数学九年级上册1 对函数的再认识优质课表格教案

教材分析：

《对函数的再认识》是九年级上册第三章《二次函数》第一节的内容。从知识技能上讲，它既是对前面所学函数定义以及一次函数和反比例函数的一个加深和延伸，又是以后深入学习二次函数的基础，同时它还培养学生关注知识间的联系，对学生形成模型思想起着举足轻重的作用。

综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、合作能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。

学情分析：

    学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。

从认知状况来说，对函数关系式已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。  学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来。从心理特征来说，初四学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。因此，在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标

（一）知识与技能

    1．复习并进一步归纳认识函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的函数关系。

（二）过程与方法

1．经历探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

    2．让学生再次学习了函数的定义后，能够表示简单变量之间的函数关系．

3.初步确立自变量取值范围对函数表达式的影响意识，会求函数值。

    4. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．

    （三）情感态度与价值观

    1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

    2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

    3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

教学重点

1．经历巩固和再次认识函数关系的过程，获得用函数表示变量之间关系的体验。

2．能够表示简单变量之间的函数关系，会求相应的函数值。

教学难点

    经历巩固和再次认识函数关系的过程，获得用函数表示变量之间关系的体验

教学过程：

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

活动预期

时间预设

课前准备

同学们，我们生活在一个变化的世界中。世间万物都在变化，繁华的城市变得越来越美丽，贫穷的农村变得越来越富饶，我们的学校也变得越来越规范壮大。同学们随着岁月的积淀也在变化，在我们广袤美妙的数学世界里，也有一个表示变化规律的数学模型，它是——函数。

对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？

你学过哪些函数？请你说出它们的表达式，它们的图象各是什么?

学生复习

为上课做准备

2’

活动探究、能力培养

活动探究、能力培养

（一）首先，让我们从生活情境出发，开始我们的函数再认识之旅。

请大家独立完成学案的做一做

课件展示：做一做 

（1）、AB两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是________________

当v=60时，t的值为__15______

当v=90时，t的值为__10______

 (2) 矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为 acm，矩形ABCD的周长l(cm)与边长a (cm) 之间的关系式是：

当a=3时，l的值为：

当a=9时，l的值为：

 (3)某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，

(1)购买该种书6本需付款_____元；

 (2)购买该种书14本需付款______元；

 (3)付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是: _________

学生阅读题目单独思考 

学生阅读题目单独思考，学生从真实的生活中发现数学问题

给出生活实例，创设数学问题情景，让学生从真实的生活中发现数学，激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观。

产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里。学生兴致勃勃，有效地引起了学生的学习兴趣，形成较高的课堂关注。

5’

讨论探究，形成概念

质疑解惑，剖析概念

同学们，生活情境中往往蕴含数学问题，让我们把生活问题数学化。请大家以小组为单位讨论，对议一议中的题目进行合理的剖析。

课件展示：议一议

（1）各都有几个变量？自变量因变量分别是什么 ? 自变量可以任意取值吗？自变量可以取值的范围是什么 ?

（2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,因变量是否都有唯一确定的值与它对应?

（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流

每个小组找出代表用自己的语言概括函数的意义，不完整的地方其他同学起来补充。

师板书：函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量

刚才我们通过三个实例总结归纳了函数的定义，下面我们用函数的定义再回去解释一下刚才的这三个实例。

1、谁是自变量，谁是因变量？取值范围？是否唯一对应？

2、当a=3时，l的值为18            a=9时，l的值为22

当a=6时，l的值为18            a=2时，l的值为22

这符合定义中的唯一对应吗？

（一对一，多对一都是y值的唯一对应

3、a=9，a=19分段函数要在自变量的取值范围内取值，对号入座

4、你认为函数的定义有几个要点？

  加强对重点词的理解：

1、    两个变量2、某一范围内3、唯一确定

 对概念的理解应注意抓住以下三点：  1、函数不是数，是指在一个变化过程中两个变量之间的关系  2、自变量每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应。  3、自变量的取值范围不能丢弃。  再次强调自变量取值范围的重要。

组内讨论交流

课堂展示，根据发言适当鼓励

生小组讨论探究，质疑解惑，剖析概念，使学生经历从实践活动中抽象出数学概念的过程，并通过小组活动梳理出函数定义的三个要点。

激发学生的学习兴趣，比较自然地引出了本节课题

使学生对函数定义有更深刻的理解和掌握，是学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义。

本环节为这节课的      重点，使学生对函数定义有更深刻的理解和掌握，是学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，目的：(1)注重学生利用小组合作的方式，培养学生合作意识；      (2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。

通过讨论交流首先从实际情境出发合理剖析，然后讨论探究课本 “议一议”中的相关问题，

使抽象的定义让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。

学生只有通过自己的探究和发现，才能真正对新概念接受并理解，学生从问题的现象走进问题的本质，通过有序的问题串，引发学生的数学思考，唤起学生的探求欲望，调动学生思维的积极性。

