鲁教版 (五四制)八年级上册2 平行四边形的判定公开课教案及反思

5.2平行四边形的判定

本课时概述：

平行四边形是学生在初中数学几何图形学习中，最有代表性，体系完整的一个章节。在此之前的几何内容，比如平行线，等腰三角形，直角三角形均采用了“两分段”（探索阶段与证明阶段）后合二为一的处理方式来进行学习。从本章开始，学生开始证明和探索二者并肩而行，为学生合情推理和演绎推理提供了充分的时间和空间。本章的学习将为相似三角形和圆的学习提供方法铺垫。

本节课是鲁教版七年级数学上册第五章第2节第一课时，是平行四边形定义和性质学习的后续，也是平行四边形其他判定方法的开始。在数学方法和经验的积累中，能考量到学生前面所学，也为后续判定方法积累经验和方法。

地位作用：

鲁教版教材在编写中注重了为学生构建学习起点，向学生提供现实中的学习素材，为学生提供探索、交流的空间与时间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生的发展需求，在知识的衔接上分段进行编排。人教版教材采用了层层递进，螺旋上升的方式进行编排，知识上更注重板块之间层层递进。

鲁教版八年级上册包含了五章内容，第一章因式分解，第二章分式及分式方程，第三章数据的分析，第四章图形的平移和旋转，第五章图形的平移和旋转。《平行四边形的判定》是鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形的第二节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，为新授课。从知识内容上来看，平行四边形是整个初中学段“图形与几何”领域内容的重要内容，在中考中占有相当重的比例。

从知识的纵向上来看：四边形是平行线、三角形知识和方法的延续，也是接下来特殊平行四边形的学习基础，同时也是学习物理、化学等学科及其它学科不可缺少的数学模型。

从知识的横向上来看：平行四边形是图形的平移和旋转之后的内容，充分利用旋转进行平行四边形的学习，也是特殊平行四边形学习的基础。

八上课本    第四章 图形的平移与旋转    第五章 平行四边形

教学目标：

1.经历“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理的探索过程，从中积累数学活动的经验，培养合情推理的能力；

2.探索并证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，发展演绎推理能力，学会转化的数学思想，

3.学会用语言表达，学会交流，培养严谨的逻辑推理能力。

学情分析：

在平行线，三角形等几何图形的学习之后，学生已经知道了学习一个几何图形的大概流程，积累了一定的数学经验。平行四边形的定义和性质之后，就是平行四边形判定的学习，类比性质，能想到从边，角，对角线入手展开判定方法的探讨。

方法策略：

突破难点：在动手操作过程中，体会到说明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，必须说明两组对边分别平行，学会将未知的知识转化成已知的知识来解决。

掌握重点：

通过判定定理一证明，让学生掌握一般问题解决的方法和思路。

重难点分析：

本章节的难点是对平行四边形判定定理的探索，重点是平行四边形判定定理的证明及应用。通过本节的学习，经历“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理的探索过程，从中积累数学活动的经验，培养合情推理的能力；探索并证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，发展演绎推理能力，学会转化的数学思想，学会用语言表达，学会交流，培养严谨的逻辑推理能力。

教具：四根宽度为1cm的 PVC条，四个图钉，学习单，白板

教学过程：

一、回顾旧知

一根线的游戏引入，出示问题：经过我们前面的学习，关于平行四边形，你都学习了哪些知识？

师：经过我们前面的学习，关于平行四边形，你都掌握了哪些知识？

生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

    平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。

中心对称性。

师：（屏幕）我们知道了什么是平行四边形，从三个角度边，角，对角线学习了平行四边形的性质，那么接下来我们应该学习什么？

生：判定

师：在数学学习中，一个几何图形的学习都是按照定义，性质，判定这样的流程来进行的，比如我们学过的平行线，三角形。那么你打算从哪几个方面探讨平行四边形的判定方法。

生：边，角，对角线。

师：好，请回答什么样的四边形是平行四边形。

生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

师：很好。定义有双重功能，既可以作为性质，又可以作为判定方法来用。作为性质，符号语言为？作为判定来用，符号语言为？（看屏幕，回答问题）

生：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD AD∥BC

（2）∵在四边形ABCD中AB∥CD AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

师：我们把定义作为平行四边形判定的第一个方法。板书---两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

这节课，我们在定义的基础上，继续学习平行四边形的其他判定方法。这需要大家自己动手，寻找答案。

设计意图：在学生已有的知识基础上，自发地向新知识推进。在实际操作过程中，学生因为过早预习，对老师提出的问题“什么样的四边形是平行四边形”，直接抛出了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。对其肯定，然后引导出定义，定义是所有判定方法的开始和基础。

三、探究--发现--猜想--证明

 出示问题：将手中的四根纸条首尾顺次相接，拼一个四边形。

师：请一位同学来展示下，你探索的过程。

   怎么拼接的，理由是什么？

生1（预设）：看着是平行四边形

师：有句俗语眼见为实，可是数学不光得眼见为实，好的观察力，还得讲道理。还有其他想法吗？（若无，想一想我们要说明它是平行四边形，现在只有一个方法，就是说明他的两组对边分别平行，要说明平行就得要求角要满足一定的条件。就我们手中的图形来说，要验证的是同旁内角互补，两直线平行。我们要学着把未知向已知知识转化。好，迅速行动，说明你手中的四边形确实是个平行四边形。）

