（2分）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（﹣1，3），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
10．（2分）新型冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播．所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护．为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（2分）关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（　　）

A．（1011π，0） B．（1011π，1） C．（2022，﹣1） D．（2022，0）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．（3分）若是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，则a的值为 　 　．
14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝80°，那么∠BHE＝　 　度．

15．（3分）已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝　 　．
16．（3分）我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是 　 　石．
17．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B坐标分别是（﹣1，0），（3，4），在x轴上求一点P，使三角形PAB的面积是8，则P点坐标是 　 　．
18．（3分）关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）﹣12022+﹣|1﹣|+；
（2）2x2+7＝15．
20．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

23．（8分）某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家庭作业所用时间（单位：min）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制了如下两幅不完整的统计图表．
组别
做作业时间x（min）
人数
A
60＜x≤80
3
B
80＜x≤100
6
C
100＜x≤120
m
D
120＜x≤140
8
E
120＜x≤140
n
解答下列问题：
（1）求这次调查活动共抽取多少人？
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为 　 　；
（4）该校九年级共有学生410人，请你估计该校九年级学生中一天做家庭作业所用时间超过120min的学生人数．

24．（8分）如图，已知∠AEH+∠CHE＝180°，∠1＝∠2，请说明∠F＝∠G的理由．
解：因为∠AEH+∠CHE＝180°（已知），
所以AB∥CD （ 　 　）．
所以∠BEH＝∠CHE （ 　 　）．
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠BEH﹣∠1＝　 　﹣∠2（等式的性质）．
即∠　 　＝∠　 　．
所以EF∥GH （ 　 　）．
所以∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．

25．（8分）绿水青山都是金山银山，3月12日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．
（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
（2）邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于312元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？

2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有π，﹣，，0.3131131113…，，共有5个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③邻补角一定互补，正确，是真命题，符合题意；
④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题只有1个，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．
3．【分析】过点B作BD∥a，可得∠ABD＝∠1＝40°，a∥b，可得BD∥b，可得∠2＝∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作BD∥a，

∴∠ABD＝∠1，
∵∠1＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣40°＝20°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
4．【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定a、b的值．
【解答】解：∵＜＜，
即2＜＜3．
∴﹣3＜﹣＜﹣2．
∴7﹣3＜7﹣＜7﹣2．
即4＜7﹣＜5．
∴a＝4，b＝5．
故选：D．
【点评】本题考差了实数的大小比较，掌握不等式的性质是解决本题的关键．
5．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A.1500名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意；
B．每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意；
C．被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.300是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．【分析】利用平移变换的规律解决问题即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣2）向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点A'的坐标为（﹣2，3），
∴线段AB平移的方式是：向左平移3个单位，向上平移5个单位．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，
∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，
∴点P的坐标是（4，﹣3）．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是（+，﹣）．
8．【分析】利用余角的关系，求得∠AOC，对顶角相等，即可求得∠BOD．
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
即∠COA+∠AOE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝30°．
故选：B．
【点评】本是考查的是互余两角的关系，对顶角相等的问题．解题的关键就是会找互余的两个角、对顶角．
9．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
10．【分析】设可以购买x包A型口罩，y包B型口罩，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案．
【解答】解：设可以购买x包A型口罩，y包B型口罩，
依题意得：6x+4y＝40，
∴y＝10﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11．【分析】先联立不含a，b的两个方程，解方程组求出x，y的值，再代入含a，b的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：，
②﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①中得：8﹣y＝7，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：，
解得：，
∴＝，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
12．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2022÷4＝505余2，
∴P的坐标是（2022，0），
故选：D．
【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．【分析】把代入二元一次方程3x+ay＝1，求出a的值即可．
【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程3x+ay＝1的一个解，
∴3×（﹣1）+2a＝1，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，注意代入法的应用．
14．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝80°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数
【解答】解：由题意得EF∥GH，
∴∠1＝∠BHG＝80°，
∵AD∥BC
∴∠FEH+∠DEH＝100°，
由折叠可得∠2＝∠FEH＝50°
∵AD∥BC
∴∠2＝∠BHE＝50°
故答案为50．

