高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项分布课文内容ppt课件

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1.理解n重伯努利试验的概念.
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？通过学习本节课的内容我们就可以知道了.
n重伯努利试验发生的概率
问题1　在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几种可能的结果？
提示　有2种结果：投中(成功)与未投中(失败).
问题2　X＝k(k＝0,1,2,3)表示何意义？求P(X＝2).
1.一般地，在相同条件下_____做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的______，称这样的n次__________试验为n重伯努利试验.2.一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_______________________________.若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为___________.3.两点分布是二项分布在______时的特殊情况.
(k＝0,1,2，…，n)
n重伯努利试验的特点(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”.且某一事件发生的概率都相等.(2)各次试验是相互独立的.
　　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5重伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为
因此“5次预报中恰有2次准确”的概率约为0.05.
“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.
　　　某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 ，且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球.(1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件A，
因为每次罚球的结果相互独立，所以所求的概率为
(2)求他4次罚球恰好命中3次的概率.
　　下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？(1)抛掷n枚相同的骰子，X为出现“1点”的骰子数；
(2)n个新生婴儿，X为男婴的个数；
(3)某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数；
(4)女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女性中患色盲的人数.
X～B(n,0.25%).
判断随机变量X是否服从二项分布的方法：(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.
　　　判断下列随机变量X服从二项分布吗？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；
由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.X不服从二项分布.
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，X为击中的次数；
某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.X服从二项分布.
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数.
每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布.
　　高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；
至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X.
所以至少有3次发芽成功的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)
(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.
随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5.
利用二项分布求解“至多”“至少”“否定性”问题的概率，其实质是求在某一范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率.
　　　某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.
1.知识清单： (1)n重伯努利试验的概念. (2)二项分布的概念及表示.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：二项分布的判断错误.
1.若100件产品中有5件次品，从中有放回地抽取10件，其中次品数X～B(n，p)，则有A.n＝5，p＝0.05 B.n＝10，p＝0.05C.n＝5，p＝0.95 D.n＝10，p＝0.95
任取一件产品的次品率为0.05，有放回地抽取10件，相当于做了10重伯努利试验，取出“次品”即试验成功，故X～B(10,0.05).
播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为
3.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是A.[0.4,1) B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1)
解得p≥0.4，又0