2021学年4 解直角三角形精品表格教案及反思

课题名称

4.2解直角三角形

课时安排

1

备课类型

新授课

教学目标

1.知识与能力： 

弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用一个边一个锐角解直角三角形。 

2.过程与方法：

通过观察、讨论等数学活动过程，培养学生的逻辑推理能力。学会根据斜边与一个锐角解直角三角形；学会根据一条直角边与一个锐角解直角三角形。

3. 情感与态度：

在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。

教学重点

已知直角三角形的一个边一个锐角，学生会熟练的解直角三角形。

教学难点

教会学生根据已知条件选择合理的函数关系式，并学会函数关系式的变形进一步求其他两边长。

教学手段

及方法

多媒体课件，投影仪，讲练结合

课前准备

多媒体课件

教  学  设  计  过  程

一、开门见山   引入新课

引入新课：

数学来源于生活，又服务于数学，生活处处有数学。请看生活中的一个问题。

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是35°，大树在折断之前高多少米？也就是大树高度是多少米？ 

这里大树的高是斜边与直角边有什么关系呢？请同学们观察视频动画。这里树高BC’的长就是斜边与直角边的和，直角边AB长度是3米，只要求出斜边AC的长度就可以了。在本题的直角三角形中，已知一个直角边AB为3米和一个锐角35°,如何求出斜边AC的长呢？这节课,我们继续学习解直角三角形。我相信通过本节课的学习，同学们能独立解决这个问题。

温故知新

1.什么叫做解直角三角形？

师生: 由直角三角形中的两个元素（至少一个是边），求其他所有元素的过程。

师：直角三角形中的两个元素（至少一个是边）,是指哪两个元素？？

生： 已知两条边，或者知一边和一锐角。

2.在RtΔABC中， ∠C 是直角，边角之间的等量关系是什么呢？

锐角之间： ∠B+∠A=90。

三边之间： 勾股定理

边角之间： 锐角三角函数

3.如图 在RtΔABC中， ∠C 是直角， a=2, c=1，,则 ∠A=(     ),  ∠B = （   ) ， b=(      )

生写解题过程，之后师提问：已知两边怎么解直角三角形呢？

生：先求已知边的比值，再利用比值对应的三角函数值，求出一个锐角，最后根据

锐角互余求另一锐角。利用勾股定理求出第三边的长度

师总结并引出课题;（师板书课题）

过渡句：这节课我们学习解直角三角形的另外一种情况“知道一锐角一边解直角三角形”

二、合作学习   探究新知

（一）例题讲解

师板书: 知斜边求直角边

例3 在Rt△ABC中，∠C=90°c=128 ，∠B=60°, 解这个直角三角形.

