2020-2021学年1 用树状图或表格求概率表格课时训练

这是一份2020-2021学年1 用树状图或表格求概率表格课时训练，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.1用树状图或表格求概率

一、单选题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A．小于12 B．等于12 C．大于12 D．无法确定
【答案】B
【解析】
解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，
他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．
2．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可．
【解析】
如图：符合的共有6种情况，
而a、c的组合共有12种，
故这两人有“心灵感应”的概率为．
故选：C．

【点睛】
此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据简单随机事件的概率计算公式进行计算即可.
【解析】
解：设这两辆汽车分别为甲车和乙车, 则通过这个十字路口时,两辆车的所有可能情况共有9种:甲直行,乙直行;甲左转,乙直行;甲右转, 乙直行; 甲直行, 乙左转; 甲左转,乙左转;甲右转,乙左转;甲直行,乙右转;甲左转,乙右转;甲右转,乙右转.其中两辆汽车一辆左转, 一辆右转的情况有2种, 所以概率为.
故本题正确答案为B.
【点睛】
本题主要考查简单随机事件概率的计算.
4．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．
【解析】
解：列表得：

学
习
强
国
学
―――
学习
学强
学国
习
习学
―――
习强
习国
强
强学
强习
―――
强国
国
国学
国习
国强
―――
∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
5．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意画出树状图，再求概率即可．
【解析】
解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的结果数是4，所以，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是列表法与树状图法，解题的关键是找出所有等可能的结果数与符合条件的结果数．
6．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画出树状图列出所有等可能的结果，得到等可能的结果数，再找出一红一黄的结果数，最后用概率公式计算即可.
【解析】
解：树状图如图所示：

共有25个等可能的结果数，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，
∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列举法求概率，注意每种结果都必须是等可能的结果.
7．九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，根据概率公式即可得出答案．
【解析】
解：画树状图如下：

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，
则恰好抽中一男一女的概率是．
故选：D．
【点睛】
此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．在学校举行的运动会上，小亮和小刚报名参加百米赛跑，预赛分四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和小刚恰好抽到同一组的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得两人恰好分在同一组的概率．
【解析】
解：设小亮用甲表示，小刚用乙表示，画树状图如下，

小亮和小刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，
∴小亮和小刚两人恰好分在同一组的概率是，
故选：B．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验
9．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.
故选C.
【点睛】
本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（　　）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
可分4个位置，对于每个位置做出可能的判断，列出树状图即可．
【解析】
设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d，画树状图为：

由图中可以看出，共有9种情况．
故选B．
【点睛】
本题考查了用列树状图的方法解决问题，注意应去掉本班教师监考本班学生的排法.
12．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是，
故选D．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．


二、填空题
13．2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是_____________________．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有等可能的结果数，再找出甲、乙恰好分到一组的结果数，然后根据概率公式求解；
【解析】
解：根据题意画树状图得：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为4，
所以甲、乙恰好分到一组的概率；
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_．

【答案】
【解析】
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，
∴双方出现相同手势的概率P=
15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．
【答案】
【分析】
画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.
【解析】
根据题意画出树状图如下：
∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8
∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：
故答案：

【点睛】
本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比.
16．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________．
【答案】
【分析】
直接利用列举法求概率即可得．
【解析】
依题意，画树状图如下所示：

由图可知，同时投掷这两枚骰子，所得结果之和共有36种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所得结果之和不小于9的共有10种
则所求的概率为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．
17．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我爱祖国”为主题的歌唱活动，初三年级准备从2名女生，1名男生中任选两名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则恰好选中一男一女的概率是___．
【答案】
【分析】
记两名女生为M、N，男生为A，先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解析】
解：记两名女生为M、N，男生为A，则所有可能的情况如图所示：

由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有4种，
所以恰好选中一男一女的概率．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
18．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．
【答案】
【分析】
利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．
【解析】
解：利用列表法可以得出所有可能的结果：

∴P（两名同学是一男一女）＝，
【点睛】
考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.
19．现有五张正面分别标有数字，，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，．则点在第四象限的概率为______．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解．
【解析】
解：根据题意画图如下：

共有25种等可能的情况数，其中在第四象限的有6种，概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．
20．有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为_____．
【答案】
【分析】
首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与mn＞0的情况，再利用概率公式即可求解．
【解析】
解：列表如下：

