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2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.−2的绝对值是( )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2.不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 中心对称图形
B. 轴对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a6=a8 B. (−2a)3=6a3
C. 2(a+b)=2a+b D. 2a+3b=5ab
4.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )
A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变
5.下列适合抽样调查的是( )
A. 了解某一药品的有效性 B. 了解本班学生的视力情况
C. 某单位组织职工到医院检查身体 D. 对组成人造卫星零部件的检查
6.兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为( )
A. 30×107帕 B. 3×108帕 C. 0.3×108帕 D. 3×109帕
7.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 9=±3 C. 3 2− 2=3 D. 3× 5= 15
8.在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示− 10的点落在( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x−
9
9
8
8
s2
1.8
0.6
5
0.6
根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=35°，则∠BOC的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
11.将不等式组x−3(2x−1)≥8−2x+1<7的解集表示在同一条数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为( )
A. π8−18 B. π8−14 C. π2−18 D. π2−14
13.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示.则正确的是( )
A. 函数解析式为ρ=7v
B. 容器内气体的质量是5v
C. 当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3
D. 当ρ=4kg/m3时，v=3m3
14.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为( )
A. 6x+4y=485x+3y=38 B. 6x+4y=385x+3y=48 C. 4x+6y=483x+5y=38 D. 4x+6y=383x+5y=48
15.如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心( )
A. △ACE
B. △ABD
C. △ACD
D. △BCE
16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．
下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.因式分解：2a2+a= ______ ．
18.化简：x2x−2+42−x= ．
19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=OB=3，点M在线段AC上，且AM=2.点P为线段OB上的一个动点．
(1)∠OBC= ______ °；
(2)MP+12PB的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题9.0分)
两个数m，n，若满足m+n=1，则称m和n互为美好数.例如：0和1互为美好数.请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若2x的美好数是−5，求x与−5的平均数．
21.(本小题9.0分)
观察：
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
数
20
21
22
23
24
25
26
…
个位上数字
1
2
4
8
6
m
n
…
思考：(1)上面表格中m、n的值分别是多少？
探究：(2)第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？
延伸：(3)22023的个位数字是多少？
拓展：(4)用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号.(k为正整数)
22.(本小题9.0分)
新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学(看成点)分别在数轴−7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
(1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是______ ；
(2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点(甲，乙)落在第二象限的概率．
23.(本小题10.0分)
如图，一次函数l1：y=kx+2−k(k≠0)与反比例函数l2：y=mx(m≠0)，点P(−1,−2)在反比例函数图象上，点P与点Q关于原点对称．
(1)求反比例函数关系式；
(2)写出点Q的坐标______ ，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；
(3)当−4≤x≤−2时，若l1与l2有交点，则k的值可能是______ .(填序号)
①k=−1，②k=13，③k= 22，④k=1，⑤k= 3．
24.(本小题10.0分)
如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆AC与线段BD的交点记为点H，若AO=12BO=4．
(1)求证：AB=CD；
(2)在转动过程中，求当△ABO的面积取最大值时线段CD的长；
(3)当AB与半圆AC相切时，求AH的长．
25.(本小题10.0分)
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB=m米，排球场的边界点A距O点的水平距离OA为18米，球网EF高度为2.4米，且OE=12OA．
(1)C点的坐标为______ (用含m的代数式表示)
(2)当m=2时，求抛物线的表达式．
(3)当m=2时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
(4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ(MQ//PN)，其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=89米，若排球经过向右反弹后沿L2的轨迹落入回收框MNPQ内(下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内)，设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值．
