鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形4 多边形的内角与外角和公开课教学设计

5.4多边形的内角和与外角和(第2课时)

教学目标

知识与技能：

1.理解并能够说出多边形的外角和定理,且能够证明它.

2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.

过程与方法：

经历多边形的外角和定理的探究过程,进一步体会转化的数学思想.

情感态度与价值观：

在解题中感受生活中数学的妙处,体验数学的探索性和创造性.

教学重难点

【重点】　多边形外角和定理的探索和应用它解决有关的问题.

【难点】　在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.

教学准备

【教师准备】　演示课件.

【学生准备】　量角器.

教学过程

新课导入

导入一：

　　[过渡语]　上一节我们借助广场中的五边形研究了多边形的内角和,我们知道了：

（1）n边形的内角和等于(n-2)·180°.

（2）:正n边形的每一个内角的度数是.

[设计意图]　多边形的外角和是在多边形内角和基础上推导出来的,所以复习整理多边形内角和知识是很必要的.

导入二:

　本节课我们继续研究多边形的有关知识。

(多媒体演示)如图所示,清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.

(1)咱们每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向都要改变一个角度，如∠1、∠2……，你能看出这些角的和是多少吗？

实际上这个五个角的和就是这个五边形的外角和,这也是我们今天所要研究的——多边形的外角和.

概念学习：借助五边形学习多边形相关概念。

给出定义.

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.

探究新知：

  游戏：

六人小组动动腿 （感受猜想多边形的外角和）

5位组员站位手拉手围成五边形，模拟五边形广场。组长从五边形“广场” 任一边的外沿任一点出发，绕“广场”行走一周！

全班同学仔细观察：组长转动多大角度？你会有怎样的猜想？  “广场”的形状如果是六边形、八边形呢？“广场”的形状如果是任意多边形？

[设计意图]　 利用游戏,设计问题,激发学生的兴趣和积极性,同时给学生一定的思考空间.通过空间观察感知、猜想任意多边形的外角和。运用多媒体展示小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.的过程，动态的演示，直观的感觉，让学生亲历感知他每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向都要改变一个角度，跑完一圈，跑步方向改变的角的个数，并感知这些角的和是360°，此环节的游戏设计即让学生自然的体验到知识的发现形成过程，又利于培养学生的数学素养.

活动一：探索三角形的外角和是多少？有几种方法？

【设计意图】：展示三角形外角和的探究过程，先有同学独立思考后分析思路，明确探究思路后进行投影展示，再有同学从不同的角度评价探究思路过程，形成方法后让全体学生深刻理解探究三角形外角和不同的探究方法，做到一题多探，多探归一的数学方法.促进了学生对数学探究品质的培养。

活动二：类比探索三角形的外角和的方法，你能得出下面多边形的外角和吗？

[设计意图]平面内具体探究三角形、四边形、五边形、任意多边形的外角和。从三角形外角和的探究到类比探究四边形、五边形、任意多边形的外角和。有特殊实验到一般推理证明多边形的外角和。

活动三：

集体观察教师借助平移演示，欣赏！

[设计意图]让学生通过观察，直观感受所有外角经过平移组成一个周角。感受到所有多边形的外角和都为360°。

总结：                                                                  

新知构建

　　[过渡语]　利用所学的知识你能完成下面的问题吗?

一、多边形的外角和

总结:多边形的外角和都等于360°.

[设计意图]　通过问题的解决和延伸,引发学生自主思考,由特殊到一般,培养学生解决问题的逻辑思维能力,也为多边形外角和的得出做好铺垫.

[知识拓展]　由三角形内角和推广到多边形内角和并且用于解决问题十分重要,n边形内角和等于(n-2)个平角,即(n-2)·180°,边数增加,内角和也增加,边数减少,内角和也减少,边数每增加(减少)1,内角和就增加(减少)180°.n边形外角和等于360°,与边数无关。.

[过渡语]　如何利用多边形的外角和知识解决实际问题呢?

二、例题讲解

热身抢答：

1. 一个多边形的边数增加1,内角和增加 _________ ° ;外角和 __________  .
   2.如图∠1=______

3.正九边形的每个外角都是__________ °;正 n边形的每个外角是 ____________ .

正 _________ 边形的每个外角都是90°.

[设计意图]　通过热身巩固对多边形外角和把握。

典例精析：

(教材例2)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?

〔解析〕　这是多边形外角和定理的简单应用.

解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°.

根据题意,得(n-2)·180°=3×360°.

解得n=8.

所以这个多边形是八边形.

变式训练：

（1）一个正多边形的每个内角都等于它外角的3倍，那么这个多边形是正______边形.

（2）一个正多边形的每个外角都等于它内角的3倍，那么这个多边形是正______边形.

[设计意图]展示例题，规范孩子们的书写格式，体会方程思想的应用。先有同学独立思考后分析思路，明确解题思路后进行板书，再有同学从不同的角度评价解题过程，通过一题多变让学生体验条件、结论的变化.理解多边形外角和、内角和公式的综合应用，进行一题多变，一题多解，多解归一的数学通法.并让学生体会到方程思想在解题中的应用，形成解题思路，提升数学能力.

课堂小结：谈收获：

[设计意图]学生从知识、方法、思想、合作、困惑等不同的角度进行收获总结，激情畅谈知识探究之趣，分享探究方法之妙，交流数学思想之髓，感知合作之美.困惑顿开之乐。提升了学生的数学核心素养。

检测反馈：

A卷：

1.正________边形的每个外角都是60°.

2.正________边形的每个内角都是60°.

3.一个多边形的内角和与外角和为1800°，这是几边形？

B卷：

1.在多边形每个顶点处各取一个外角，这些外角中最多有________个钝角.

2.如图所示,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿直线前进10米后,又向左转40°……照这样走下去,他走的路径是________图形？他第一次回到出发地A点时,一共走了_________米. 

板书设计

多边形的外角和（2）

多边形的内角和   正多边形一个内角                例题讲解

多边形的外角和   正多边形一个外角

布置作业：

分层作业

A层：P147 第3题、第4题.

B层：P147 第1题、第2题

教后反思：

本节课的设计突出对多边形的外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比前一节课的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求.教学过程充分应用多媒体等先进现代化的工具；情景引入、游戏感知、微课展示、合作交流等更好的激发孩子们的兴趣和热情。

由于本节课的内容比较单一,学生掌握不错,但是课堂的题目偏少,缺少必要的综合题.可以考虑增加一些课堂中的习题量,以帮助学生巩固新知识.