2022成都蓉城名校联盟高一下学期期末联考试题数学（文）含答案

这是一份2022成都蓉城名校联盟高一下学期期末联考试题数学（文）含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则（）
A. B. C. 4D. －4
【答案】A
2. 若等比数列满足，则（）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】B
3. 已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
5. 若数列满足，且，则（）
A. －1B. 2C. D. 1
【答案】C
6. 如图，在三角形OAB中，若向量，则向量（）
AB. C. D.
【答案】D
7. 设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 函数在区间上的最小值为（）
A. 1B. －1C. D.
【答案】D
9. 在菱形ABCD中，若，则（）
A. B. C. 3D. 9
【答案】A
10. 某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成，其正视图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
11. 若各项均为整数的递增数列的前n项和为，且，则满足的最大n值为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
12. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，AC边上的高等于AC，则（）
A. B. C. 2D.
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量与的夹角为60°，，，则______.
【答案】3
14. 已知是第一象限角，若，则______.
【答案】
15. 已知数列的前n项和，则的最小值为______.
【答案】
16. 如图，已知正方体的棱长为a，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，则下列正确结论的序号是______.
①点E，F，G，H在同一个平面上；
②平面平面EFD；
③直线DE，BF，CI交于同一点；
④直线BF与直线所成角的余弦值为.
【答案】①③④
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角.
【答案】（1）；
（2）
18. 已知一次函数，数列满足.
（1）若，求；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1）；
（2）
19. 如图，在三棱锥P－ABC中，点D为PA的中点，若点E为PB的中点.
（1）求证：平面DCE；
（2）求三棱锥P－DCE与多面体DECBA的体积之比.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
分析】（1）证明即可；
（2）先根据体积的比例得，进而得到，从而得到三棱锥P－DCE与多面体DECBA的体积之比.
【小问1详解】
因为点D为PA的中点，若点E为PB的中点，故为的中位线，故，又平面DCE，平面DCE，故平面DCE
【小问2详解】
因为，故，故，故
20. 在△ABC中，若，，再从下列①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件①：BC＝2；条件②：；条件③：△ABC的周长为6.
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】如果选择条件①或者③，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件②：先求出，再利用余弦定理求解.
【详解】解：如果选择条件①：由正弦定理得或，
所以三角形有两解，与已知不相符，所以舍去；
如果选择条件②：由题得.
由余弦定理得，所以,
所以BC边上的中线.
所以BC边上的中线长为.
如果选择条件③：由题得 （1），
由 （2）, 解（1）（2）得.
所以该三角形无解，与已知不相符.
21. 某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA＝60m，圆心角，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设.
（1）请用表示OM的长度；
（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
22. 已知等比数列的前项和为，且，为常数列，且为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在正整数i、j（其中），满足，求的最小值.
【答案】（1）
（2）