【奥数】五年级下册数学奥数课件-第19讲《行程问题中的变速》 全国通用

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知识精讲行程问题是小学应用题中很重要的一部分，从同学们刚刚接触行程问题开始，同学们已经学习了很多类型的行程问题，例如：火车问题、流水行船问题、环形路线问题等；通过几年的积累，相信同学们已经对行程问题有了一定的认识，但我们仅仅见识到了行程问题中的冰山一 角，以后还会在学习数学和物理的过程中，更深入地了解行程问题的本质.行程问题来源于生活，在现实的生活中，不可能以同样的速度一直朝同一个方向走，经常会出现变向和变速的情况，我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题.首先我们来介绍一个概念——平均速度，平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：平均速度=总路程÷总时间关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均，比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：480÷(240÷4+240÷6)=4.8米/秒，而速度的平均为：(4+6)÷2=5米/秒，这两个值是不等的.
例题1：邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路；上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问:（1）邮递员去村里的平均速度是多少? （2）邮递员返回时的平均速度是多少?（3）邮递员往返的平均速度是多少? 分析：一定严格按照平均速度的定义来解题. 答案：（1）3.6千米/时；（2）4.5千米/时；（3）4千米/时
练习1：阿瓜要去小高家玩，一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒，那么他全程的平均速度是多少? 答案：3米/妙
例题2：如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘米、30厘米；蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？分析：对于等边三角形的边长，不妨采用设数法.答案：30厘米/分； 厘米/分
练习2：如果例题2中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少?答案： 厘米/分
在很多行程问题中，我们并不能一下子弄清楚整个过程，特别是在运动过程中有变向和变速的时候，那就需要分段来考虑整个过程，下面就来看一个这样的问题！
例题3： 男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步(如图所示，坡顶为A，坡底为B)；两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑，已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米；请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第二次迎面相遇的地点离A点多少米？分析：本题可采用分段计算，一些速度发生变化或方向发生变化的位置可作为分段.答案：96米， 米
练习3：在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行，如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天；现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？(已知地球和火星间的距离约为6000万公里) 答案：2250万公里
通过例题3，我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路，那就是分段考虑；分段考虑就是把一个大的问题进行分割，化整为零，各个击破；将复杂的问题简单化，不仅在行程问题中，在很多其他的问题中都有应用，特别是对于一些过程复杂的问题具有很好的效果.
我知道，水费、电费都是分段计费~
例题4：在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处；甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米；甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动；请问：两人相遇的地点距B镇多少千米?分析：注意分析两人路程差的变化规律.答案：0.96千米
练习4：在东西方向上的A、B(A地在B的西面)两地相距6千米，甲、乙分别同时从A、B两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米，甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟…那么，甲、乙两人相遇的地点距B地多远？答案：1.2千米
例题5：龟兔赛跑，全程1.04千米，兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米，乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟…请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟?分析：首先可确定乌龟到达终点的时间，然后再确定兔子到达终点的时间，两个时间直接对比即可得出答案.答案：13.4分钟
例题6：如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟；求甲从出发到第一次看见乙所用的时间.分析：注意甲与乙的路程差是一个边长，且恰好到达拐角处时甲即可看见乙.答案：65分钟
作业1：如图所示，一个蜗牛从A点出发沿着一个三角形的三边爬行，速度如图所示(单位：厘米/分，那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是多少厘米/分?答案：40厘米/分， 厘米/分
作业2：小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒6米，那么整段路程的平均速度是多少? 答案：4.8米/妙
作业3：山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒，它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要多少秒?答案：560秒
作业4：如图，B地是AC两地的中点，AC之间的距离是12千米，人在AB上的速度是3千米/时，在BC上的速度是2千米/时，现在甲、乙二人分别从A、C两地同时出发，几时几分后两人相遇?答案：2小时30分
A B C
作业5：在一条河上相距24千米的两个码头A、B之间，客船和货船同时从上游的A码头出发，在A、B之间不停的往返运动；已知，水速是每小时2千米，客船的速度是每小时6千米，货船的速度是每小时4千米，那么两船第一次迎面相遇的地点距离A码头多少千米？第二次迎面相遇的地点距离A码头多少千米？答案：21.6千米，11.2千米