浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1．（3分）下列选项中哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）如图，下列各对角中，内错角是（　　）A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠23．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a4+a5＝a9 B．a•a5＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．（a5）2＝a74．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）A．x2+y＝0 B．x＝+1 C．x﹣2y＝1 D．x+y5．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）A．100° B．70° C．110° D．20°6．（3分）为了解我校1 200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（　　）A．1 200名学生是总体 B．每个学生是个体 C．200名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体7．（3分）计算下列各式，其结果为a2﹣1的是（　　）A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1） C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）8．（3分）已知ab＝8，a﹣b＝7，则a2+b2的值是（　　）A．66 B．65 C．64 D．639．（3分）|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0，则xy的值是（　　）A．﹣1 B．1 C． D．210．（3分）如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°，下列结论正确的有（　　）①AB∥CD；②∠ABE+∠CDF＝180°；③AC∥BD；④若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8题；共24分）11．（3分）0.025用科学记数法表示：　         　．12．（3分）已知一组数据的样本容量是60，若某一小组的频数是12，则该组的频率是　    　．13．（3分）将方程2x+y＝2变成用x的代数式表示y，则y＝　      　．14．（3分）已知是方程mx+3y＝2的一个解，则m＝　               　．15．（3分）如果（x+a）（x﹣3）的乘积中不含x的一次项，则a＝　 　．16．（3分）如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，且∠D＝40°，则∠BED的度数为　     　．17．（3分）已知，则（a+3b﹣1）3的值为 　   　．18．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　   　．三、解答题（共7题；共46分）19．（6分）计算：（1）；（2）（﹣2x）3÷x﹣（﹣x）2．20．（6分）解下列方程组：（1）；（2）．21．（4分）先化简再求值：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1），其中．22．（4分）如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，求∠4的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴　   　∥　   　（　   　），∴∠3+∠4＝180°（　   　），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝　   　．23．（8分）某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）写出此次抽样调查的样本容量是　    　；（2）将条形统计图补充完整；（3）求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类和文学类拓展课的学生总人数．24．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4 000元，大客车每辆需租金7 600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．25．（10分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问：∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．如图1，当点P在EF的左侧时，易得∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系为∠AEP+∠PFC＝∠EPF；如图2，当点P在EF的右侧时，写出∠AEP，∠EPF，∠PFC满足的数量关系　                　．（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为　                　；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3，以此类推，则∠EPF与∠EQ2020F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
参考答案一、单选题（共10题；共30分）1．【解答】解：A.可以看作是由图案自身的一部分平移后得到，故此选项符合题意；B.两图形大小不同，不能由平移得到，故此选项不合题意；C.图案自身的一部分经旋转而得到，故此选项不合题意；D.图案是一个整体，不能由平移得到，故此选项不合题意．故选：A．2．【解答】解：A.∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；B.∠1和∠4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；C.∠2和∠3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；D.∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵a4和a5不是同类项，不能合并，∴a4+a5＝a9不正确．∴A选项不正确；∵a•a5＝a6，∴a•a5＝a5不正确．∴B选项不正确；∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，∴C选项正确；∵（a5）2＝a5×2＝a10，∴D选项不正确．综上，计算正确的是：C．故选：C．4．【解答】解：A.x2+y＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；B.是分式方程，故本选项不合题意；C.x﹣2y＝1是二元一次方程，故本选项符合题意；D.+y是多项式，不是方程，故本选项不合题意；故选：C．5．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故选：C．6．【解答】解：A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选：D．7．【解答】解：A．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；B．（﹣a﹣1）（a+1）＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，故本选项不符合题意；C．（﹣a+1）（﹣a+1）＝（﹣a+1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵a﹣b＝7，ab＝8，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×8＝65，故选：B．9．【解答】解：∵|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0∴x+2y﹣3＝0且x﹣y+3＝0，即，①﹣②，得3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x﹣2＝﹣3，解得：x＝﹣1，∴xy＝（﹣1）2＝1，故选：B．10．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠PAC＝∠BAC，∵CP平分∠ACD，∴∠2＝∠PCA＝∠DCA，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∴AB∥CD，故①对；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，故②对；若∠ACD＝2∠E，∵∠ACD＝2∠PCA，∴∠PCA＝∠E，∴AC∥BD，∴∠F＝∠CAP，∵∠CAB＝2∠F，故④对；故选：C．二、填空题（共8题；共24分）11．【解答】解：0.025＝2.5×10﹣2；故答案是：2.5×10﹣2．12．【解答】解：∵一组数据的样本容量是60，某一小组的频数是12，∴该组的频率是：＝0.2．故答案为：0.2．13．【解答】解：方程2x+y＝2，解得：y＝﹣2x+2，故答案为：﹣2x+2．14．【解答】解：将代入方程mx+3y＝2得：2m+3×（﹣3）＝2．∴m＝．故答案为：．15．【解答】解：（x+a）（x﹣3）＝x2﹣3x+ax﹣3a＝x2+（a﹣3）x﹣3a．∵乘积中不含x的一次项，∴a﹣3＝0．∴a＝3．故答案为：3．16．【解答】解：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AGD＝40°，∵BF∥DE，∴∠AGD＝∠ABF＝40°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF＝∠ABF＝40°，∵BF∥DE，∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案为：140°．17．【解答】解：∵8b＝（23）b＝23b＝，2a＝5，∴2a+3b＝2a•23b＝5×＝＝2﹣1，∴a+3b＝﹣1，∴原式＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．18．【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．故答案为：12．三、解答题（共7题；共46分）19．【解答】解：（1）＝1+1+2＝4；（2）（﹣2x）3÷x﹣（﹣x）2＝﹣8x3÷x﹣x2＝﹣8x2﹣x2＝﹣9x2．20．【解答】解：（1），把①代入②，得5x+2x﹣3＝11，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝4﹣3＝1，所以方程组的解是：； （2）整理得：，①+②，得3x＝7，解得：x＝，把x＝代入①，得+5y＝0，解得：y＝﹣，所以方程组的解是：．21．【解答】解：3（1+m）2﹣4（m+1）（m﹣1）+m（m﹣1）＝3（1+2m+m2）﹣4（m2﹣1）+m2﹣m＝3+6m+3m2﹣4m2+4+m2﹣m＝5m+7，当时，原式＝5×（﹣）+7＝6．22．【解答】解：∵∠1＝∠2＝55°（已知），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠3＝55°（已知），∴∠4＝125°，故答案为：l1；l2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；125°．23． 【解答】解：解：（1）80÷40%＝200，故答案为：200；（2）选择艺术类的学生有：200×20%＝40（人），选择其它类的学生有：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），补全的条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，即文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°； （4），答：喜欢体育类和文学类拓展课的学生人数有1050人．24．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，依题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①依题意得：20x+45y＝400，∴x＝20﹣y．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用小客车20辆；方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；方案3：租用小客车2辆，大客车8辆．②租车方案1所需租金为4 000×20＝80 000（元），租车方案2所需租金为4 000×11+7 600×4＝74 400（元），租车方案3所需租金为4 000×2+7 600×8＝68 800（元）．∵80 000＞74 400＞68 800，∴最省钱的租车方案为租用小客车2辆，大客车8辆，最少租金为68 800元．25．【解答】解：（1）如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝150°，由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，故答案为130°；②如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），∠Q＝α+β，即：∠EPF+2∠EQF＝360°；③同理可得：∠Q1＝（α+β），∠Q2＝（α+β），∠Q2020＝（）2020（α+β），故：∠EPF+22021•∠EQ2020F＝360°．