2021-2022学年新疆乌鲁木齐四十一中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆乌鲁木齐四十一中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐四十一中七年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共9小题，共45分）的平方根是(    )A.  B.  C. 或 D. 或如图中与是内错角是(    )
A.  B.  C.  D. 点在平面直角坐标系的(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是(    )
 A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的倍多元，若一副乒乓球拍的标价是元，一副羽毛球拍的标价为元，根据题意，可列方程组(    )A.  B.
C.  D. 下列说法中，正确的是(    )A. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等下列调查：调查一批灯泡的寿命；调查某城市居民家庭收入情况；调查某班学生的视力情况；调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是(    )A.  B.  C.  D. 若，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确的个数有多少个(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共30分）在实数，，，，，中，无理数有______个．已知二元一次方程，用含代数式表示______．已知点在第四象限，则的取值范围是______．如图，某电脑游戏中，一个小球在同一平面内移动，经过，，三点拐弯后移动方向与原来相同，若，，则______．
 如果与的两边分别平行，且比的倍少，则的度数是______ ．若关于的不等式组，有且只有个整数解，则的取值范围是______ ．三、解答题（本题共8小题，共75分）计算：；
已知，求的值．解不等式组，并把其解集表示在数轴上．如图，在一个的正方形网格中有一个格点三角形三个顶，点在小正方形的顶，点上，每个小正方形的边长均为．
在网格中画出三角形向下平移个单位长度得到的三角形；
若以所在直线为轴，所在直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系，写出，两点的坐标．
如图，，点在上，平分，，求的度数．
“读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：
该校对多少名学生进行了抽样调查？
请将图和图补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？完成推理，并在括号内注明依据
已知：如图，，，，求证：平分
证明：，已知
，______

______
______
______
又已知
______
平分______
近年来，平遥县政府致力于建设“智慧城市”来优化旅游环境．平遥县政府在景区步行街内投入了台“智能机器人导游”，它可以讲解、互动和代步，赢得了游客的喜爱．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．
求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时的工作量分别相当于个，个人工导游的工作量，平遥县政府计划用不超过万元购买台这两种型号的机器人两种都购买，请你设计一种购买方案，使得每小时机器人的工作量最大．如图，已知射线，，
求证：；
如图，、在上，且满足，平分．
当时，求的度数．
若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
的平方根是．
故选：．
根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据内错角的定义可知，图和图中，和是内错角．
故选：．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
 3.【答案】 【解析】解：点的横坐标大于，纵坐标小于，
点在第四象限．
故选：．
根据第四象限内点的坐标特点解答即可．
本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 5.【答案】 【解析】解：一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的倍多元，
；
购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费元，
．
列出的方程组为．
故选：．
根据“一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的倍多元；购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念解答即可．
本题考查了邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．
 7.【答案】 【解析】解：调查一批灯泡的寿命具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式；
、调查某城市居民家庭收入情况，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式；
、调查某班学生的视力情况，调查的范围较小，故可使用普查的方式；
、调查某种药品的药效具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式．
故适合抽样调查的是．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
 8.【答案】 【解析】解：、时，，故A符合题意；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都除以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都乘以，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．
【解答】解：，
，
，
又平分，
故正确；
，
，
，
，
平分所以正确；
，
，
，
；所以正确；
，
而，所以错误．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：，是分数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
无理数有，，共个．
故答案为：．
分别根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 11.【答案】 【解析】解：把方程
移项得，，
方程左右两边同时除以，得到．
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为等，然后合并同类项，系数化就可用含的式子表示．
 12.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解得：．
故答案为：．
根据第四象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
作，根据可知，可求出，再根据可求出，再由平行线的性质即可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质进行角度的转化和计算．
 14.【答案】或 【解析】解：与的两边分别平行，
与相等或互补．
分两种情况：
当时，，
解得：；
当，，
解得：．
所以或．
故答案为或．
由与的两边分别平行，即可得与相等或互补，然后分两种情况，分别从与相等或互补去分析，求得方程组，解方程组即可求得的度数．
此题考查的是平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．此题还考查了方程组的解法．解题要注意列出准确的方程组．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组只有个整数解，
，
解得，
故答案为：．
解每个不等式得出，根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：原式
；
，
，
． 【解析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简即可；
根据平方根的定义求解即可．
本题考查了实数的运算，平方根，掌握一个正数的平方根有个是解题的关键，不要漏解．
 17.【答案】解：解不等式得：．
解不等式得：．
不等式组的解集为．
数轴表示为：
 【解析】分别解两个不等式，取解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
 18.【答案】解：如图，三角形即为所求；
平面直角坐标系如图所示，，．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据要求作出平面直角坐标系即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 20.【答案】解：名
答：该校对名学生进行了抽样调查．
喜欢科幻图书的人数：名
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：，
补全统计图如图所示：
扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：，
答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是．
人，
答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为人． 【解析】从条形统计图可知喜欢小说型的由人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占，可求出调查总人数；
求出总人数后，可求出喜欢科幻图书的人数，进而求出喜欢科幻图书所占的百分比，从而补全两个统计图，
利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数．
此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法．
 21.【答案】垂线的性质  同位角相等两直线平行  两直线平行同位角相等  两直线平行内错角相等  等量代换  角平分线的定义 【解析】证明：，已知
，垂直的定义

同位角相等两直线平行
两直线平行同位角相等
等量代换
又已知
等量代换
平分角平分线的定义
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，等量代换，角平分线的定义．
利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：设甲型机器人每台的价格是元，乙型机器人每台的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型机器人每台的价格是元，乙型机器人每台的价格是元．
设购买台甲型机器人，则购买台乙型机器人，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买台甲型机器人，台乙型机器人，每小时机器人的工作量为个人工导游的工作量；
方案：购买台甲型机器人，台乙型机器人，每小时机器人的工作量为个人工导游的工作量；
方案：购买台甲型机器人，台乙型机器人，每小时机器人的工作量为个人工导游的工作量．
，
当购买台甲型机器人，台乙型机器人时，每小时机器人的工作量最大． 【解析】设甲型机器人每台的价格是元，乙型机器人每台的价格是元，根据“购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台甲型机器人，则购买台乙型机器人，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案每小时机器人的工作量，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】证明：

，平分

：的值不发生变化

，

：： 【解析】根据平行线的性质即可得出的度数，再根据，可得；
根据平分，平分，即可得出，从而得出答案；
根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出：的值为：．
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．