高考数学一轮复习第1章1.2常用逻辑用语课件

这是一份高考数学一轮复习第1章1.2常用逻辑用语课件，共45页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，常用结论，考点自诊等内容，欢迎下载使用。

核心素养　数学运算(多层次提升)
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词和存在量词
3.全称量词命题和存在量词命题
4.全称量词命题和存在量词命题的否定
∃x∈M,¬p(x)
∀x∈M,¬p(x)
集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　)(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.(　　)(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.(　　)(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(　　)(5)若命题p:∀x>0,lg2x<2x+3,则?p为∃x>0,lg2x≥2x+3.(　　)
2.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是(　　)A.所有偶函数的图象不关于y轴对称B.存在偶函数的图象关于y轴对称C.存在偶函数的图象不关于y轴对称D.不存在偶函数的图象不关于y轴对称
答案 C　解析 “偶函数的图象关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图象不关于y轴对称”.故选C.
3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A　解析 若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.
4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是(　　)A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)
答案 C　解析 ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题.
5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的　　　　　　　　条件. 
答案 充分不必要　解析由α=β⇒sin α=sin β,所以充分性成立;由sin α=sin β,得α=β或α=π-β,必要性不成立.
考向2　集合法判断【例2】 (2020山东烟台模拟,3)“a<2”是“∀x>0,a≤x+ ”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向3　等价转化法判断
答案 A　解析 因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}⫋{a|a≤0,或a>1},故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设p:关于x的方程4x-2x-a=0有解;q:关于x的不等式lg2(x+a-2)>0对于∀x>0恒成立,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+ >0成立的一个充分不必要条件是(　　)A.x>2B.x≥0 C.x<-1或x>1 D.-1答案 (1)C　(2)B　(3)AC　
【例4】 若不等式m-1解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
对点训练2已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.
变式发散1本题条件不变,若x∈P是x∈S的必要不充分条件,求m的取值范围.
变式发散2本题条件不变,若x∈P的必要条件是x∈S,求m的取值范围.
变式发散3本题条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.
考向1　全称量词命题、存在量词命题真假的判断【例5】 对于命题:p:∀x∈(0, ),sin x+cs x>1,q:∃x∈R,sin2x+cs2x>1,则下列判断正确的是(　　)A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真
解题心得1.判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立.2.不管是全称量词命题,还是存在量词命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.
对点训练3(2020贵州贵阳调研)下列说法中错误的是(　　)A.∀x∈R,x2≥0B.∀x∈R,2x-1>0C.∃x∈R,lg x<1D.∃x∈R,sin x+cs x=2
考向2　全称(存在)量词命题的否定【例6】 (1)(2020山东淄博一模,3)设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是(　　)A.任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根B.任意m≤0,使方程x2+x-m=0有实根C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 
答案 (1)A　(2)至少有一个实数的平方不是正数　解析 (1)由存在量词命题的否定是全称量词命题,知“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是“任意m>0,使方程x2+x-m=0无实根”.故选A.(2)全称量词命题的否定一定是存在量词命题.“实数的平方都是正数”是全称量词命题,只是省略了“所有”两字.故该命题的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”.
解题心得1.对全称(存在)量词命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:
对点训练4(1)(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是(　　)A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1C.∃x∈(0,+∞),ln x≠x-1D.∃x∉(0,+∞),ln x=x-1(2)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则¬p是(　　)A.有些三角形不是等腰三角形B.有些等腰三角形不是三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形
答案 (1)A　(2)C　解析 (1)因为已知的是存在量词命题,所以它的否定为全称量词命题,故选A.(2)因命题p:“有些三角形是等腰三角形”是存在量词命题,所以¬p为全称量词命题,由存在量词命题的否定得命题¬p:“所有三角形都不是等腰三角形”,故选C.
考向3　由全称(存在)量词命题的真假求参数的范围
解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对命题进行化简,然后看题目中给出的命题是真还是假.若命题为真,则列出使命题为真的含有参数的不等式(组)求解;若命题为假,则找出其等价的真命题,再求此真命题成立的参数范围.
对点训练5(2020山东青岛5月模拟,13)已知命题“∃x∈R,x2-mx+1<0”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　. 
答案 [-2,2]　解析 因为命题“∃x∈R,x2-mx+1<0”是假命题,所以命题“∀x∈R,x2-mx+1≥0”是真命题,所以Δ=m2-4≤0,解得-2≤m≤2.