数学必修 第一册3.1 函数优秀教学设计

3.1.2　表示函数的方法

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318 km，设计速度目标值为380 km/h.若京沪高速铁路时速按300 km/h计算，火车行驶x h后，路程为y km，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式；

(2)如图是我国人口出生率变化曲线：

(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：

[问题]　根据初中所学知识，说出上述分别是用什么法表示函数的？

三、合作探究

知识点一　函数的表示方法

1．函数的解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式．

2．函数的表示法

知识点二　函数的图象

1．将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．

2．作图、识图与用图

(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线；

(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－.

函数的图象是否可以关于x轴对称？

提示：不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义．

四、精讲点拨

题型一  函数的表示法

[例1]　(链接教科书第68页例3)某问答游戏的规则是：共答5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系y＝f(x)．

题型二  函数图象的作法及应用

[例2]　作出下列函数的图象并求出其值域：

(1)y＝2x＋1，x∈[0，2]；

(2)y＝，x∈[2，＋∞)．

题型三  函数解析式的求法

角度一　用待定系数法求函数解析式

[例3]　已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)．

角度二　用换元法(配凑法)求函数解析式

[例4]　求下列函数的解析式：

(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；

(2)已知f(x＋2)＝2x＋3，求f(x)．

角度三　用方程组法求函数解析式

[例5]　已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x)的解析式．

五、达标检测

1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)

A．3　　 　 B．2　　 　　C．1　　 　 D．0

2．已知函数f(x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为________．

3．已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求f(x)的解析式．

六、课堂小结

1.函数的表示方法;

2.用描点法作函数的图象;

3.求函数的解析式.

课后作业

教后反思