【奥数】五年级下册数学奥数课件-第1讲《圆与扇形初步》 全国通用

这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第1讲《圆与扇形初步》 全国通用，共29页。PPT课件主要包含了知识树，知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。

mathematics
知识精讲圆是宇宙中最常见的图形：天上的太阳、月亮、行星和恒星，它们在太空中呈现圆和球形；地上的滚滚车轮,家里的盘子、碗、钟表绝大多数也都是圆的.在自然界中，没有像圆那样美的图形了，圆匀称、饱满、光滑、对称，常被用来象征吉祥如意，表达人们的良好愿望：圆满、圆梦、团圆.古希腊毕达哥拉斯学派认为:“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形”.他们认为，圆是神创造出来的最完美的东西.在纸上画一点O，并在纸上找到所有与O距离为1的点，如A、B、C、D、E、F、G……这些点连接到一起，就构成一个圆；点O就称为该圆的圆心，圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA、OB、OC、OD等）叫半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，直径长恰好是半径长的两倍.圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小，一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来.
知识精讲周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母π表示，很早的时候，人们就利用滚圆法知道了π大约是3；随着科学的进步，现在我们已经知道圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式，在实际问题的计算中，常常取近似值3.14.直径长度通常用字母d来表示，半径长度通常用r来表示，圆周长通常用C来表示，于是有圆周长公式: 习惯上，圆面积用字母S来表示，它的计算公式为: 这一计算公式可以通过圆的周长公式推导出来，大家仔细观察下图，想想看应该如何推导？
练一练下面的题目中，π都取为3.14.（1）已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的周长为________厘米; （2）已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为________厘米; （3）已知一个圆的半径为3厘米，那么这个圆的面积为________平方厘米;（4）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为________厘米.答案：18.84；16；28.26；5
知识精讲扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分，其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角，扇形是圆的一部分.要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了；它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几，公式如下，其中n表示圆心角的度数.需要注意的是，扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径.
练一练下面的题目中，π都取为3.14. （5）已知一个扇形的半径是2厘米，圆心角是45°，那么这个扇形所在圆的面积________平方厘米，扇形的圆心角占圆周角的________分之________，它的面积占圆面积的________分之________，这个扇形的面积是________平方厘米.（6）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长是________厘米，周长是________平方厘米厘米，面积是________平方厘米. （7）已知一个扇形的半径为4厘米，面积为12.56平方厘米，它的弧长等于________厘米，周长等于________厘米.答案：12.56，八，一，八，一，1.57；12.56，24.56，，14.28
例题1：有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）分析：小圆的直径是多少? 答案：62.8米
练习1：半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）答案：62.8厘米
例题2：如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板，问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）分析：大圆的半径是多少?小圆的半径又是多少?答案：6.28平方厘米
练习2：如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板，问余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）答案：6.28平方厘米
一个规则的圆或扇形直接利用公式就可以求解，但一个不规则图形就没那么容易.在求解之前，先得当一回“裁缝”，将图形拆分、重组，然后再利用规则图形的相加或相减来进行求解.
跟不规则多边形面积的求解类似
例题3：如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积.(π取3.14)分析：经过适当的分割和移动，图中不规则的阴影部分可以拼成规则的几何图形.答案：4；4.56；8
练习3：图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？(π取3.14)答案：10.28平方厘米
例题4：如图（1）是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径；如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点；问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)分析：右图中整个图形的面积是多少，空白部分的面积又是多少？先列出算式，看看有没有可以抵消的部分.答案：4.71平方厘米
A B A B 图1 图2
练习4：下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径，如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点，问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(π取3.14)答案：9.42平方厘米
例题5：图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心；如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？(π取3.14) 分析：图中的阴影部分虽然很对称，但并不规则，无法用公式直接计算，那能不能通过恰当的割补将其变为一个规则图形进行求解呢？同学们不妨动手试一试.答案：8平方厘米
例题6：如图是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4，图中阴影部分的面积是多少？(π取3.14) 分析：阴影部分中的两个小弓形可以拼到哪里？答案：4.56
作业1：面积为78.5平方厘米的圆，周长是多少厘米？(π取3.14)答案：31.4厘米
作业2：一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是多少度？(π取3.14)答案：80度
作业3：如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2，D为BC边中点；分别以B、C为圆心，1为半径作两个扇形(即图中阴影部分)，那么阴影部分的面积是多少？(π取3.14)答案：1.05
B C
作业4：如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，阴影部分的面积是多少？(π取3.14)答案：0.6075
F A D E
B C
作业5：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(单位：厘米，π取3.14)答案：12平方厘米