2’30”

7’

3’30”

即时训练，巩固概念

3、下列变量之间的关系不是函数关系的是

A长方形的宽一定，其长与面积 

B正方形的周长与面积

C等腰三角形的底边与面积    

D圆的面积与圆的半径

生独立思考后，回答问题。

通过解决即时练习，加深对函数定义的理解。针对性习题是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，鼓励学生自主解答，可以使学生初尝成功的喜悦。

把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化。

2’

例题解析，深化理解

利用所学的数学知识解决实际问题，让我们感受到了数学的魅力，让我们来乘胜追击探讨一个问题

例 1：正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围

1、 生读题。指生分析图形，鼓励两种方法强调两种方法。

Y=S正—S三角形

Y=S直角梯形

找一名同学板书，其他同学在练习本上做。

1、师强调取值范围

教师问：当x=1   x=1.5   x=1.6   x=1.9y的值是？

学生回答当  x=1   x=1.5   x=1.6   x=1.9y的对应值。（体会一一对应）

师问：x可不可以取2？

通过刚才的探究和交流老师感受到了大家参与的热情，同学们，参与即是进步，参与即是成功，让我们继续参与探究学习例2

例2

当x=3时，求下列各函数y的对应值：

前两个提问，后两个生板书,其余独立

师:第三题可以取x=-2/5？第四题可以取x=1吗？2呢？）

由此引出函数值的定义

板书： 函数值：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。

生归纳并板书求函数值的一般步骤：一当二代三算：

师强调：

注意——求函数值时，带入的值必须是自变量的取值范围内的值带入表达式中求值；求函数值的步骤和前面求代数式的值的方法一样．自变量x的取值范围我们下节课要专门深入研究。

生独立思考后，独立完成

生计算数值,理解并识记函数值的定义，归纳求函数值的步骤。

发展学生能力，形成技能

学生动脑思考，有利于他们思维的拓展

培养学生的快速计算能力，归纳总结能力，知识迁移能力。

学生独立完成，获得用函数表示变量之间关系的体验，达到对学生的数形结合能力进行训练的目的。

对求函数值步骤的归纳起到强化作用，也锻炼了学生快速准确的计算能力 。

3’30”

5’

强化练习，提高认知

接下来让我们做一下强化练习

生独立完成，小组内订正。看看哪个小组正确率高

生独立完成，小组内订正纠错

培养学生的快速计算能力，提高纠错能力。

加深学生对函数值的理解，也锻炼了学生快速准确的计算能力 。

2’15”

能力延伸，拓展提高

函数值我们会求了，若已知函数值，怎样求对应自变量的值？

当x为何值时，下列函数的函数值为0？

（1）y=2x+3        （2）y=2x2-x-6

拓展提高

当x为何值时，下列函数的函数值为正数？  

（1）y=1-2x      （2）y=1/（2x+3）

1、学生先独立完成

2、学生展示交流

培养学生的逆向思维，已知函数值，会求自变量的值。

让学生再次体会二对一的函数模型，为后面的二次函数的学习奠定知识基础，做足知识储备。

3’

梳理反思盘点收获

 同学们，不知不觉中这节课已接近尾声，谁能与大家分享你这节课的收获？请大家对照思维导图梳理反思盘点这节课的收获。

鼓励学生大胆的说出本节课的收获，并鼓励学生提出新的问题。

1、       函数的定义

2、       函数值的定义

3、       会求函数值

4、       积极参与，乐于交流

5、       解决问题的方法

6、       合作意识，探究精神

学生精心梳理，争先恐后交流收获、提出疑惑

优化知识结构，完善知识体系

学生发言积极，而且能够比较正确的说明本节课的重难点，对于自己需要提高的地方也

加深了印象。

1’

分

层检测

和谐发展

2、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm

（1）写出蜡烛剩余长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数关系式

（2）写出自变量的取值范围

（3）蜡烛点燃2h后还剩多长？

3、x取什么值时，函数y=x+2的
值大于函数y=5-3x的值.

学习效果评测工具：下课后交给组长，分析评测效果

1、先独立完成

2、学生展示交流

反馈纠正，查漏补缺，和谐发展，共同提高

此环节满足了不同层次学生的需要

检验学生对本节课的掌握情况

3’30”

结束语

一节课的学习同学们带给我太多的惊喜，希望大家都有所收获，那么老师将是非常荣幸的，同学们,世间万物，瞬息万变。

我们要以不变应万变：以不变的认真态度应万变的世间万物；以不变的探索精神应万变的世间规律；以不变的乐观积极应万变的人生旅途。相信大家都会从变化生活中发现数学之美，生活收获美好年华，乐享精彩未来！祝福大家！谢谢。

1’

板书设计

3-1对函数的再认识1

函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量

函数值：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。