2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 一等于(    )

A.  B.  C.  D. 无意义

2. 下列方程组中不是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，下列两个角是内错角的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 如图所示，，点，，在同一直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，钟表上点整时，时针与分针所成的角是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知三条不同的射线、、，有下列条件：
   ；；；，
   其中能确定平分的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知二元一次方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若，则、的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

13. 把写成小数形式______．
14. 如图，点，，在直线上，，，则点到直线的距离是______。

15. 如图，，，有下列结论：；；；其中正确的有______只填序号

16. 把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”图，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______ ．

17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．如果，那么的度数是______．

三、解答题（本题共8小题，共69分）

18. 如图，已知，平分，且，求的度数．

19. 解方程组：
     
20. 计算：
    ．
    ．
    ．
21. 已知，，求下列代数式的值：
    ；
    ．
22. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共其中桥梁长度比隧道长度的倍少求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
23. 如图，，，，求证：．
    证明：，
    ______ ______
    ______
    ______ 两直线平行，内错角相等．
    ， ______ ，
    ______ ．
    ______
    ______

24. 如图，，，，是的平分线．
    与平行吗？请说明理由；
    试说明；
    试说明是的平分线．

25. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
    如图，，与的数量关系是：______．
    如图，，与的数量关系是：______说明理由．
    由你得出的结论是：如果______，那么______．
    若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的倍少，则求这两个角的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据即可得出答案．
本题考查零指数幂，掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是．
故选：．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有个未知数；未知数的项的次数是；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：和是直线、被截线所截的同位角，
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握“三线八角”的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
点，，在同一直线上，
，
．
故选：．
利用，，进而求出的度数，利用平角的定义可知，即可求出的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：钟面分成个大格，每格的度数为，
钟表上点整时，时针与分针所成的角是。
故选：。
根据钟面分成个大格，每格的度数为即可解答。
本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键。
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，，则是的角平分线，故本选项正确；

当射线在外部时，符合，但不是平分线，故错误；

当射线在内部时，符合，但不一定平分线，故错误；

当射线在外部时，符合，但不是平分线，故本选项错误；

故选：．
根据选项和角平分线定义判断即可．
本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，得不出，不符合题意；
D、，得不出，不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，得，
两边都除以得：，
故选：．
得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设共有人，辆车，
依题意得：．
故选：．
设共有人，辆车，根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，．
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据负整数指数幂的定义判断即可，负整数指数幂：；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及负整数指数幂，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
到的距离是垂线段的长度，
故答案为：。
根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案。
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度。
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
又，
，
，
，
又，
，
故正确，
由条件不能得出，故不一定正确；
故答案为：．
由条件可先证明，再证明，结合平行线的性质及对顶角相等可得到，可得出答案．
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题可知，，
由一元一次方程，解得，
把代入中，解得，
所以，
故答案为：．
由题理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质求出，，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

18.【答案】解：设，则．
．
又平分，
．
．

． 

【解析】此题可以设，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
本题考查了角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解决此类问题的一般方法．
 

19.【答案】解：，
把代入得，
即，
，
，
方程组的解为；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解为；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程组的解为． 

【解析】利用代入法解二元一次方程组；
利用加减法或代入法解二元一次方程组；
先化简整理方程组，再利用加减法或代入法解二元一次方程组．
本题考查了解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元、代入消元法解二元一次方程组．
 

20.【答案】解：原式

；
原式

；
原式
． 

【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘除法法则计算即可；
根据积的乘方计算；
根据平方差公式计算．
本题考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】利用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；
利用同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．正确使用上述法则的逆运算可使问题运算简便．
 

22.【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．
由题意列方程组得：．
解得：
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和． 

【解析】设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为由桥梁和隧道全长共，得桥梁长度比隧道长度的倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

23.【答案】  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等        同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：，理由如下：
， 已知 
 两直线平行，内错角相等  
又， 已知 
 等量代换 
 同位角相等，两直线平行 ；
，
，
．
是的平分线，
．
，
．
．
，
，
．
．
，
．
．
是的平分线． 

【解析】首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得，进而证明，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得的度数，从而判断；
在直角中，求得的度数，然后求得的度数，即可证得．．
本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

25.【答案】相等  互补  一个角的两边与另一个角的两边分别垂直  这两个角相等或互补 

【解析】解：如图，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：相等．

如图，
，，
，，
，
．
故答案为：互补．

由的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；
设另一个角的度数为，则这一个角的度数为，
根据题意可得，或，
解得或，
当时，，
当时，，
这两个角的度数为，或，．
由余角的性质，等角的余角相等，可得；
根据四边形内角和为，可求得；
由的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
设出一个角的度数，表达另一个角的度数，根据的结论建立等式，解方程即可．
本题主要考查余角的定义和垂直的定义，在解题的过程中，要注意分类讨论．