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【奥数】四年级下册数学奥数课件-第12讲《面积计算综合》 全国通用
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这是一份【奥数】四年级下册数学奥数课件-第12讲《面积计算综合》 全国通用,共24页。PPT课件主要包含了知识精讲,极限挑战,例题讲解,巩固提升,数学知识点等内容,欢迎下载使用。
mathematics
知识精讲我们已经学过了基本直线形面积公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识,本讲就是在之前学习的基础上,加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题过程的深刻理解,并在此基础上学习勾股定理.面积计算公式:
三角形 正方形 等腰直角三角形
阴影部分面积是长方形(平行四边形面积的一半)
阴影部分面积是大正方形面积的一半)
知识精讲在计算一些不规则图形的面积时,往往需要利用一些技巧把不规则图形变成规则图形来求解;常用的技巧有割补和平移,在割补和平移的同时往往需要连辅助线,画辅助线巧妙地解决问题是几何学习中的重点、也是一大难点.我们在之前学过的“等积变形”一讲中已经学习过了这一模块中的基本知识点,如下图所示:上面两个图形中,阴影部分面积都是其所在平行四边形面积的一半,一些特殊的平行四边形(如长方形、正方形)中存在这样的基本模型.
A E D
A D
B C
B C
例题1:如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上任意一点,DF与AE垂直,已知AE长5,求DF的长度. 分析:已知正方形面积,我们可以计算出哪一块图形的面积呢? 答案:3.2
A D
B C
练习1:如图,长方形ABCD的长BC为15,AE=6,DF=10,那么AB长多少?答案:4
A D
B C
例题2:如图,在长方形ABCD中,三角形ADE的面积为20平方厘米,三角形BEF的面积为12平方厘米,求三角形CDF的面积.分析:你能找出图中哪些图形面积是长方形的一半吗?哪些与题目所给的20、12以及三角形CDF有关系呢?答案:32平方厘米
A D
B C
练习2:如图,E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点,已知三角形AFM面积为12,三角形BNF面积为8,三角形CEN面积为11,那么三角形DEM的面积是多少?答案:9平方厘米
A F B
D E C
知识精讲勾股定理如右图所示的直角三角形ABC中,∠A=90°,直角边AC与直角边AB长度的平方和等于斜边BC长度的平方,即:反之,若三角形三边符合上述等式,则此三角形为直角三角A形,BC为斜边.
A B
知识精讲勾股图法:如上左图,小正方形内接于大正方形中,所截得的4个全等直角三角形的边长均已标出;大正方形的面积为 ,小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个全等直角三角形的面积.因此有: ,所以 .弦图法:如上右图,将大正方形分成4个全等的直角三角形和1个小正方形,各边长均已在图中标出,小正方形的面积加上4个全等的直角三角形的面积就等于大正方形的面积.因此有: ,所以 .
b a c
c c
例题3:(1)如右图所示,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,已知AB=5cm,BC=12cm,求AC的长度.(2)如右图所示,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,已知BC=40cm,AC=50cm,求AB的长度.分析:直接应用勾股定理公式进行计算吧!注意:是2次方而不是乘2哦!答案:(1)13厘米;(2)30厘米
B C B C
12 40
练习3:如图所示,其中AC的长为12,BC的长为16,BD的长是15,那么AD的长是多少?答案:25
A D
例题4:如图,请根据所给出的条件,计算出大梯形的面积.(单位:厘米)分析:要求梯形面积,就必须知道梯形的高,好好思考一下,能根据直角三角形的两条直角边计算出梯形的高吗?梯形的高与直角三角形有什么关系呢?答案:60平方厘米
8 6
练习4:如图,请根据给出的数据,求出直角三角形的斜边上的高的长度.答案:2.4
接下来我们看两道比较复杂的题目,要解决它们,我们需要灵活应用前面所学的模型与方法,有时甚至需要我们自己画辅助线构造如上模型.
就是没有条件,要想办法创造条件!
