苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.1 直线的斜率与倾斜角精品课后测评

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第1章 直线与方程1.1 直线的斜率与倾斜角精品课后测评，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1直线的斜率与倾斜角 苏教版（   2019）高中数学选择性必修第一册同步练习第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知直线，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为(    )A.  B.
C.  D. 下列说法不正确的是(    )A. 直线必过定点
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为
D. 过点且垂直于直线的直线方程为若直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是(    )A.  B.
C.  D. 已知直线的一个方向向量为，倾斜角为，则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，若，则，，的大小关系为(    )A.  B.
C.  D. 在下列四个命题中：若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为；直线的一个方向向量为；若存在不全为的实数，，使得，则，，共面．其中正确命题的个数是(    )A.  B.  C.  D. 经过，两点的直线的倾斜角(    )A.  B.  C.  D. 如果直线：与直线：平行，则等于(    )A.  B.  C. 或 D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知直线：，动直线：，  则下列结论正确的是(    )A. 存在，使得的倾斜角为 B. 对任意的，与都有公共点
C. 对任意的，与都不重合 D. 对任意的，与都不垂直已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是(    )A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于
C. 与直线垂直 D. 与直线平行直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率可能是(    )A.  B.  C.  D. 下列选项正确的是(    )A. 过点且和直线垂直的直线方程是
B. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C. 若直线与平行，则与的距离为
D. 已知点，则点关于原点对称点的坐标为第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知点，的坐标分别为，，直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围是          ．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为          ．已知直线与平行，则实数          ．坐标平面内有相异两点，，经过两点的直线的倾斜角的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知直线的方向向量为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，求直线的斜率已知实数，满足，且，求的最大值和最小值．已知，，．若点满足，，求点的坐标若点在轴上，且，求直线的倾斜角．已知点，，点在轴上，分别求满足下列条件的点的坐标．是坐标原点．是直角．已知直线经过点，，直线经过点，，如果，求的值．已知，，，四点，若顺次连接，，，四点，试判断图形的形状．已知坐标平面内三点，，．
求直线，，的斜率和倾斜角；
若为的边上一动点，求直线斜率的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查了两直线的位置关系，两直线的交点，属于中档题．
先求出恒过定点，结合与线段有交点，可以判断的斜率范围，进而可以求出范围．【解答】解：将直线的方程变形得，
由，得
直线恒过点，
，，由图可知直线的斜率的取值范围是 或，
，
 或，即 或，又时，直线仍与线段相交， 的取值范围为．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，直线过定点问题，直线与直线的垂直关系，属于中档题．
将方程化为点斜式，即可判断；令，得出在轴上的截距，进而判断；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断；由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程，进而判断．【解答】解： 可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为，因为直线的斜率为，所以，解得，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确．故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，属于中档题．
当时，直线的斜率不存在，倾斜角，当时，直线的斜率，结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线的斜率的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案．
 【解答】解：当时，直线的方程为：，
此时倾斜角，
当时，直线的方程为：，
直线的斜率，
直线的倾斜角，
综上所述：直线的倾斜角．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，涉及三角恒等变换，属于中档题．
由题意利用直线的倾斜角和斜率求出的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【解答】解：直线的倾斜角为，，
，
故选A．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质和实数比较大小，属于基础题．
判断函数为增函数，，，的几何意义为曲线上各点与原点连线的斜率，结合图象即得答案．【解答】解：作出函数的大致图象，如图所示．由图象，可知当时，曲线上各点与原点连线的斜率随的增大而减小．
因为，所以，
故选B．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查共面向量定理及应用，空间向量的数量积及夹角，直线的方向向量平面，属于中档题．
利用共面向量基本定理，空间向量的夹角，直线的方向向量，对每个小命题判断即可．【解答】解：若向量，所在的直线为异面直线，则向量，可以平行移动，可以共面，故错误；
向量，，若与的夹角为钝角，则且，
则，且，即且，故错误；
直线的斜率为，故直线的一个方向向量为，故正确；
若存在不全为的实数，，使得 ，不妨设， ，由共面向量定理知，，一定共面，故正确．
故选：．   7.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．
求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：经过，两点的直线的斜率为：．
设直线的倾斜角为，则．
故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，属于中档题．
对的取值分类讨论，当时，符合题意，当时，列出方程，求解即可推出结论．【解答】解：当时，两直线的斜率都不存在，
它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．
当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，
由，解得．
当时，为，为，即两直线平行，故符合题意．综上，或，故选D．  9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查直线的一般式方程，两条直线的位置关系，属于中档题．
根据题意，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于动直线：，
当时，斜率不存在，倾斜角为，故A正确；
由于方程组，可得，
当时，此方程有解；当时，，此时与重合，
可得对任意的，与都有交点，故B正确，C错误；
由于直线：的斜率为，
当时，直线的斜率不存在，与不垂直，
当时，动直线的斜率为，
故对任意的，与都不垂直，故D正确，
故选ABD．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率，两条直线平行的判定，两条直线垂直的判定，属于中档题．
由题意，可得直线的斜率与方程，再根据选项逐一判断即可．【解答】解：直线的一个方向向量为，
直线的斜率为，故倾斜角为，故A错误；
又过点，
故直线的方程为，
即，
令，解得，
故在轴上截距为，故B错误；
直线的斜率为，
，
与直线垂直，故C正确；
直线的斜率为，与直线的斜率相等，但纵截距不等，
与直线平行，故D正确．
故选CD．  11.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了求直线的斜率问题，以及数形结合思想的运用，属于中档题．
结合函数的图象，求出端点处的斜率，从而求出斜率的取值范围，进而判断即可．【解答】解：如图所示：

