新教材北师大版步步高学习笔记必修一第一章 章末检测试卷(一)【学案+同步课件】

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章末检测试卷(一)
第一章　预备知识
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合A＝{x|x－2≤0}，B＝N，则集合A∩B等于A.{0,1,2} B.{x|x≤2}C.{1,2} D.{x|0≤x≤2}
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由题意得A＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{0,1,2}.
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2.命题“∀x∈R,2x2＝3x”的否定是A.∀x∉R,2x2≠3x B.∀x∈R,2x2≠3xC.∃x∉R,2x2≠3x D.∃x∈R,2x2≠3x
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3.已知p：－11
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因为若－11
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4.已知M＝x2＋4x－2，N＝6x－5，x∈R，下列关系正确的是A.M≤N B.MN
√
根据题意，M＝x2＋4x－2，N＝6x－5，∴M－N＝x2＋4x－2－(6x－5)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴M>N.
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5.已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
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若a＝0，则不等式等价为2x＋3>0，对于∀x∈R不成立，
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6.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(参考数据： ≈1.414.)A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m
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∵要求够用且浪费最少，故选C.
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当x＝1时，y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3.所以当x＝2时，(y1)max＝4.
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A.13 B.14 C.15 D.16
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∵a>0，b>1且a＋b＝2，
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1√
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A＝{x|a－11
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10.下列不等式中，不一定正确的是
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若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；
由基本不等式可知D项正确.
11.若“x2＋3x－4<0”是“x2－(2k＋3)x＋k2＋3k>0”的充分不必要条件，则实数k可以是A.－8 B.－5 C.1 D.4
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由x2＋3x－4<0，解得－40，即(x－k)[x－(k＋3)]>0，解得xk＋3，令B＝{x|xk＋3}.由题意知AB，所以k≥1或k＋3≤－4，即k∈(－∞，－7]∪[1，＋∞).
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12.当一个非空数集G满足“若任意a，b∈G，则a＋b，a－b，ab∈G，且b≠0时， ∈G”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法.其中正确的选项有A.0是任何数域的元素B.若数域G有非零元素，则2 022∈GC.集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}是一个数域D.任何一个数域的元素个数必为奇数
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当a＝b时，由数域的定义可知，若a，b∈G，则有a－b∈G，即0∈G，故A正确；
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由0∈G，当b∈G且b≠0时，则－b∈G，因此只要这个数不为0，就一定成对出现，所以数域的元素个数必为奇数，故D正确.
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}，则(∁RS)∪T＝__________________.
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{x|x≤－2
或x＝1}
∁RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}＝{－4,1}.所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2或x＝1}.
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14.给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈(0，＋∞)，都有x2>2x；③若a，b是实数，则a>b是a2>b2的充分不必要条件；④“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”.其中真命题的个数是______.
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对于①，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，所以①不正确；对于②，当x＝2时，x2＝2x，所以∃x∈(0，＋∞)，有x2＝2x，所以②不正确；对于③，若a，b是实数，则a>b推不出a2>b2，反例a＝0，b＝－1，所以③不正确；对于④，“∃x∈R，x2＋2>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”符合存在量词命题的否定，所以④正确.
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15.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－36(x∈N＋)，则当每台机器运转_____年时，年平均利润最大，最大值是_____万元.
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所以5－a≤4，解得a≥1，故a的最小值为1.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合A＝{x|11
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(2)若B⊆A，求实数a的取值范围.
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当a≤1时，集合B＝∅满足B⊆A；当a>1时，要使得B⊆A，则需满足a≤2，即满足此种情况的a的取值范围为118.(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}.(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；
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因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4，或x>7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}.
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(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则PQ，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}.
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19.(12分)设集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}.(1)求集合A∩B；
A＝{x|4－x2>0}＝{x|－20}＝{x|－31
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(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值.
因为2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－320.(12分)(1)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值；
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故xy的最小值为18.
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设x＋1＝t，则x＝t－1(t>0)，
21.(12分)设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
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(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.
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即原不等式的解集为∅；
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综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>2}；
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(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
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因为一次喷洒4个单位的净化剂，
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设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，
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