数学必修 第二册5.3.4 频率与概率评课课件ppt

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【课程标准】结合实例，会用频率估计概率．
状元随笔　(1)正确理解频率与概率之间的关系随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．(2)概率与频率的区别与联系：
基 础 自 测1．(多选)下列说法错误的是(　　)A．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．任意事件A发生的概率P(A)总满足0解析：A：根据概率和频率的定义，正确．B．提示：任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1.C：概率趋近于0不表示概率为0，错误．D：事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，所以错误．
2．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n为(　　)A．120 B．160C．60 D．90
4．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1 000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为(　　)A．0.1　　 B．0.2 C．0.5　　 D．0.6
题型1　概率概念的理解[数学抽象]例1　(1)下列说法正确的是(　　)A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
【解析】　一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．
(2)我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？
【解析】　不一定．这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”．尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能得出科学的决策．例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1 000次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现250次，“两个都是反面向上”大约出现250次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次．
方法归纳(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
跟踪训练1　(1)若某种彩票准备发行1 000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1 000张的话是否一定会中奖？
(2)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的(　　)A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．频率就是概率
解析：事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是事件A的概率．∴随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．
题型2　用频率估计概率例2　某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
状元随笔　(1)正确认识频率与概率的关系．(2)由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率．
方法归纳随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．
跟踪训练2　李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).
先由表中的数据算出频率，再估计出概率．
(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．
题型3　频率分布直方图的应用[经典例题]例3　(1)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18].其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　)A．39　　　B．35C．15 D．11
【解析】　由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.
(2)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出如下的频率分布直方图．
①求a的值，并计算完成年度任务的人数；②用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；③现从②中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．
方法归纳频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．
跟踪训练3　某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)A．90 B．75C．60 D．45