例题5:如图,四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形,已知正方形的边长是10,三角形DFG的面积是18,求长方形ABCD的面积.分析:你能从这个复杂的图中找出基本的“一半”关系吗?答案:64
B E C
A D
例题6:如图,四边形ABCD各边的长度均已标在图中,其中∠A=90°,求四边形ABCD的面积.分析:有直角,能否应用勾股定理呢?这个图中有直角三角形吗?答案:96
B C
作业1:如图,ABCD是长方形,EF与宽平行,GH与长平行,AB的长是8厘米,BC的长是6厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:24平方厘米
A E B
D F C
G H
作业2:如图,已知平行四边形面积为60平方厘米,那么长方形面积是多少平方厘米?答案:60平方厘米
作业3:已知甲、乙从同一位置除法,甲往西走了5米,乙往南走了12米,这是甲、乙相距多少米?答案:13米
作业4:如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求MN的长.答案:4
C A
作业5:如图,已知大梯形的下底为35,根据图中给出的条件,请求出大梯形的面积.答案:360
20 15
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知识精讲我们已经学过了基本直线形面积公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识,本讲就是在之前学习的基础上,加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题过程的深刻理解,并在此基础上学习勾股定理.面积计算公式:
三角形 正方形 等腰直角三角形
阴影部分面积是长方形(平行四边形面积的一半)
阴影部分面积是大正方形面积的一半)
知识精讲在计算一些不规则图形的面积时,往往需要利用一些技巧把不规则图形变成规则图形来求解;常用的技巧有割补和平移,在割补和平移的同时往往需要连辅助线,画辅助线巧妙地解决问题是几何学习中的重点、也是一大难点.我们在之前学过的“等积变形”一讲中已经学习过了这一模块中的基本知识点,如下图所示:上面两个图形中,阴影部分面积都是其所在平行四边形面积的一半,一些特殊的平行四边形(如长方形、正方形)中存在这样的基本模型.
A E D
A D
B C
B C
例题1:如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上任意一点,DF与AE垂直,已知AE长5,求DF的长度. 分析:已知正方形面积,我们可以计算出哪一块图形的面积呢? 答案:3.2
A D
B C
练习1:如图,长方形ABCD的长BC为15,AE=6,DF=10,那么AB长多少?答案:4
A D
B C
例题2:如图,在长方形ABCD中,三角形ADE的面积为20平方厘米,三角形BEF的面积为12平方厘米,求三角形CDF的面积.分析:你能找出图中哪些图形面积是长方形的一半吗?哪些与题目所给的20、12以及三角形CDF有关系呢?答案:32平方厘米
A D
B C
练习2:如图,E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点,已知三角形AFM面积为12,三角形BNF面积为8,三角形CEN面积为11,那么三角形DEM的面积是多少?答案:9平方厘米
A F B
D E C
知识精讲勾股定理如右图所示的直角三角形ABC中,∠A=90°,直角边AC与直角边AB长度的平方和等于斜边BC长度的平方,即:反之,若三角形三边符合上述等式,则此三角形为直角三角A形,BC为斜边.
A B
知识精讲勾股图法:如上左图,小正方形内接于大正方形中,所截得的4个全等直角三角形的边长均已标出;大正方形的面积为 ,小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个全等直角三角形的面积.因此有: ,所以 .弦图法:如上右图,将大正方形分成4个全等的直角三角形和1个小正方形,各边长均已在图中标出,小正方形的面积加上4个全等的直角三角形的面积就等于大正方形的面积.因此有: ,所以 .
b a c
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例题3:(1)如右图所示,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,已知AB=5cm,BC=12cm,求AC的长度.(2)如右图所示,直角三角形ABC中,∠ABC=90°,已知BC=40cm,AC=50cm,求AB的长度.分析:直接应用勾股定理公式进行计算吧!注意:是2次方而不是乘2哦!答案:(1)13厘米;(2)30厘米
B C B C
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练习3:如图所示,其中AC的长为12,BC的长为16,BD的长是15,那么AD的长是多少?答案:25
A D
例题4:如图,请根据所给出的条件,计算出大梯形的面积.(单位:厘米)分析:要求梯形面积,就必须知道梯形的高,好好思考一下,能根据直角三角形的两条直角边计算出梯形的高吗?梯形的高与直角三角形有什么关系呢?答案:60平方厘米
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练习4:如图,请根据给出的数据,求出直角三角形的斜边上的高的长度.答案:2.4
接下来我们看两道比较复杂的题目,要解决它们,我们需要灵活应用前面所学的模型与方法,有时甚至需要我们自己画辅助线构造如上模型.
就是没有条件,要想办法创造条件!
例题5:如图,四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形,已知正方形的边长是10,三角形DFG的面积是18,求长方形ABCD的面积.分析:你能从这个复杂的图中找出基本的“一半”关系吗?答案:64
B E C
A D
例题6:如图,四边形ABCD各边的长度均已标在图中,其中∠A=90°,求四边形ABCD的面积.分析:有直角,能否应用勾股定理呢?这个图中有直角三角形吗?答案:96
B C
作业1:如图,ABCD是长方形,EF与宽平行,GH与长平行,AB的长是8厘米,BC的长是6厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:24平方厘米
A E B
D F C
G H
作业2:如图,已知平行四边形面积为60平方厘米,那么长方形面积是多少平方厘米?答案:60平方厘米
作业3:已知甲、乙从同一位置除法,甲往西走了5米,乙往南走了12米,这是甲、乙相距多少米?答案:13米
作业4:如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求MN的长.答案:4
C A
作业5:如图,已知大梯形的下底为35,根据图中给出的条件,请求出大梯形的面积.答案:360
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