26.(本小题12.0分)
如图1，四边形ABCD为边长为8的正方形，Rt△GEF中，∠GEF=90°且EF=4 3.如图1所示放置，点E与A重合，F在AB边上，∠G=60°将△GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部(含点F落在正方形ABCD边上).点K为GF的中点且点K到BC的距离为d.(tan35°≈ 22,sin45°= 22,sin25°= 34,cos65°= 34)
(1)当x=0时，△GEF旋转______ 度时，点G到BC的距离最小，最小值为______ ．
(2)如图2，当8−4 3
(4)如图4，保持图1中Rt△GEF的形状不变，改变它的大小，使EF=6，并将其沿AB边翻折后向下平移，使点F与点B重合，若将△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转(顶点G可以落在正方形ABCD的边上)，请直接写出的d的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】A
【解析】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
所以A选项正确．
故选：A．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．即可判断．
本题考查了中心对称图形、轴对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的性质和轴对称图形的性质．
3.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅a6=a8，故本选项符合题意；
B.(−2a)3=−8a3，故本选项不合题意；
C.2(a+b)=2a+2b，故本选项不合题意；
D.2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．
故选：B．
分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．
此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、了解某一药品的有效性，适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解本班学生的视力情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、某单位组织职工到医院检查身体，适合全面调查，故C不符合题意；
D、对组成人造卫星零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：300兆帕=300000000帕=3×108帕，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】解：A． 2+ 3，不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
B. 9=3，故此选项不合题意；
C.3 2− 2=2 2，故此选项不合题意；
D. 3× 5= 15，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵32=9，3.12=9.61，3.22=10.24，
∴− 10的点落在第③段内．
故选C．
分别利用已知数据的平方得出 10最接近的数据即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
9.【答案】B
【解析】解：∵甲和乙射击成绩的平均环数较大，且乙的方差小，
∴乙成绩好且发挥稳定．
故选：B．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选：C．
根据圆周角定理计算即可．
本题主要考查了圆周角定理，应掌握：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
11.【答案】A
【解析】解：x−3(2x−1)≥8①−2x+1<7②，
解不等式①，得x≤−1，
解不等式②，得x>−3，
所以不等式组的解集为−3
分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，AB=BC=1，
∴AC= 2，OD=OC=12AC= 22，
∵∠EOB=∠FOD，
∴S扇形BOM=S扇形DON，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=90π×( 22)2360−12× 22× 22=π8−14，
故选：B．
图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
13.【答案】C
【解析】解：设ρ=kv，
将(2,5)代入ρ=kv得5=k2，
解得k=10，
∴ρ=10v，故A选项错误，不符合题意；
v是体积单位，故B选项说法不符合题意；
将V=8代入ρ=108得ρ=1.25．
∴当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3正确，符合题意；
将ρ=4kg/m3代入ρ=10v得v=2.5m3，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
利用待定系数法确的反比例函数的解析式后即可确定正确的选项．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，难度不大．
14.【答案】A
【解析】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，
∴6x+4y=48；
∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，
∴5x+3y=38．
∴根据题意可列方程组6x+4y=485x+3y=38．
故选：A．
根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：PC=PE=PB= 32+12= 10，
∴P到B、C、E的距离相等，
∴P是△BCE的外心．
故选：D．
由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，即可判断．
本题考查三角形的外接圆与外心，关键是掌握三角形外心的性质．
16.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．
【解答】
解：连接AC，MN，它们与BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
只要OM=ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，OM=ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
17.【答案】a(2a+1)
【解析】解：2a2+a=a(2a+1)．
故答案为：a(2a+1)．
直接提取公因式a，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18.【答案】x+2
【解析】解：x2x−2+42−x
=x2x−2−4x−2
=(x+2)(x−2)x−2
=x+2．
故答案为：x+2．
