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【奥数】三年级下册数学奥数课件-第6讲《方阵问题》 全国通用
展开要点诠释:一、方阵的基本知识 1.在数学中,方阵是行数与列数一样多的矩阵 2.方阵分为实心方阵和空心方阵二、方阵的计算1.实心方阵总人数=最外层每边人数×最外层每边人数;空心方阵总人数=层层相加(等差数列求和)2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1 =(方阵最外层总人数+4)÷43.相邻两层每边人数相差 2,相邻两层每层总人数相差 8(实心方阵最中间的一点除外)
例题1:一个实心方阵,最外一层每边 18 人,(1)那么整个方阵一共________人;(2)最外面一层有________人;(3)从外向内数,第 2 层每边有(1)人,第 2 层一共有________人;(4)如果这个方阵横竖各增加一排,成为一个大一点的实心方阵,那么需要增加 ________人.答案:(1)324;(2)68;(3)16,60;(4)37
练习1:对一块空地进行种树绿化,要把树种成实心方阵的样子.最外面一周有 60 棵树.问这个方阵外层每边有多少棵树?这块空地一共需要多少棵树?答案:16棵;256棵
例题2:学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层摆了 100 盆花,问这个花坛最外层每边摆了多少盆花? 这个花坛一共摆了多少盆花?答案:26盆;676盆
练习2:在一次运动会开幕式上,有一大一小两个实心方阵合并变换成一个 行 列的实心方阵,求原来两个方阵各有多少人?答案:64人;36人
例题3:大家要用盆花在空地上摆一个空心方阵花坛,最外面的一层每边摆 12 盆花,一共 3 层,一共要用多少盆花?答案:108盆
练习3:有一队学生排成一个中空方阵,最外层人数共 52 人,最内层人数共 28 人,这队学生共有多少人?答案:160人
例题4:用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子?答案:44枚
练习4:已知参加表演的人数有 360 人,想排成一个 6 层的空心方阵,问最外每边应排多少人?答案:21人
例题5:120 个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?答案:9 个
练习5:已知参加表演的人数有 360 人,想排成一个 6 层的空心方阵,问最外每边应排多少人?答案:21
方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把士兵排列成方形阵式.在数学上,若干个点排成正方形可以形成方阵,方阵分为实心方阵和空心方阵.
(1)实心方阵总人数=最外层每边人数最外层每边人数; 空心方阵总人数=层层相加(2)方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1 =(方阵最外层总人数+1)÷4 (3)相邻两层每边人数相差2,相邻两层每层总人数相差8.(奇数阶方阵最内层与相邻层相差 7 除外)
作业1:四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行 人,每列 人的实心方阵,方阵中共有________个学生.答案:64
作业2:三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演,最外一层的人数为 32 人,所以这个方阵最外层每边有________人,这个方阵共有三年级学生________人.答案:9;81
作业3:晓晓爱好围棋,他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵,外层每边有 14 枚棋子,他一共用了________枚棋子.答案:96
作业4:用152枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,需要增加________枚棋子.答案:88
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