初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆同步测试题

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课  时  练2.6正多边形与圆一、选择题1.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)A.1        B.　      C.2        D.22.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（       ）A．12mm                       B．12mm                        C．6mm                        D．6mm3.正多边形的中心角(即正多边形的相邻两个顶点与它的中心的连线的夹角)与该正多边形一个内角的关系是(           )A．互余      B．互补       C．互余或互补      D．不能确定4.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(    )A.              B.              C.              D.5.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）A．2    B．3                     C．4        D．66.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（  ）A．3                     B．9       C．18        D．367.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，8.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为(　　)A.3           B.3          C.6           D.6 9.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)A.4           B.5          C.6             D.7 10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )A.             B.                 C.              D.二、填空题11.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是        度.12.如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为     cm．13.如图,小亮将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为正六边形为EFMNPQ（忽略铁丝的粗细），则所得正六边形的面积为       ．  14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有     个．三、解答题17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.    18.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.   19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．    20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案1.B.2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.B.10.A；11. 72.12. ．13. 6．14. 2．15. 2π．16. 8．17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形.19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=20.解：(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=.