先转化为同分母(x−2)的分式相加减，然后约分即可得解．
本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
19.【答案】30 2
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°，
∵AB=OB，
∴AB=OB=OA，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=90°−60°=30°，
故答案为：30．
(2)过点P作PE⊥BC于点E，过点M作MF⊥BC于点F，
在Rt△BPE中，
由(1)知：∠PBE=30°，
∴PE=12PB，
∴MP+12PB=MP+PE≥MF，
在矩形ABCD中，
AC=2OA=2OB=6，
∵AM=2，
∴CM=AC−AM=6−2=4，
在Rt△CMF中，
∠MCF=∠OBC=30°，
∴MF=12CM=2，
∴MP+12PB的最小值为2，
故答案为：2．
(1)利用矩形性质，等边三角形的判定和性质就可解决问题；
(2)过点P作BC的垂线，将12PB转化为一条等线段，再利用垂线段最短和勾股定理即可求得最小值．
本题是一道动点类最小值问题，考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形性质，垂线段最短．解题的关键是将12PB转化为一条等线段，再利用垂线段最短解题．
20.【答案】解：(1)由题可知，1−4=−3，
故4的美好数是−3．
(2)2x+(−5)=1，
解得x=3，
[3+(−5)]÷2=−1．
【解析】(1)根据互为美好数，进行列式计算即可；
(2)先根据互为美好数的定义解出x的值，再计算x与−5的平均数即可．
本题考查列代数式，有理数的加法，算术平均数，能够理解题意是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵25=32，26=64，
∴m=2，n=4；
(2)∵表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，
个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，…排列，
∴第⑩个数是29，29=512，
∴个位上的数字是2；
(3)∵(2023−1)÷4=505……2，
∴22023的个位数字是4；
(4)∵个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，…，
∴第k个6的序号为：4k+1．
【解析】(1)不难看出个位上的数字是以2，4，8，6重复出现，则可求解；
(2)根据表格中的规律，可表示出第10个数，即可求解；
(3)结合(1)进行求解即可；
(4)结合表格进行求解即可．
本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解答的关键是由表格分析出存在的规律．
22.【答案】12
【解析】解：(1)若一人获胜，则甲停留在−4，乙停留在4；若平均局，则甲停留在−6，乙停留在2；
所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是12；
故答案为：12；
(2)补全树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中点(甲，乙)落在第二象限的有3种结果，
所以点(甲，乙)落在第二象限的概率为34．
(1)若一人获胜，则甲停留在−4，乙停留在4；若平均局，则甲停留在−6，乙停留在2；再根据概率公式求解即可；
(2)根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】(1,2) ③
【解析】解：(1)∵点P(−1,−2)在反比例函数图象上，
∴m=−1×(−2)=2，
∴反比例函数关系式为y=2x；
(2)∵点P(−1,−2)与点Q关于原点对称，
∴Q的坐标为(1,2)，
∵y=kx+2−k=k(x−1)+2，
∴无论k取何值，一次函数图象经过点(1,2)，
∴无论k取何值，一次函数图象经过点Q；
故答案为：(1,2)；
(3)令kx+2−k=2x，整理的kx2+(2−k)−2=0，
解得x1=−2k，x2=1，
∴两函数在第三象限的交点的横坐标为−2k，
∵当−4≤x≤−2时，若l1与l2有交点，
∴−4≤−2k≤−2，
由图象可知k>0，
解得12≤k≤1，
故k的值可能是③，
故答案为：③．
(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据中心对称的性质得出Q(1,2)，由y=kx+2−k=k(x−1)+2，可知无论k取何值，一次函数图象经过点(1,2)，即可得出无论k取何值，一次函数图象经过点Q；
(3)令kx+2−k=2x，整理的kx2+(2−k)−2=0，解得x1=−2k，x2=1，即可得出−4≤−2k≤−2，解不等式组即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，点的中心对称性，求两函数的交点，根据题意得到关于k的不等式组是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在△AOB和△COD中，
OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD；
(2)解：当AC⊥BD时，△AOB的面积最大，最大值=12×8×4=16，
∵OC=4，OD=8，∠COD=90°，
∴CD= OC2+OD2= 42+82=4 5；
(3)解：当AB与半圆AC相切时，OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵OB=2OA，
∴∠ABO=30°，
∴∠AOB=90°−30°=60°，
∴∠AOH=180°−60°=120°，
∴AH的长=120π×4180=8π3．
当点A在AB的上方时，同法可得AH的长=4π3．
综上所述，AH的长为4π3或8π3
【解析】(1)证明△AOB≌△COD(SAS)，可得结论；
(2)当AC⊥BD时，△AOB的面积最大，利用勾股定理求出CD即可；
(3)分两种情形，利用弧长公式分别求解．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
25.【答案】(6,m+1)
【解析】解：(1)∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，OB=m米，
∴C(6,m+1)；
故答案为：(6,m+1)；
(2)当m=2时，
∴C(6,3)，B(0,2)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+3，
将点B(0,2)代入，得2=a(0−6)2+3，
解得：a=−136，
∴抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3；
(3)球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由(2)知，当m=2时，抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3，
∵OA=18米，OE=12OA，
∴OE=12×18=9(米)，
∵球网EF高度为2.4米，
∴F(9,2.4)，
当x=9时，y=−136(9−6)2+3=2.75，
∵2.75>2.4，
∴球能越过球网，
当y=0时，−136(x−6)2+3=0，
解得：x1=6+6 3，x2=6−6 3，
∴D(6+6 3,0)，
∵6+6 3<18，