思考并讨论：

1.尝试画出符合要求的直角三角形 。

学生画图   

2.哪些元素已知，哪些元素未知？如何求？

根据解直角三角形定义，我们要求一个锐角两个边长，如何根据已知条件建立恰当的三角函数是做题的重点。小组内讨论解决。

提示： 斜边c已知，直角边b未知，你想到了什么函数？   再求直角边a你又想到了什么函数？

生交流。。。

师板书，学生口答过程。

3.知一角与一边为斜边，解直角三角形的步骤是？

师生总结：

步骤1.图2.求角3.列式子（由c求b想到了正弦求a想到了余弦） 4.变形（强调线段C，b写在函数的前面）5.写结论 

老师重点强调：如何根据已知选择合适的关系式；如何根据关系式恰当的变形求边长。

 4.本题还有其他解法吗？

生1：利用30度直角三角形的性质求出一直角边后，用勾股定理求第三边。

生2：先求出∠A=30°,再利用其对应的三角函数关系式建立边角间的关系，变形后求出两个直角边的值。或者求出一个直角边后利用勾股定理求出最后一边。

师总结：第二种方法可以，但不提倡。建议使用原题的数据解，不容易算错数。

5.例3跟踪练习

师：上面的∠B=60°改为∠B=45°边c的长度改为10，其余不变。

练习：在Rt△ABC中， ∠C=90°， c=10， ∠B=45°，求a与b的值。

生：板书解题过程，略写，老师点评。

练习：

如果斜边的长度已知，∠B大小已知，你能用这两个量表示出两个直角边的大小吗？生：口答略

反思：本题中怎样根据斜边求直角边？

师生：由斜边求直角边用乘法。也就是说，已知斜边求锐角所对的直角边用乘法用正弦，锐角所邻的直角边用乘法用余弦。

师板书：知斜边求两直边，用乘

过渡：如果这里将“斜边c=128”条件改为直角边“a=15”，怎么解呢？请看例题4

（二)例题讲解

师板书:知直角边求其他边

例4 在Rt△ABC中，∠C=90°a=15 ，∠B= 45°, 解这个直角三角形

思考并讨论：

1.尝试画出符合要求的直角三角形，生画图。

2.本题哪些元素已知，哪些元素未知？怎样解？

提示： 直角边a已知，斜边c未知，你想到了什么函数？再求直角边b你又想到了什么函数？

生：利用锐角三角函数列出函数关系式，再变形求出两边的值。求c用余弦，求b用正切。

3.  你能仿照例3的解题步骤解本题吗？试一试

生板书解题过程，略写，老师点评。

上面的a=15改为b=10其余不变。如何求另外两边呢？

4.例4跟踪练习

练习：如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=10, ∠B= 30°，求斜边c与直角边a的值.

学生讨论并板书。。。

5.师:上面题中，如果已知a跟锐角∠B，你能表示出其余两边的长度吗？由此本题根据直角边怎样求斜边？ 怎样求另外直角边？

学生讨论。。。

师生：我们对比一下，由a或b这两个直角边求斜边，我们用什么方法解？求另外在直角边我们用乘法还是除法？

生：求斜边长度要用除法，求直角边用乘法也用除法，得好好识别三角函数关系式

师强调并板书：知直角边求斜边用除法，求另一直角边用乘用除要分清

三、交流展示  总结升华

1.课前导入问题

2.如图，一山坡的坡角∠A= 34°小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.求小刚上升了多少米（结果保留整数的形式 ）

学生思考并回答 （口答）

师：在实际问题中，本题是知道什么条件解直角三角形？

生：知道了斜边求对边。

解:  如图，在Rt△ABC中，

  ∠B=90°，∠A=34°，C=240m

所以

  答：小刚上升了约134 m．

师强调：将实际问题抽象出数学模型，将实际问题转化成解直角三角形问题。

3.填空  如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知∠A、 c,   则a=__________;b=____

（2）已知∠A、 b,    则a=__________;c=_________

已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。

反思：已知一条边和一个锐角怎样解直角三角形呢？（从求边，求角两方面总结）

学生交流展示各组的答案，最后师生总结

师：求角：利用两锐角互余来求出另外锐角。求边：利用三角函数值求出边角间的关系，然后进一步求出另外的边。

四、课堂总结 能力提升

你有哪些启发与收获，还有什么疑惑说出来和大家分享吧！

学生谈收获。。。

接下来，老师也谈谈收获：

本节课我们主要学习了，已知一条边和一个锐角，解直角三角形.具体看我们议一议中的内容。特别要提示; 求直角边的长度用乘法，求斜边长度用除法。

另外我们学会了根据已知条件，画出恰当的直角三角形。会将实际问题转化为解直角三角形的问题. 这里的画图能力实际上就是数形结合思想的具体体现。即学习了数形结合与转化数学思想的应用。

四、达标检测  布置作业

（一）课堂测试

1.下列直角三角形中不能求解 的是  （    ）

 A 已知一直角边一锐角    B 已知一斜边一锐角

 C 已知两边         D 已知两角

  2. 知在Rt△ABC 中,∠C =90°,   C =15  ，∠B =60°，求a的长.

（二）作业布置：略

板书设计  

               4.2解直角三角形                

一、 知斜边求直角边               二、知直角边求其他边

     老师板书例3       步骤：1.画图        例4学生板书例4     

                   2.求角

                   3.列式子

                   4.写结论

学生板书练习                        学生板书练习

用乘用正弦用余弦                求斜边用弦用除，

   求直角边用切用乘或除