初中数学人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称优秀达标测试

2022-2023年人教版数学八年级上册13.2.2

《用坐标表示轴对称》课时练习

一              、选择题

1.点(3，2)关于x轴的对称点为(       )

A.(3，－2)       B.(－3，2)   C.(－3，－2)   D.(2，－3)

2.若点A(m，n)和点B(5，﹣7)关于x轴对称，则m+n的值是(　　)

A.2    B.﹣2    C.12    D.﹣12

3.在平面直角坐标系中，点(﹣1，﹣2)所在的象限是(　　)

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

4.点(5，﹣2)关于x轴的对称点是(　　)

A.(5，﹣2)         B.(5，2)         C.(﹣5，2)         D.(﹣5.﹣2)

5.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a),(-3，2),(b，m),(c，m)，则点E的坐标是(        )

A.(2，-3)            B.(2，3)            C.(3，2)        D.(3，-2)

6.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则(  )

A.新三角形与△ABC关于x轴对称

B.新三角形与△ABC关于y轴对称

C.新三角形的三个顶点都在第三象限内

D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的

7.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(　　)

A.第一象限　　　　　B.第二象限    C.第三象限　　　　　D.第四象限

8.在平面直角坐标系内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为(　　)

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

9.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是(　　)

A.A点　　　　B.B点　　　　C.C点　　　　D.D点

10.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是(　　)

A.(-a,5)　　　　　B.(a,-5)       C.(-a+2,5)　　　　　D.(-a+4,5)

11.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有(　　)

①两点关于x轴对称

②两点关于y轴对称

③两点之间距离为4.

A.3个          B.2个          C.1个          D.0个

12.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为(　　)

A.(﹣a，﹣b)        B.(b，a)        C.(3﹣a，﹣b)        D.(b+3，a)

二              、填空题

13.点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a=_______，b=_______.

14.把点A(3，2)向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称.

15.点P与Q(﹣2，3)关于x轴对称，则线段PQ的长为　   　.

16.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是　   　.

17.已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是　   　.

18.若点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,则a的取值范围是　     .

三              、作图题

19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

四              、解答题

20.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

21.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

22.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；

(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；

(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.

23.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.

探究：

(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；

(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；

(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.

解决问题：

若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.

参考答案

1.A

2.C.

3.C.

4.B.

5.C

6.A.

7.D.

8.D.

9.B.

10.D.

11.B

12.C

13.答案为：2，-5

14.答案为：(3，-2)；(-3，-2)；x轴；原点；y轴

15.答案为：6.

16.答案为：(1，4).

17.答案为：（3，2）.

18.答案为：-<a<.

19.解：(1)A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)

(2)A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)

(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.

20.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，

∴，解得；

（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，

∴，解得：．

21.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

22.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，

∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；

(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，

∴m=4，n≠3的任意实数；

(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，

∴P点可能在一、二、三、四象限，

∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；

(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，

∴，解得：，

23.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，

∴M为线段AA′的中点，

设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，

∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，

∴t=2m+1，

(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；

(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；

(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，

故答案为：(2m+1，0)；

解决问题：

∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，

∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6.