∴球不会出界；
(4)∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
∴设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，
将点A(18,0)代入，得0=−136(18−h)2+1
解得：h1=12(舍去)，h2=24，
∴L2的表达式为y=−136(x−24)2+1，
设点M的横坐标为t(t≥24)，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，
当y=0.5时，0.5=−136(t−24)2+1
解得：t1=24+3 2，t2=24−3 2(舍去)，
当y=89时，89=−136(t+2−24)2+1，
解得：t1=24，t2=20(舍去)，
∴24≤t≤24+3 2，
∴d=24+3 2−24=3 2．
(1)根据“抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB=m米，”即可求解；
(2)当m=2时可得C(6,3)，B(0,2)，于是可设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+3，再将点B的坐标代入表达式中求出a的值即可求解；
(3)根据题意易得F(9,2.4)，将x=9代入抛物线表达式中求出对应y值，和2.4比较即可判断球能否越过球网，令y=0，求出点D的横坐标，再和18比较即可判断球会不会出界；
(4)根据题意可设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，将点A坐标求得L2的表达式为y=−136(x−24)2+1，设点M的横坐标为t，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，将点Q、P坐标代入抛物线表达式中求解，结合题意计算即可得到答案．
本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式，读懂题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
26.【答案】90 4
【解析】解：(1)∵Rt△GEF中，∠GEF=90°，EF=4 3，∠G=60°，
∴AG=EF⋅cot60°=4 3× 33=4．
当x=0时，△GEF旋转到点G落在AB上时，点G到BC的距离最小，
∴△GEF旋转90度时，点G到BC的距离最小，最小值为AB−AG=8−4=4．
故答案为：90；4；
(2)如图，当8−4 3
则四边形ABNM为矩形，
∴MN=AB=8，NM⊥AD，
∴∠MGE+∠MEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠MEG+∠DEF=90°，
∴∠MGE=∠DEF，
∵∠GME=∠D=90°，
∴△GME∽△EDF，
∴MGDE=GEEF．
由题意得：AE=x，EG=4，EF=4 3，
∴DE=8−x，
∴MG8−x=44 3，
∴MG= 33(8−x)=− 33x+8 33，
∴NG=MN−MG=8−(− 33x+8 33)= 33x+8−8 33．
∴点G到BC边的距离为 33x+8−8 33；
(3)过点K作MN//AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，连接EK，如图，
则四边形ABNM为矩形，
∴MN=AB=8，
∵K为AF的中点，
∴KM=12EF=2 3，
∴KN=MN−KM=8−2 3，
∴d的最大值为8−2 3．
∵AF=EFcos60∘，
∴AF=8，
∴EK=12AF=12×8=4，
当x=4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，平移和旋转过程中边EF扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，EF为半径的扇形的和，此时，EF⊥AD，AD=DE=4，
设旋转后点F落在点F′处，则EF=EF′=4 3，
∴DF′= EF′2−DE2=4 2，
∴tan∠DF′E=DEDF′= 22，
∴∠DF′E=35°，
∴∠FEF′=∠DF′E=35°，
∴EF的旋转角度为35°，
∴∠KEK′=35°．
∴平移和旋转过程中边EF扫过的面积=EF⋅AE+35π×(4 3)2360
=4 3×4+35π×48360
=16 3+14π3．
设KK′交EF于点M，
∴EM=EK=4，
则d的最小值为8−EM=8−4=4．
∴此过程中d的取值范围为：4≤d≤8−2 3．
(4)∵EF=6，∠G=60°，
∴AE=AB−EF=2，EG=EF⋅tan30°=2 3．
设△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转，点G落在AD边上的G′处，点K旋转至点K′处，如图，
则点K旋转至K′处时，d取得最大值，
∵EF=6，∠G=60°，
∴FG=EFsin60=4 3．
过点K′作K′M⊥AB于点M，则d的最大值为FM．
∵∠GEF=90°，点K为GF的中点，
∴KE=KF=12FG=2 3，
∴∠KEF=∠KFE=30°．
在Rt△AEG′中，
AG′= EG′2−AE2=2 2，
∵tanG′=AEAG′= 22，
∴∠G′=35°，
∴∠G′AG=35°，
∴旋转角为35°，
∴∠KEK′=35°，
∴∠FEK′=30°+35°=65°，
∴∠K′=25°，
在Rt△EMK′中，
EM=EK′⋅sin25°=2 3× 34=32，
∴BM=BE−EM=6−32=92，
∴d的最大值为92．
(1)利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
(2)过点G作AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，利用相似三角形的判定与性质求得MG，则此时点G到BC边的距离为GN；
(3)过点K作MN//AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，连接EK，利用矩形的判定与性质和三角形的中位线定理求得MK，则d的最大值可求；当x=4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，平移和旋转过程中边EF扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，EF为半径的扇形的和，分别计算矩形与扇形面积即可；设KK′交EF于点M，由题意可知d的最小值为8−EM，则d的取值范围可得；
(4)设△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转，点G落在AD边上的G′处，点K旋转至点K′处，过点K′作K′M⊥AB于点M，则d的最大值为FM，利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，图形的平移与旋转的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，扇形的面积，相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.−2的绝对值是( )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2.不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 中心对称图形
