数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份数学八年级上册第一章 勾股定理综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级上   单元测试第1单元班级________  姓名________ 一、单选题（每小题 3分，共36分）1．下列各组数中，是勾股数的是（    ）A．9，16，25 B．1，1， C．1，，2 D．8，15，172．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（　　）A． B．13 C． D．253．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口处出发先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再向北走到处往东拐，仅走了，就找到了宝藏，则门口到藏宝点的直线距离是（    ）A．20km B．14km C．11km D．10km5．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（    ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（    ）A．19m B．24m C．13m D．15m7．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、．若正方形的面积为，则与的面积之差为（    ）A． B． C． D．不确定8．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　）A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（    ）A．4尺 B．4.55尺 C．5.45尺 D．5.55尺10．如图，一艘轮船以的速度从港口出发，向东北方向航行，另一艘轮船以的速度同时从港口出发，向东南方向航行，出发后，两船的距离是（    ）A． B． C． D．11．如图，牧童在处放牛，牧童家在处，、处距河岸的距离、的长分别为500m和700m，且，两点的距离为500m，天黑前牧童从处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（    ）A．1000m B．1200m C．1300m D．1700m12．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（    ）A． B． C． D．  二、填空题（每小题3分，共24分）13．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是___cm．14．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形，，的面积分别是，，，则正方形的面积是___________．15．如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是______．16．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离为___m．18．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么_____°．19．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有____________km.20．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____． 三、解答题（本大题共40分）21．（6分）如图，在一棵大树AB的10m高的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的点C处有一根香蕉，一只猴子从点D处上爬到树顶点A处，利用拉在点A处的滑绳AC，滑到点C处，另一只猴子从点D处滑到地面点B处，再由点B跑到点C，已知两只猴子所经过的路程都是15m，那么这棵树有多高？   22．（6分）读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”．   23．（6分）如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？   24．（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）25．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．     26．（8分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？
参考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．C9．B10．A11．C12．B13．514．1715．13尺16．1017．18．9019．2020．尺21．解：设树高AB为x m.由题意知BC=15-10=5(m)，AD=(x-10)m，AC=15-AD=15-x+10=(25-x)m.在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+52=(25-x)2，解得x=12.答：这棵树有12 m高．22．4.5 尺解：设水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺，根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋6²＝（x＋3）²．解得：x＝4.5，答∶水深 4.5 尺．23．北偏东45°（或西北）解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”号沿北偏西45°（或西北）方向航行．24．船向岸边移动了9米．解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB==15（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD==6（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．25．秋千绳索的长度为尺．解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为尺．26．（1）2.4米；（2）1.3m解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝=（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC−A′A＝2.4−0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2＋B′C2＝A′B′2，∴1.52＋B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′−BC＝2−0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．