2022年广西钦州市钦北区中考数学一模试卷（Word解析版）

这是一份2022年广西钦州市钦北区中考数学一模试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年广西钦州市钦北区中考数学一模试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 目前我国新冠肺炎病例仍时有发生，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 一组数据，，，，的平均数是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是(    )A.  B.  C.  D. 或下列各式中计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 小张外出旅游时带了两件上衣一件蓝色，一件黄色和条长裤一件蓝色，一件黄色，一件绿色，他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是(    )A.  B.  C.  D. 九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出文钱，则多出文钱；若每人出文钱，则相差文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有人，可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线经过点，，则不等式的解集为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，，，是上的三点，，的圆心的两侧，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，是边上的高，，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．因式分解：______．甲、乙两位同学在次定点投篮训练中每次训练投个，各次训练成绩投中个数的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则______填“”、“”、“”中的一个
如图，在菱形中，点，分别是边、的中点，若，则长为______ ．
如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为______．
 如图，从地面上的点看一山坡上的电线杆，测得杆顶端点的仰角是，向前走到达点，测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别是和则该电线杆的高度是______结果可保留根号
   三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程：．本小题分
已知：如图，直线和外一点求作：直线的垂线，使它经过点作法：如图．
在直线上任取一点；
连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点点，不重合；
连接，作的平分线，交于点，所以直线就是所求作的垂线．根据上面的作法，完成以下问题：

使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：平分，
______．
______，
直线于______填推理的依据本小题分
传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩分制，分及以上为优秀进行整理、描述和分析成绩用表示，共分成四组：，，，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，
八年级抽取的学生竞赛成绩在组的数据是：，，，，，，，
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：年级平均数众数中位数满分率七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
直接写出，的值；
根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校七、八年级共有人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
本小题分
“一方有难，八方支援”是我国的优良传统美德．我市在月份发生新冠疫情时，某地就有甲、乙两家单位组织员工开展捐款支援我市抗疫的活动，已知甲、乙两单位共捐款元，甲单位有员工人，乙单位有员工人，乙单位的人均捐款数是甲单位的．
问甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
现两家单位共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元，若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完．请你帮这两家单位设计购买方案，共有哪几种购买方案两种防疫物资均按整箱配送？本小题分
如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
求抛物线的解析式；
若过点作轴于点，交直线于点当时，求点的坐标．
本小题分
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆．如图，线段是的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交于点，点是上一动点不与点，重合，连接，，．
求证：是的切线；
小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．
本小题分
【问题发现】和可以绕点旋转且均为等边三角形，班长在探究发现，当点，，在同一条直线上如图所示，则有：；他的理由如下：
和均为等边三角形，，，，，，即，
在和中，，≌，，，
点，，在同一直线上，，，
，综上，可得；．
【类比探究】和可以绕点旋转且均为等腰直角三角形，其中，，当点，，在同一条直线上如图所示，请你类比以上．
【问题发现】先判断线段，之间的数量关系及的度数，然后写出你的理由．
【拓展应用】如图，和可以绕点旋转且均为直角三角形，其中，，，现将绕点旋转，当所在直线经过点时，的长是多少？直接写出答案
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是无理数，故本选项符合题意；
D、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
解得．
故选：．
根据算术平均数的定义得出，解之即可．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，对照各个选项即可得出结论．
【解答】
解：点是第二象限内的点，
，
四个选项中符合题意的数是，
故选B．  6.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
，因此选项C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了概率公式用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有情况，看正好是同色上衣和长裤的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】
解：共有种可能，正好是同色上衣和长裤的有种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是，
故选C．  8.【答案】 【解析】解：设买鹅的人数为人，
根据题意得：．
故选：．
设买鹅的人数有人，根据鹅的价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 10.【答案】 【解析】解：过作的直径，交于．