B. 轴对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a6=a8 B. (−2a)3=6a3
C. 2(a+b)=2a+b D. 2a+3b=5ab
4.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后( )
A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变
5.下列适合抽样调查的是( )
A. 了解某一药品的有效性 B. 了解本班学生的视力情况
C. 某单位组织职工到医院检查身体 D. 对组成人造卫星零部件的检查
6.兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为( )
A. 30×107帕 B. 3×108帕 C. 0.3×108帕 D. 3×109帕
7.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5 B. 9=±3 C. 3 2− 2=3 D. 3× 5= 15
8.在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示− 10的点落在( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差s2如下表所示：
甲
乙
丙
丁
x−
9
9
8
8
s2
1.8
0.6
5
0.6
根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=35°，则∠BOC的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
11.将不等式组x−3(2x−1)≥8−2x+1<7的解集表示在同一条数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB=1，则图中阴影部分的面积为( )
A. π8−18 B. π8−14 C. π2−18 D. π2−14
13.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示.则正确的是( )
A. 函数解析式为ρ=7v
B. 容器内气体的质量是5v
C. 当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3
D. 当ρ=4kg/m3时，v=3m3
14.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛(斛，音hú，是古代一种容量单位)，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据题意，可列方程组为( )
A. 6x+4y=485x+3y=38 B. 6x+4y=385x+3y=48 C. 4x+6y=483x+5y=38 D. 4x+6y=383x+5y=48
15.如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心( )
A. △ACE
B. △ABD
C. △ACD
D. △BCE
16.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．
下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17.因式分解：2a2+a= ______ ．
18.化简：x2x−2+42−x= ．
19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=OB=3，点M在线段AC上，且AM=2.点P为线段OB上的一个动点．
(1)∠OBC= ______ °；
(2)MP+12PB的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题9.0分)
两个数m，n，若满足m+n=1，则称m和n互为美好数.例如：0和1互为美好数.请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若2x的美好数是−5，求x与−5的平均数．
21.(本小题9.0分)
观察：
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
数
20
21
22
23
24
25
26
…
个位上数字
1
2
4
8
6
m
n
…
思考：(1)上面表格中m、n的值分别是多少？
探究：(2)第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？
延伸：(3)22023的个位数字是多少？
拓展：(4)用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号.(k为正整数)
22.(本小题9.0分)
新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学(看成点)分别在数轴−7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：
(1)第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是______ ；
(2)第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点(甲，乙)落在第二象限的概率．
23.(本小题10.0分)
如图，一次函数l1：y=kx+2−k(k≠0)与反比例函数l2：y=mx(m≠0)，点P(−1,−2)在反比例函数图象上，点P与点Q关于原点对称．
(1)求反比例函数关系式；
(2)写出点Q的坐标______ ，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；
(3)当−4≤x≤−2时，若l1与l2有交点，则k的值可能是______ .(填序号)
①k=−1，②k=13，③k= 22，④k=1，⑤k= 3．
24.(本小题10.0分)
如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆AC与线段BD的交点记为点H，若AO=12BO=4．
(1)求证：AB=CD；
(2)在转动过程中，求当△ABO的面积取最大值时线段CD的长；
(3)当AB与半圆AC相切时，求AH的长．
25.(本小题10.0分)
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB=m米，排球场的边界点A距O点的水平距离OA为18米，球网EF高度为2.4米，且OE=12OA．
(1)C点的坐标为______ (用含m的代数式表示)
(2)当m=2时，求抛物线的表达式．
(3)当m=2时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
(4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ(MQ//PN)，其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=89米，若排球经过向右反弹后沿L2的轨迹落入回收框MNPQ内(下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内)，设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值．
26.(本小题12.0分)