再次展示：

生2（预设）：我是量了量角的度数……

师：你为什么要量角的度数，（引导学生体会由未知向已知转化）

师：我们每个人拼出的平行四边形不一样，但是我们得到了结论---两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这个结论对于任何一个四边形都成立吗？这就需要我们进一步证明。画图，已知和求证：并证…明。请大家在导学案上完成。请一位同学到黑板前面来板书。

请做完的同学看黑板，帮忙看一下，有问题吗？纠错。

还有其他的做法吗？辅助线。对于四边形我们常常添加对角线，从而把四边形转化成了三角形问题，从证明过程来看，我们要证明这个结论，只有定义可用，所以我们需要把两边分别相等转化成两边分别平行。数学学习要学会把未知的知识转化成已知的知识来解决。这不仅仅是在数学学习中，在我们认识社会，认识自然界的过程，也是一个把未知向已知转化的过程。

经过证明，这个命题是真命题。我们把它叫做：平行四边形的判定定理1（屏幕）大家看，判定定理1和性质定理1有什么关系？

生：互为逆定理。

师：是的。以后我们在用这个定理时，可以这样写：

∵在四边形ABCD中AB=CD AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

设计意图：在探究环节，希望学生通过拼图，对比筝形和平行四边形，得到平行四边形的拼法---将长度相等的两根木条放到相对的位置。初步感受两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一结论，然后再进行验证。在实际操作中，学生通过两个图形的对比，已经知道怎样拼平行四边形，但是用语言描述有困难，有学生说到，要长的木条和短的木条订起来，再和长的木条钉起来……，这时我做了适当引导，就是将两根长度相等的木条放到什么样的位置，学生有的说平行，有的说相对，实际上相对即可。从而引发学生做出猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。在验证过程，学生有的是通过度量的方法，说明两组对边平行，还有的学生已经上升到了说理，都加以肯定。

三、学以致用

设计意图：本环节最初设计有三个变式：（1）课后随堂练习1（2）将（1）中的E,F分别向相反方向移动，自主填条件，使中间四边形为平行四边形。（3）在（2）基础上继续将D,E分别向A,C移动相同距离，得到例题图形，自主填条件，使中间四边形为平行四边形。

在实际操作中，逐渐意识到学生在探究判定定理一的过程中需要有充足的时间，练习应弱化。在本节课中，知识产生的过程应比知识的应用更为重要。

四、大胆猜想

师：我们从边的位置关系，边的数量关系探讨了什么样的的四边形是平行四边形。

猜想，如果一个四边形的边既有位置关系又有数量关系，什么样的四边形也可能是平行四边形？

生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形？

师：这两个说法里面，有一个命题很显然是错误的，你发现了吗？请举出反例。

生：第2个，等腰梯形。

师：好，下一节课我们会继续探讨第1个命题。

设计意图：在两个判定方法的基础上，继续探索，从边的角度考虑，还有什么样的四边形是平行四边形。实际上本节课也可以从边的角度入手探讨判定方法，如果考虑方向是平行四边形的话，那么只能从对边考虑，因为邻边具备特殊的条件，就不会指向一般的平行四边形。从对边考虑只有四个条件，一组对边平行，一组对边相等，另一组对边平行，另一组对边相等。如果只考虑一个条件是无法判定平行四边形的，三个条件重复，所以考虑两个条件，两个条件的所有组合就是本节设计的四种说法。所以这个环节还有渗透分类讨论的想法。

五、小结

知识上的收获：

学习方法上的收获：

七、检测

1.请问下列图形是平行四边形吗？若是，请说明依据。

2.已知：∆ABC≌∆CDA，

  求证：四边形ABCD是平行四边形。

思考：用两个全等的三角形可以拼出几个不同的平行四边形？

设计意图：巩固本节所学，让学生灵活选择判定方法。并在此基础上进行拓展思考，举一反三。

八、板书设计

平行四边行判定

九、课后反思

在本节课的设计过程中， 我希望学生经历“探究--发现--猜想--证明”的完整过程，知识的获得并只是我们学习数学最重要的目的，而思维方法的积累才是我们学习这门课的最终目的，这也是可供学生持续发展和学习的有效途径。我希望把这种思维过程的训练或者叫培养做到一节课的细节中去，本节课采用了“边探索边证明”的学习方法，把合情推理与演绎推理融为一体。判定定理的得到，不再是老师简单的“告诉”，而是学生经过探索得到的。

为了做到上面说的这些，课前我进行了努力，分析教材，研读学生。下面是我做的几点尝试，但是仍需完善的地方：

一.重视对证明思路的启发，淡化了证明方法的多样性

在证明判定定理的过程中，应为学生积极思考创设条件，鼓励学生大胆创设条件。

在例题的处理过程中，有学生是利用全等得到两组对边分别相等，进而判定四边形EHFG是平行四边形，有同学是用到了两组对边分别平行来判定四边形EHFG是平行四边形。虽然方法二很麻烦，但是仍然可行，课上因时间原因，未让学生展示。如果恰当得点拨，通过两个方法的对比和讨论，可以发展学生的推理论证能力。

二.关注探索结论的过程，把握证明题的数量和难度

本节课教学中，结论的获得需要学生进行探索，证明思路和方法的获得也需要学生进行探索。因此应关注学生参与活动的主动程度、合作意识；在练习的选择和布置上，对传统题目进行合理加工改造，符合学生学习的要求，不过分追求题目的数量和证明技巧。

比如例题从一开始的一题多变到最后的特殊图形定位，也是尊重了学生学习的接受程度，将课本题目进行改编，降低题目的数量和难度。