在中，，
则，
同理可得：，
故．
故选：．
过、作的直径，分别在等腰、等腰中，根据三角形外角的性质求出．
本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出及的度数．
 11.【答案】 【解析】解：是边上的高，
，
在中，，，
则，，
由勾股定理得：，
，
故选：．
根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据勾股定理求出，得到答案．
本题考查的是解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，，
，，
图中阴影部分的面积，
故选：．
根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得，
故答案为：．
根据算术平方根的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了算术平方根的意义和性质．
 14.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先提公因式，再利用平方差进行二次分解．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 15.【答案】 【解析】解：由折线统计图可得乙同学的成绩波动较大，
，
故答案为：．
利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得甲、乙方差的大小．
本题考查了折线统计图和方差，理解方差的意义是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：点，分别是边、的中点，
，
四边形是菱形，
，
故答案为：．
由三角形中位线定理可求，由菱形的性质可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的四边相等是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，
，
．
故答案为．
根据反比例函数比例系数的几何意义可得，再相加即可．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：过反比例函数图象上的点向轴或轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于．
 18.【答案】 【解析】解：延长交直线于点，
设米．
在直角中，，
则米；

在直角中，米，
米，
则，
解得：．
则米．
在直角中，米．
米．
答：电线杆的高度约米．
设米，在直角和直角中，根据三角函数利用表示出和，根据即可列出方程求得的值，再在直角中利用三角函数求得的长，则的长度即可求解．
本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得的长度是关键．
 19.【答案】解：原式


． 【解析】原式先算绝对值及乘方，再算乘除，最后算加减即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 21.【答案】    等腰三角形三线合一 【解析】解：如图．射线即为所求．

证明：平分，
．
，
直线于等腰三角形三线合一．
故答案为：，，等腰三角形三线合一．
根据要求作出图形即可；
利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为分，
因此中位数是分，即，
八年级学生竞赛成绩的中位数是，因此在分以上的应有人，可得分的有人，
因此竞赛成绩的众数为，即；
，；
八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；
七年级抽取的学生成绩优秀的的人数为人，
八年级抽取的学生成绩优秀的的人数为人，
则优秀率为，
人．
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人． 【解析】找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出的值，找出八年级成绩出现次数最多的数即为八年级成绩的众数；
根据中位数和满分率进行判断即可；
分别求出七、八年级学生竞赛成绩的的优秀率即可求解．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提．
 23.【答案】解：设甲单位员工人均捐款数为元，乙单位员工人均捐款数为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲单位员工人均捐款数为元，乙单位员工人均捐款数为元；
设购买种物资箱，种物资箱，
依题意得：，

又购买种物资不少于箱，且，为正整数，
或，
共有两种购买方案，
方案：购买种物资箱，种物资箱；
方案：购买种物资箱，种物资箱． 【解析】设甲单位员工人均捐款数为元，乙单位员工人均捐款数为元，根据“甲、乙两单位共捐款元，且乙单位的人均捐款数是甲单位的”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种物资箱，种物资箱，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合购买种物资不少于箱且，为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线的解析式为，
即抛物线解析式为；
当时，，则．
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
设，则，
轴于点，
，，
，
，
，
，
解得，舍去，
，
． 【解析】利用交点式写出抛物线的解析式；
先确定点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，，所以，，则，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 25.【答案】解：连接、，

点是线段的中点，交于点，
垂直平分，
．
在中，，
，
是等边三角形，
，
，且为的外角，
．
，
．
，
是的切线；
答：这个确定的值是．
连接，如图：

由已知可得：．
，
又，
∽，
． 【解析】连接、，由已知可知垂直平分，则，再由圆的半径相等，可得，即是等边三角形，则，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得，从而可得，按照切线的判定定理可得结论；
连接，先由已知条件得，再利用两组边成比例，夹角相等来证明∽，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案．
本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 26.【答案】解：判断：，．
理由：和均为等腰直角三角形，
，，
，，
在和中，
，，，
，
，
又，
∽，
，，
，
，
，
，
；
如图中，当在上时，

，
，，，四点共圆，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
，
如图中，当点在上时，
同理可知，，

综上所述，的长为或． 【解析】利用两边成比例且夹角相等证明∽，得，，从而得出结论；
分点在上或点在上，分别画出图形，利用∽来解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，含特殊角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握旋转相似是解题的关键．