如图1，四边形ABCD为边长为8的正方形，Rt△GEF中，∠GEF=90°且EF=4 3.如图1所示放置，点E与A重合，F在AB边上，∠G=60°将△GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部(含点F落在正方形ABCD边上).点K为GF的中点且点K到BC的距离为d.(tan35°≈ 22,sin45°= 22,sin25°= 34,cos65°= 34)
(1)当x=0时，△GEF旋转______ 度时，点G到BC的距离最小，最小值为______ ．
(2)如图2，当8−4 3
(4)如图4，保持图1中Rt△GEF的形状不变，改变它的大小，使EF=6，并将其沿AB边翻折后向下平移，使点F与点B重合，若将△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转(顶点G可以落在正方形ABCD的边上)，请直接写出的d的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】A
【解析】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：
此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
所以A选项正确．
故选：A．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．即可判断．
本题考查了中心对称图形、轴对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的性质和轴对称图形的性质．
3.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅a6=a8，故本选项符合题意；
B.(−2a)3=−8a3，故本选项不合题意；
C.2(a+b)=2a+2b，故本选项不合题意；
D.2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．
故选：B．
分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．
此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、了解某一药品的有效性，适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解本班学生的视力情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、某单位组织职工到医院检查身体，适合全面调查，故C不符合题意；
D、对组成人造卫星零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：300兆帕=300000000帕=3×108帕，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】解：A． 2+ 3，不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
B. 9=3，故此选项不合题意；
C.3 2− 2=2 2，故此选项不合题意；
D. 3× 5= 15，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵32=9，3.12=9.61，3.22=10.24，
∴− 10的点落在第③段内．
故选C．
分别利用已知数据的平方得出 10最接近的数据即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
9.【答案】B
【解析】解：∵甲和乙射击成绩的平均环数较大，且乙的方差小，
∴乙成绩好且发挥稳定．
故选：B．
根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．
本题考查了方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选：C．
根据圆周角定理计算即可．
本题主要考查了圆周角定理，应掌握：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．
11.【答案】A
【解析】解：x−3(2x−1)≥8①−2x+1<7②，
解不等式①，得x≤−1，
解不等式②，得x>−3，
所以不等式组的解集为−3
分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，AB=BC=1，
∴AC= 2，OD=OC=12AC= 22，
∵∠EOB=∠FOD，
∴S扇形BOM=S扇形DON，
∴S阴影=S扇形DOC−S△DOC=90π×( 22)2360−12× 22× 22=π8−14，
故选：B．
图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．
13.【答案】C
【解析】解：设ρ=kv，
将(2,5)代入ρ=kv得5=k2，
解得k=10，
∴ρ=10v，故A选项错误，不符合题意；
v是体积单位，故B选项说法不符合题意；
将V=8代入ρ=108得ρ=1.25．
∴当ρ≤8kg/m3时，v≥1.25m3正确，符合题意；
将ρ=4kg/m3代入ρ=10v得v=2.5m3，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
利用待定系数法确的反比例函数的解析式后即可确定正确的选项．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，难度不大．
14.【答案】A
【解析】解：∵6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，
∴6x+4y=48；
∵5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，
∴5x+3y=38．
∴根据题意可列方程组6x+4y=485x+3y=38．
故选：A．
根据“6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：PC=PE=PB= 32+12= 10，
∴P到B、C、E的距离相等，
∴P是△BCE的外心．
故选：D．
由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，即可判断．
本题考查三角形的外接圆与外心，关键是掌握三角形外心的性质．
16.【答案】C
【解析】【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线．
【解答】
解：连接AC，MN，它们与BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
只要OM=ON，那么四边形MENF就是平行四边形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，OM=ON，则四边形MENF是矩形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是菱形，
∵点E，F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，OM=ON，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C．
17.【答案】a(2a+1)
【解析】解：2a2+a=a(2a+1)．
故答案为：a(2a+1)．
直接提取公因式a，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18.【答案】x+2
