第4节 运动学图像和追及相遇问题-2023年高考物理一轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第一章   直线运动第4节　 运动学图像和追及相遇问题考点一　运动图象的理解和应用【知识梳理】一、位移—时间（x-t）图像1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。二、速度—时间（v-t）图像1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。3．速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。两种图象的比较名称项目　　x­t图象v­t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积 图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 三、位置坐标(x，y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动轨迹，在坐标图上能表示出物体运动的位移，以及某点速度的方向(切线)，但无法确定速度的大小，图线的斜率也没有意义。              【诊断小练】(1)在x­t图象中匀速直线运动是一条平行于时间轴的直线．(　　)(2)在x­t图象中匀加速直线运动是一条倾斜的直线．(　　)(3)在x­t图象中斜率大小表示速度大小．(　　)(4)a­t图象中，图线和时间轴所围的面积，表示位移大小．(　　)【命题突破】命题点1　位移图象的理解1.如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图线．由图可知(　　) A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大2．如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x­t)图线．由图可知(　　)A．在t1时刻，a、b两车的运动方向相反B．在t2时刻，a、b两车的运动方向相同C．在t1到t3这段时间内，b车做曲线运动D．在t1到t3这段时间内，a、b两车的平均速度相等【归纳总结】(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹．(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：x坐标变大代表正方向，x坐标变小代表负方向．(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．命题点2　速度图象的理解3．甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v­t图象如图所示．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同B．在0～t0内，乙的加速度先增大后减小C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远【归纳总结】(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况．(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度．(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移．4．一物体做直线运动的v­t图象如图所示，图象为四分之一圆弧，则下列说法正确的是(　　)A．物体做匀减速直线运动B．物体在10 s末的速度为15 m/sC．物体在20 s内速度的变化量大小为20 m/sD．物体在10 s末的加速度大小为 m/s2命题点3　速度图象的应用5．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m6．某物块由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间t0后，其加速度突然反向，且大小变为a2；再经过相同的时间t0，物块恰好回到出发点，且速度大小v2＝5 m/s.求：(1)物块的加速度改变时，其速度大小v1；(2)的值．   考点二　追及相遇问题【知识梳理】1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB<x0，且之后vA≤vB.3．解题思路和方法⇒⇒⇒【诊断小练】(1)速度小的物体一定不能追上速度大的物体．(　　)(2)两物体速度相等是两物体相遇的标志．(　　)(3)匀加速运动的物体一定能追上匀速运动的物体，当速度相等时，相距最远．(　　)(4)匀减速运动的物体追匀速运动的物体有可能相遇两次．(　　)【命题突破】追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。　　1.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图像可以看出(　　)A．t2～t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B．乙比甲先出发C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙2．(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则(　　)A．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 mD．关闭油门时，汽车与自行车的距离为 m3.甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是(　　)A．两车在t＝40 s时再次并排行驶B．甲车减速过程的加速度大小为0.5 m/s2C．两车再次并排行驶之前，t＝30 s时两车相距最远D．两车之间的距离先变大，再减小，最后不变4．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　)5．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，求：(1)追上卡车前二者之间的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？      6.　甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v乙＝16 m/s。在相距x＝16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为a′＝2 m/s2。则乙车加速度大小至少为多大时两车才不会相撞？        7．甲、乙两车相距40.5 m，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v1＝16 m/s，加速度a1＝2 m/s2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v2＝4 m/s，加速度a2＝1 m/s2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间．     【考能提升·对点演练】1．一质点由静止开始做直线运动的v ­t关系图像如图所示，则该质点的x­t关系图像可大致表示为选项图中的(　　)2．甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v­t图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)A．在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同B．在t0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．在0～2t0内，甲乙间的最远距离为v0tD．在0～2t0内，甲乙间的最远距离为v0t3．从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球此刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t0的图线应为(　　)4.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是(　　)A．在1～2 s内，物体做减速运动B．2 s末时物体的速度最大，大小为3 m/sC．在1～3 s内，物体做匀变速直线运动D．在0～4 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动5.如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　) A．7 s  B．8 sC．9 s  D．10 s6.(多选)质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图所示，则该质点(　　)A．加速度大小为1 m/s2B．任意相邻1 s内的位移差都为2 mC．2 s末的速度是4 m/sD．第3 s内的平均速度大小为3 m/s7．(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v­t图象如图所示，3 s末两质点在途中相遇，由图象可知(　　) A．甲的加速度等于乙的加速度B．出发前甲在乙之前6 m处C．出发前乙在甲之前6 m处D．相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m8．(多选)如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图。下列说法正确的是(　　)A．A、B相遇两次B．t1～t2时间段内B的平均速度与A的速度相等C．A、B速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的中间时刻D．A在B前面且离B最远时，B的位置坐标为9．如图所示，直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图线，由图可知(　　) A．在t1时刻，a、b两车运动方向相同B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1～t2时间内，b车的速度先减小后增大D．在t1～t2时间内，b车的速度一直比a车的大10.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(　　) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC．在t＝4 s时，甲车追上乙车D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置11．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m12.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v ­t图像如图所示。在这段时间内(　　)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大13.一质点沿x轴做直线运动，其v­t图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)A．x＝3 m　　　　　　　　 　B．x＝8 mC．x＝9 m   D．x＝14 m14．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v1＝15 m/s，乙车的速度v2＝25 m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60 m时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5 s。(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动，为了防止相撞，求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变)；(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。    15．机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a1至少多大？(2)若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以a2＝2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a3的大小(结果保留两位有效数字)．