-2
-1
0
1
2
-2
4
2
0
-2
-4
-1
2
1
0
-1
-2
0
0
0
0
0
0
1
-2
-1
0
1
2
2
-4
-2
0
2
4

由表知共有25种等可能结果，其中mn＞0的结果有8种，
∴mn＞0的概率为，
故答案为：
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于列出对应图表求解.
21．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【解析】
列树状图得：

共有9种情况，和为偶数的有5种，所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，所以该游戏对双方不公平．
点睛：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，等可能的结果有182种，其中正好是一双的有50种情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】
解：∵鞋柜里有尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋，
∴随意拿出2只，等可能的结果有：14×13=182（种），其中正好是一双有：红色成双4×4×2=32种，蓝色成双3×3×2=18种情况，共计50种成双情况.

∴随意拿出2只正好是一双概率为：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题
23．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
【答案】．
【分析】
画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．
【解析】
解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，
∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．

【点睛】
考核知识点：求概率.画树状图是关键.
24．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．
【解析】
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．
25．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的三块三角形区域分别涂色，一块区城只涂一种颜色．

（1）请写出所有涂色的可能结果：
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率
【答案】（1）见解析；（2）.
【分析】
（1）直接列举出所有可能的结果；
（2）结合（1），根据概率公式进行求解．
【解析】
解：（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；
（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，注意要不重复不遗漏的列出所有可能的结果，熟练掌握概率公式是解题的关键．
26．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
【答案】（1）公平；（2）不公平．
【解析】
试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上．
试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下：
列表法，
小明
小刚

2

3

4

5

2



（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，2）



（3，4）

（3，5）

4

（4，2）

（4，3）



（4，5）

5

（5，2）

（5，3）

（5，4）



所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；
(2)、不公平．理由如下：
小明
小刚

2

3

4

2



（2，3）

（2，4）

3

（3，2）



（3，4）

4

（4，2）

（4，3）



所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．
考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．
27．四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下：随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张，将抽取的第- -张第二张卡片上的数字分别作为一个两位数的十位数和个位数，若组成的两位数不超过32，则小贝胜，反之的 小晶胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请修改图游戏规则，使游戏公平.

【答案】（1）；（2）这个游戏不公平；调整规则见详解
【解析】
【分析】
（1）根据求概率公式即可得到答案；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解析】
（1）（抽到数字2）.
（2）列表如下：

2
2
3
6
2
22
22
23
26
2
22
22
23
26
3
32
32
33
36
6
62
62
63
66


由表格可知，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，
所有的结果中，满足两位数不超过32的结果有10种，
所以（小贝胜），（小晶胜）.
所以这个游戏不公平.
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
28．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.

（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
【答案】（1）见解析；（2）此游戏不公平；（3）游戏对小强和小亮是公平的.
【分析】
（1）首先根据题意列出表格，然后由列表法即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的列表法，即可求得配成紫色与两个转盘转出的颜色相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得小强获胜与小亮获胜的概率，比较大小，即可求得此游戏不公平；
（3）使得小强获胜与小亮获胜的概率相等即可．
【解析】
（1）列表如下：

红
蓝
白
蓝
黄
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，白）
（红，蓝）
（红，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，白）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
黄
（黄，红）
（黄，蓝）
（黄，白）
（黄，蓝）
（黄，黄）

（2）由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
（小强获胜），（小亮获胜）.
（小强获胜），（小亮获胜）.
此游戏不公平.
（3）如图，此时（小强获胜）（小亮获胜），
则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可）

转盘C
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
29．九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
编号
一
二
三
四
五
人数

15
20
10

已知前面两个小组的人数之比是．
解答下列问题：
（1）　 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

【答案】（1）5；（2）补全条形统计图见解析；（3）这两名同学是同一组的概率为．
【分析】
(1)用全班人数减去二、三、四组的人数即可得；
(2)根据第三组数据补全条形图即可；
(3)先求出a、b的值，然后画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.
【解析】
(1)由题意知，
故答案为5；
(2)补全图形如下：

(3)∵a：15=1：5，
∴，
∴=2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为，设第五组2位同学分别为，

由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：．
【点睛】
本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
30．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，，
【分析】
（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；
（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．
【解析】
（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
【点睛】
本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键．