【解析】解：x2x−2+42−x
=x2x−2−4x−2
=(x+2)(x−2)x−2
=x+2．
故答案为：x+2．
先转化为同分母(x−2)的分式相加减，然后约分即可得解．
本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．
19.【答案】30 2
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°，
∵AB=OB，
∴AB=OB=OA，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=90°−60°=30°，
故答案为：30．
(2)过点P作PE⊥BC于点E，过点M作MF⊥BC于点F，
在Rt△BPE中，
由(1)知：∠PBE=30°，
∴PE=12PB，
∴MP+12PB=MP+PE≥MF，
在矩形ABCD中，
AC=2OA=2OB=6，
∵AM=2，
∴CM=AC−AM=6−2=4，
在Rt△CMF中，
∠MCF=∠OBC=30°，
∴MF=12CM=2，
∴MP+12PB的最小值为2，
故答案为：2．
(1)利用矩形性质，等边三角形的判定和性质就可解决问题；
(2)过点P作BC的垂线，将12PB转化为一条等线段，再利用垂线段最短和勾股定理即可求得最小值．
本题是一道动点类最小值问题，考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形性质，垂线段最短．解题的关键是将12PB转化为一条等线段，再利用垂线段最短解题．
20.【答案】解：(1)由题可知，1−4=−3，
故4的美好数是−3．
(2)2x+(−5)=1，
解得x=3，
[3+(−5)]÷2=−1．
【解析】(1)根据互为美好数，进行列式计算即可；
(2)先根据互为美好数的定义解出x的值，再计算x与−5的平均数即可．
本题考查列代数式，有理数的加法，算术平均数，能够理解题意是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵25=32，26=64，
∴m=2，n=4；
(2)∵表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，
个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，…排列，
∴第⑩个数是29，29=512，
∴个位上的数字是2；
(3)∵(2023−1)÷4=505……2，
∴22023的个位数字是4；
(4)∵个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，…，
∴第k个6的序号为：4k+1．
【解析】(1)不难看出个位上的数字是以2，4，8，6重复出现，则可求解；
(2)根据表格中的规律，可表示出第10个数，即可求解；
(3)结合(1)进行求解即可；
(4)结合表格进行求解即可．
本题主要考查列代数式，有理数的乘方，解答的关键是由表格分析出存在的规律．
22.【答案】12
【解析】解：(1)若一人获胜，则甲停留在−4，乙停留在4；若平均局，则甲停留在−6，乙停留在2；
所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是12；
故答案为：12；
(2)补全树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中点(甲，乙)落在第二象限的有3种结果，
所以点(甲，乙)落在第二象限的概率为34．
(1)若一人获胜，则甲停留在−4，乙停留在4；若平均局，则甲停留在−6，乙停留在2；再根据概率公式求解即可；
(2)根据题干要求补全树状图，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】(1,2) ③
【解析】解：(1)∵点P(−1,−2)在反比例函数图象上，
∴m=−1×(−2)=2，
∴反比例函数关系式为y=2x；
(2)∵点P(−1,−2)与点Q关于原点对称，
∴Q的坐标为(1,2)，
∵y=kx+2−k=k(x−1)+2，
∴无论k取何值，一次函数图象经过点(1,2)，
∴无论k取何值，一次函数图象经过点Q；
故答案为：(1,2)；
(3)令kx+2−k=2x，整理的kx2+(2−k)−2=0，
解得x1=−2k，x2=1，
∴两函数在第三象限的交点的横坐标为−2k，
∵当−4≤x≤−2时，若l1与l2有交点，
∴−4≤−2k≤−2，
由图象可知k>0，
解得12≤k≤1，
故k的值可能是③，
故答案为：③．
(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据中心对称的性质得出Q(1,2)，由y=kx+2−k=k(x−1)+2，可知无论k取何值，一次函数图象经过点(1,2)，即可得出无论k取何值，一次函数图象经过点Q；
(3)令kx+2−k=2x，整理的kx2+(2−k)−2=0，解得x1=−2k，x2=1，即可得出−4≤−2k≤−2，解不等式组即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，点的中心对称性，求两函数的交点，根据题意得到关于k的不等式组是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：在△AOB和△COD中，
OB=OD∠AOB=∠CODOA=OC，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD；
(2)解：当AC⊥BD时，△AOB的面积最大，最大值=12×8×4=16，
∵OC=4，OD=8，∠COD=90°，
∴CD= OC2+OD2= 42+82=4 5；
(3)解：当AB与半圆AC相切时，OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∵OB=2OA，
∴∠ABO=30°，
∴∠AOB=90°−30°=60°，
∴∠AOH=180°−60°=120°，
∴AH的长=120π×4180=8π3．
当点A在AB的上方时，同法可得AH的长=4π3．
综上所述，AH的长为4π3或8π3
【解析】(1)证明△AOB≌△COD(SAS)，可得结论；
(2)当AC⊥BD时，△AOB的面积最大，利用勾股定理求出CD即可；
(3)分两种情形，利用弧长公式分别求解．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
25.【答案】(6,m+1)
【解析】解：(1)∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，OB=m米，
∴C(6,m+1)；
故答案为：(6,m+1)；
(2)当m=2时，
∴C(6,3)，B(0,2)，
∴设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+3，
将点B(0,2)代入，得2=a(0−6)2+3，
解得：a=−136，
∴抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3；
(3)球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由(2)知，当m=2时，抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3，
∵OA=18米，OE=12OA，
∴OE=12×18=9(米)，
∵球网EF高度为2.4米，
∴F(9,2.4)，
当x=9时，y=−136(9−6)2+3=2.75，