当直线过点时，设直线的斜率为，则，
当直线过点时，设直线的斜率为，则，
所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是
故选ACD．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了两直线垂直的条件，直线的斜率与倾斜角，平行线间的距离及空间直角坐标系，属于中档题．
分别求出各选项的结果，再逐项判断即可．【解答】解：对于，设与直线垂直的直线方程为：，
把点代入，得：．
过点，且与直线垂直的直线方程是，故选项正确；
对于，因为，且
当时，；当时，，
所以直线倾斜角的取值范围是，故选项错误；
对于，若直线与平行，
则，解得：，
故与的距离是：，故选项正确；
对于，设，
点与关于原点对称，
原点是线段的中点，可得
，解得
所以点坐标为，故选项正确．
故选ACD．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与直线之间的位置关系．其中涉及到分类讨论思想的应用，属于中档题．
先求出的斜率，再分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案．【解答】解：如下图所示，
由题知，
直线过点．
当时，直线化为，一定与线段相交，所以，
当时，，考虑直线的两个极限位置．
经过，即直线，则；
与直线平行，即直线，则，
因为直线与的延长线相交，
所以，
即，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了过两点斜率计算公式及其应用，以及推理能力与计算能力，属于中档题；
由题意可知，，写范围时要注意是否包含垂直的情况．【解答】解：，，
因为直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，
所以，
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的平行的判定，属中档题．
分类讨论，进行求解即可．【解答】解：当时，两直线显然不平行，
当时，由直线与直线平行，
，
解得：或，
经检验当时两直线重合，不符合题意，
，
故答案为．


   16.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．先求出、两点连线所在直线斜率，由此能求出直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：点和点是相异两点，，又，直线的斜率的取值范围为．设直线的倾斜角为，则，．  17.【答案】解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，因为直线的方向向量为，
所以直线的斜率为，
所以直线的斜率为．如图所示，由点满足关系式，且可知，
点在线段上移动，由已知可得，．因为的几何意义是直线的斜率，且，，所以的最大值为，最小值为． 【解析】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率及其关系、二倍角公式的应用以及斜率的应用．
设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，根据直线的方向向量为，
得到直线的斜率为，然后用二倍角公式求解．
根据斜率的几何意义，数形结合求解．
 18.【答案】解：设，由已知得，又，
，即 ，由已知得，又，
 ，即，联立，解得，，
；设
，
，又，，
，解得，，又，轴，故直线的倾斜角为． 【解析】本题主要考查了直线的斜率以及与倾斜角的关系，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题．
利用平行、垂直的关系求参数的关键是求出斜率，再利用平行、垂直判断斜率之间的关系，列方程求解，
设，根据得出，由得出，解方程组即可求出的坐标；设，由得出，解方程求出的坐标，即可得出结果，
 19.【答案】解：由题设点的坐标为，
因为，所以．所以又，，所以，所以，即点的坐标为．因为，所以，根据题意知，的斜率均存在，所以．，，所以，解得或，即点的坐标为或． 【解析】本题考查了两条直线平行、垂直与斜率的关系，属中档题．
根据图像及斜率关系可得，故根据斜率的公式得到解出即可；
两条线段垂直，因为线段所在直线的斜率存在，故只要求斜率之积为，即，解出即可．
 20.【答案】解：因为直线经过点，，所以的斜率存在，设为．
当时，则，即，则，，显然直线的斜率不存在，满足
当时，，即，显然的斜率存在，设为若要满足题意，则，
所以 ，解得．
综上可知，的值为或． 【解析】本题考查过两点的斜率公式，以及两直线的垂直关系的判定与应用，属于中档题．
 21.【答案】解：，，，四点在平面直角坐标系中的位置如图：由斜率公式可得，，，，，由图可知与不重合，．，与不平行又，．故四边形为直角梯形． 【解析】本题主要考查对于直角坐标系的掌握，通过已知点求斜率，然后通过斜率的代数关系求得直线关系，要注意计算，属于中档题．
 22.【答案】解：由斜率公式得，，，倾斜角的取值范围是，又，，，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为．如图，

为的边上一动点，
当斜率变化时，直线绕点旋转，
当直线由逆时针方向旋转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，
所以的取值范围为． 【解析】本题考查两点间的斜率公式和斜率与倾斜角的关系，属中档题．
由斜率公式求得各直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系求得各自的倾斜角；
画出图象，数形结合，根据斜率的变化得到的取值范围．