数学13.2.2 用坐标表示轴对称优质第2课时2课时学案设计

这是一份数学13.2.2 用坐标表示轴对称优质第2课时2课时学案设计，共4页。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：














13.2 画轴对称图形


第2课时 用坐标表示轴对称


学习目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.


2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称


图形.


3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.


重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.


难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.


课堂探究





要点探究


探究点：用坐标表示轴对称


M


问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?











A





N








问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗?x


y


O








A





























想一想：A′ 的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？





做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于x轴的对称点，验证你的结论是否正确.





知识归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.


用坐标表示为：点（x,y）关于x轴的对称点的坐标为___________.


练一练：


1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.


2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.





课堂记录与反思





问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点A′ 吗?


x


y


O








A


























想一想：A′ 的坐标与点A的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？





做一做：在平面直角坐标系中画出点B（-4,2）、C（3，-4）关于y轴的对称点，验证你的结论是否正确.





知识归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________.


用坐标表示为：点（x,y）关于y轴的对称点的坐标为___________.


练一练：


1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.


2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.





典例精析


例1：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.


（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；


x


y


O


（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.






































方法总结：对于这类问题,一般分为三步：一找：找出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的对应点；二描：在坐标系中描出这些对应点；三连：根据原图形，依次连接各对应点，即可得到这个图形的轴对称图形.








例2: 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．


我的问题与不足






































(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；


(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．











方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．





例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．














方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．





针对训练


1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（ ）象限．


A．一 B．二 C．三 D．四


2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）


A．-1 B．1 C．5 D．-5


3.如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为__________.





4.平面直角坐标系中的点P(2−m， m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______________.


二、课堂小结





当堂检测





1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ ）


A．y轴对称 B．x轴对称


C．原点对称 D．直线y=x对称


2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）


A．（-4，-2） B．（2，2）


C．（-2，2） D．（2，-2）


3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）


A．（2，3） B．（-2，3）


C．（-3，2） D．（-3，-2）


如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的


对称点的坐标为（ ）


A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）


5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).


若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.


若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.


x


y


O


6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.


7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)


,B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称


的图形.




















8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，则点C（a，b）在第几象限？








我的问题与不足








拓展提升


9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.














内容
用坐标轴表示轴对称
关于x轴对称的点的坐标特点：


(x,y) (x,-y) 简记：横轴横相等.


关于y轴对称的点的坐标特点：


(x,y) (-x,y) 简记：纵轴纵相等.
作轴对称图形
一找、二描、三连