∵2.75>2.4，
∴球能越过球网，
当y=0时，−136(x−6)2+3=0，
解得：x1=6+6 3，x2=6−6 3，
∴D(6+6 3,0)，
∵6+6 3<18，
∴球不会出界；
(4)∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
∴设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，
将点A(18,0)代入，得0=−136(18−h)2+1
解得：h1=12(舍去)，h2=24，
∴L2的表达式为y=−136(x−24)2+1，
设点M的横坐标为t(t≥24)，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，
当y=0.5时，0.5=−136(t−24)2+1
解得：t1=24+3 2，t2=24−3 2(舍去)，
当y=89时，89=−136(t+2−24)2+1，
解得：t1=24，t2=20(舍去)，
∴24≤t≤24+3 2，
∴d=24+3 2−24=3 2．
(1)根据“抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB=m米，”即可求解；
(2)当m=2时可得C(6,3)，B(0,2)，于是可设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+3，再将点B的坐标代入表达式中求出a的值即可求解；
(3)根据题意易得F(9,2.4)，将x=9代入抛物线表达式中求出对应y值，和2.4比较即可判断球能否越过球网，令y=0，求出点D的横坐标，再和18比较即可判断球会不会出界；
(4)根据题意可设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，将点A坐标求得L2的表达式为y=−136(x−24)2+1，设点M的横坐标为t，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，将点Q、P坐标代入抛物线表达式中求解，结合题意计算即可得到答案．
本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式，读懂题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
26.【答案】90 4
【解析】解：(1)∵Rt△GEF中，∠GEF=90°，EF=4 3，∠G=60°，
∴AG=EF⋅cot60°=4 3× 33=4．
当x=0时，△GEF旋转到点G落在AB上时，点G到BC的距离最小，
∴△GEF旋转90度时，点G到BC的距离最小，最小值为AB−AG=8−4=4．
故答案为：90；4；
(2)如图，当8−4 3
则四边形ABNM为矩形，
∴MN=AB=8，NM⊥AD，
∴∠MGE+∠MEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠MEG+∠DEF=90°，
∴∠MGE=∠DEF，
∵∠GME=∠D=90°，
∴△GME∽△EDF，
∴MGDE=GEEF．
由题意得：AE=x，EG=4，EF=4 3，
∴DE=8−x，
∴MG8−x=44 3，
∴MG= 33(8−x)=− 33x+8 33，
∴NG=MN−MG=8−(− 33x+8 33)= 33x+8−8 33．
∴点G到BC边的距离为 33x+8−8 33；
(3)过点K作MN//AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，连接EK，如图，
则四边形ABNM为矩形，
∴MN=AB=8，
∵K为AF的中点，
∴KM=12EF=2 3，
∴KN=MN−KM=8−2 3，
∴d的最大值为8−2 3．
∵AF=EFcos60∘，
∴AF=8，
∴EK=12AF=12×8=4，
当x=4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，平移和旋转过程中边EF扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，EF为半径的扇形的和，此时，EF⊥AD，AD=DE=4，
设旋转后点F落在点F′处，则EF=EF′=4 3，
∴DF′= EF′2−DE2=4 2，
∴tan∠DF′E=DEDF′= 22，
∴∠DF′E=35°，
∴∠FEF′=∠DF′E=35°，
∴EF的旋转角度为35°，
∴∠KEK′=35°．
∴平移和旋转过程中边EF扫过的面积=EF⋅AE+35π×(4 3)2360
=4 3×4+35π×48360
=16 3+14π3．
设KK′交EF于点M，
∴EM=EK=4，
则d的最小值为8−EM=8−4=4．
∴此过程中d的取值范围为：4≤d≤8−2 3．
(4)∵EF=6，∠G=60°，
∴AE=AB−EF=2，EG=EF⋅tan30°=2 3．
设△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转，点G落在AD边上的G′处，点K旋转至点K′处，如图，
则点K旋转至K′处时，d取得最大值，
∵EF=6，∠G=60°，
∴FG=EFsin60=4 3．
过点K′作K′M⊥AB于点M，则d的最大值为FM．
∵∠GEF=90°，点K为GF的中点，
∴KE=KF=12FG=2 3，
∴∠KEF=∠KFE=30°．
在Rt△AEG′中，
AG′= EG′2−AE2=2 2，
∵tanG′=AEAG′= 22，
∴∠G′=35°，
∴∠G′AG=35°，
∴旋转角为35°，
∴∠KEK′=35°，
∴∠FEK′=30°+35°=65°，
∴∠K′=25°，
在Rt△EMK′中，
EM=EK′⋅sin25°=2 3× 34=32，
∴BM=BE−EM=6−32=92，
∴d的最大值为92．
(1)利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论；
(2)过点G作AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，利用相似三角形的判定与性质求得MG，则此时点G到BC边的距离为GN；
(3)过点K作MN//AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，连接EK，利用矩形的判定与性质和三角形的中位线定理求得MK，则d的最大值可求；当x=4时，△GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，平移和旋转过程中边EF扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，EF为半径的扇形的和，分别计算矩形与扇形面积即可；设KK′交EF于点M，由题意可知d的最小值为8−EM，则d的取值范围可得；
(4)设△GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转，点G落在AD边上的G′处，点K旋转至点K′处，过点K′作K′M⊥AB于点M，则d的最大值为FM，利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，图形的平移与旋转的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，扇形的面积，相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
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