新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.2常用逻辑用语 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.2常用逻辑用语 (含解析)，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，∀x∈M綈px，3＋∞等内容，欢迎下载使用。

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、 性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；(4)若p是q的充要条件，则A＝B.2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.3.命题p与p的否定的真假性相反.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　　)(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　)
1.命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是A.∃x∈R，ex－1≥x B.∀x∈R，ex－1≤xC.∃x∈R，ex－1由题意得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－12.(多选)下列命题中为真命题的是A.∀x∈R，x2>0 B.∀x∈R，－1≤sin x≤1C.∃x∈R，2x<0 D.∃x∈R，tan x＝2
当x＝0时，x2＝0，所以A选项错误；当x∈R时，－1≤sin x≤1，所以B选项正确；因为2x>0，所以C选项错误；因为函数y＝tan x∈R，所以D选项正确.
3.若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________.
因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，由图可知m>3.
例1　(1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“ >1”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.所以甲是乙的必要条件.
充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
跟踪训练1　(1)(2022·长春模拟) “a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
因为a·b＝|a||b|cs〈a，b〉＝|a||b|，所以cs〈a，b〉＝1，因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝0，所以a与b共线，当a与b共线时，〈a，b〉＝0或〈a，b〉＝π，所以a·b＝|a||b|cs〈a，b〉＝|a||b|或a·b＝|a||b|cs〈a，b〉＝－|a||b|，所以“a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的充分不必要条件.
(2)(多选)已知幂函数f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得f(a)>f(b)成立的一个充分不必要条件是A. B.a2>b2C.ln a>ln b D.2a>2b
ln a>ln b⇔a>b>0，C符合题意；B，D选项中a，b均有可能为负数，B，D不符合题意.
例2　在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}.(1)当a＝2时，求A∩B；(2)若________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)由(x＋1)(x－3)<0，解得－1求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2　(2023·宜昌模拟)已知集合A＝{x|－2由m＝2及x2－2mx＋m2－1<0，得x2－4x＋3<0，解得1(2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在实数m，使p是q的必要不充分条件，若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
由x2－2mx＋m2－1<0，得[x－(m－1)][x－(m＋1)]<0，所以m－1所以m的取值范围为[－1,2].
命题点1　含量词命题的否定例3　(2022·漳州模拟)命题“∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是A.∀a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解B.∃a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解C.∀a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解D.∃a∈R，x2－ax＋1≠0有实数解
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀a∈R，x2－ax＋1＝0有实数解”的否定是“∃a∈R，x2－ax＋1＝0无实数解”.
命题点2　含量词命题真假的判断例4　(多选)(2023·沈阳模拟)下列命题中为真命题的是A.∃x∈R， ≤1B.对于∀x∈R，n∈N*且n>1，都有 ＝xC.∀x∈R，ln(x－1)2≥0D.∃x∈R，ln x≥x－1
当x＝1时，ln(x－1)2无意义，故C项是假命题；当x＝1时，ln x≥x－1，故D项是真命题.
命题点3　含量词命题的应用
含量词命题的解题策略(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围.
跟踪训练3　(1)已知命题p：∃n∈N，n2≥2n＋5，则綈p为A.∀n∈N，n2≥2n＋5B.∃n∈N，n2≤2n＋5C.∀n∈N，n2<2n＋5D.∃n∈N，n2＝2n＋5
由存在量词命题的否定可知，綈p为∀n∈N，n2<2n＋5.所以C正确，A，B，D错误.
(2)(多选)下列命题是真命题的是A.∀x∈R，－x2－1<0B.∀n∈Z，∃m∈Z，nm＝mC.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径
∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A项是真命题；当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题；任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题；因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，
(3)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是_______________________.
命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”的否定是假命题，则命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，即Δ＝(a－1)2－4>0，解得a>3或a<－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞).
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
1.(2023·上饶模拟)“x2>2 021”是“x2>2 022”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若x2>2 022，因为2 022>2 021，故x2>2 021，故“x2>2 022”可以推出“x2>2 021”，取x2＝2 021.5，则满足x2>2 021，但x2>2 022不成立，所以“x2>2 021”不能推出“x2>2 022”，所以“x2>2 021”是“x2>2 022”的必要不充分条件.
2.已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则綈p为A.∀x∉Q，都有x∉N B.∃x∉Q，使得x∈NC.∀x∈Q，都有x∈N D.∃x∈Q，使得x∈N
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以由p：∃x∈Q，使得x∉N，得綈p：∀x∈Q，都有x∈N.
3.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是A.a<4 B.a≤4C.a>4 D.a≥4
“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.
4.(2023·武汉模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
当b⊥α时，结合a⊥α，可得a∥b，充分性满足；当a∥b时，结合a⊥α，可得b⊥α，必要性满足.故“b⊥α”是“a∥b”的充要条件.
5.命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A.a≥4 B.a≥5C.a≤4 D.a≤5
因为命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”是真命题，所以∀1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.
6.(多选)下列命题是真命题的是A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0C.“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件D.命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0”
2是一个素数，但2是偶数，所以A是假命题；对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－8<0，所以不存在实数，使得x2＋2x＋3＝0成立，所以B是假命题；由α＝β⇒sin α＝sin β，但由sin α＝sin β不能得到α＝β，故“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件，所以C是真命题；根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0”，所以D是真命题.
7.(多选)若“∃x∈(0,2)，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ可能的值是
由题意可知，命题“∀x∈(0,2)，2x2－λx＋1≥0成立”是真命题，
8.南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1，S2，则“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
命题：如果“S1，S2不总相等”，那么“V1，V2不相等”的等价命题是：如果“V1，V2相等”，那么“S1，S2总相等”.
根据祖暅原理，当两个截面的面积S1，S2总相等时，这两个几何体的体积V1，V2相等，所以逆命题为真，故是必要条件；当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故是不充分条件，所以“S1，S2不总相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分条件.
因为“sin x10.使得“2x>4x”成立的一个充分条件是___________________.
x<－1(答案不唯一)
由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可.
11.已知命题“∃x∈{x|－2(－∞，－4]∪[6，＋∞)
若原命题为真命题，则∃x∈{x|－212.已知α：x<2m－1或x>－m，β：x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是___________.
设A＝{x|x<2m－1或x>－m}，B＝{x|x<2或x≥4}，若α是β的必要条件，则B⊆A，
13.(多选)若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是A.(－∞，－5) B.(－3，－1]C.(3，＋∞) D.[0,3]
∵∃x∈M，x>3为假命题，∴∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆(－∞，3]，又∀x∈M，|x|>x为真命题，可得M⊆(－∞，0)，∴M⊆(－∞，0).
14.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是______.
四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假.若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，则甲、丙说的是假话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知罪犯是乙.
15.(2022·九江模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝kan＋k，则“数列{an}为等差数列”是“k＝1”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
当k＝1时，an＋1＝an＋1，则{an}为等差数列，必要性成立；若{an}为等差数列，由a1＝1，a2＝2k，a3＝2k2＋k，
16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a>b”是“A＋cs A>B＋cs B”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件