【点评】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．
15．【分析】利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数得，m+4+2m﹣16＝0，解关于m的一元一次方程即可．
【解答】解：∵正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，
∴m+4+2m﹣16＝0．
解得m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
16．【分析】根据256粒内夹有谷粒16粒，可得比例，再乘以512石，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
512×＝32（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约32石．
故答案为：32．
【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
17．【分析】设P点的坐标为（m，0），根据点的坐标特征得到PA＝|m+1|，然后利用三角形面积公式得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：设P点的坐标为（m，0），
∵点A，点B坐标分别是（﹣1，0），（3，4），
∴PA＝|m+1|，
∵三角形PAB的面积是8，
∴＝8，
∴|m+1|•4＝8，
∴|m+1|＝4，
∴m＝﹣5或m＝3，
∴P点坐标是（﹣5，0）或（3，0），
故答案为：（﹣5，0）或（3，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，表示出三角形的底和高是解题的关键．
18．【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：解不等式4x﹣3≥2x﹣5，得：x≥﹣1，
解不等式x+2＜k+6，得：x＜k+4，
∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜k+4≤2，
解得﹣3＜k≤﹣2，
故答案为：﹣3＜k≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．
三、解答题（本大题共7小题，共58分）
19．【分析】（1）利用求算术平方根、去绝对值、求立方根法则计算即可．
（2）利用求平方根法则求解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣（﹣1）+3＝﹣1+5﹣+1+3＝8﹣；
（2）2x2+7＝15，
2x2＝15﹣7，
2x2＝8，
x2＝4，
∴x＝±2，
∴x＝2或x＝﹣2．
【点评】本题考查了实数的计算，关键要掌握去绝对值、求算术平方根、求立方根．
20．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
①代入②，可得：3（1﹣2y）+y＝﹣7，
解得y＝2，
把y＝2代入①，解得x＝﹣3，
∴原方程组的解是．

（2），
由①，可得：﹣x+7y＝﹣4③，
由②，可得：4x+2y＝6④，
③×2﹣④×7，可得﹣30x＝﹣50，
解得x＝，
把x＝代入③，可得：﹣ +7y＝﹣4，
解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由＜1，得：x＜1，
由2（x﹣1）﹣1≤5x+3，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）设P（t，0），构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）；

（2）△ABC的面积＝；
（3）设点P坐标为（t，0），
∵△APC与△ABC的面积相等，
∴，
解得t＝﹣4.5或t＝2.5；
所以点P的坐标为（﹣4.5，0）或（2.5，0）．
【点评】本题考查坐标与图形﹣变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）用B组频数除以它所占百分比即可得出样本容量；
（2）用样本容量乘30%即可得出m的值，进而得出n的值；
（3）用360°乘A所占比例即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）6÷20%＝30（人），
答：这次调查活动共抽取30人；
（2）m＝30×30%＝9，n＝30﹣3﹣9﹣6﹣8＝4，
故答案为：9，4；
（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：36°；
（4）D、E组别人数所占比例：（8+4）÷30×100%＝40%，
410×40%＝164（人），
答：估计该校九年级做家庭作业所用时间超过120min的学生人数为164人．
【点评】本题考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
24．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【解答】解：因为∠AEH+∠CHE＝180°（已知），
所以AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
所以∠BEH＝∠CHE （两直线平行，内错角相等），
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠BEH﹣∠1＝∠CHE﹣∠2（等式的性质），
即∠FEH＝∠GHE，
所以EF∥GH （内错角相等，两直线平行），
所以∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CHE；FEH；GHE；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25．【分析】（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；
（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答．
【解答】解：（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：
，
解得：．
答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元；
（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20﹣a）棵，根据题意可得：
，
解得：10≤a≤12，
∴a＝10，11，12；
所以有三种方案，
方案一：10棵许愿树、10棵发财树；
方案二：11棵许愿树、9棵发财树；
方案三：12棵许愿树、8棵发财树．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．