【奥数】四年级下册数学奥数课件-第9讲《排列组合公式》 全国通用

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知识精讲排列公式：从m个不同的元素中取出n个(n≤m)，并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作 它的计算方法如下:比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择，根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4×3=12个，我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有 种排法，所以这样的两位数有12个.
从m开始递减地连乘n个数
知识精讲关于排列数的计算,再给大家举几个例子： （从5开始递减地连乘4个数） （从8开始递减地连乘3个数） （从100开始递减地连乘1个数）
例题1：计算：答案：（1）12；（2）5040；（3）270
练习1：计算：答案：（1）210；（2）40
生活中的许多问题其实就是排列问题，例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式呢？这其实就一个排列问题.
不管有多少种方法，也只有一次实践的机会~
例题2：小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片?分析：本题要站成一排,顺序有没有影响?“小墨卡”和“墨卡小”表示的是同一张还是两张不同的照片?答案：24张
练习2：有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号?答案：60种
知识精讲与排列问题相对，生活中也存在着许多不需要排序的问题，例如，开运动会了，老师要选出一部分同学组成拉拉队，那么从全班同学中选出的这部分人有多少种可能呢？从全班同学中选出的这部分人，并不需要进行排序，这其实就是一个组合问题.比如，要从1、2、3、4中挑两个不同的数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的；换句话说，能组成的两位数有 个，但每两个数字可以对应 个两位数，在这里只算作同一种挑法；因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有 种方法，这就是组合公式的来由.组合公式：从m个不同元素中取出n个(n≤m)作为一组(不计顺序)，可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个不同的组合数，记作 ，它的计算方法如下：
知识精讲给大家举几个例子：从5个不同的元素中取出2个作为一组，有 种不同的方法；从5个不同的元素中取出3个作为一组，有 种不同的方法.
例题3：计算：分析：直接用公式计算，注意用公式时每个数字的含义.答案：（1）10；（2）30；（3）5，5；（4）120，120
练习3：答案：（1）56；（2）60；（3）45
例题4：墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法?分析：从10张中取出7张给墨莫，这7张的顺序是否有影响呢？应该是排列数还是组合数呢？答案：120种
练习4：阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法?答案：20种
例题5：从1~5这5个数字中选出4个数字(不能重复)组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？分析：组4位数，其实是要从5个数字中选4个排成一排，如何用排列数进行计算？千位是多少的数肯定比3000小？答案：120个；24个；48个
例题6：有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书，于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法?分析：我们不妨分步考虑，先让1个人借2本，然后再让1个人借3本，最后一个人借剩下的3本，那么一共有多少种情况呢？每一步该用排列还是组合呢？答案：560种
作业1：答案：（1）20；（2）2478
作业2：答案：（1）21；（2）54；（3）0
作业3：海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？答案：120种
作业4：要从海淀区少年游泳队的8名队员中挑选3名参加全国的游泳比赛，有多少种不同的选法？答案：56种
作业5：从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字(不能重复)组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？635是从小到大的第几个数？答案：60种；38个