2020-2021学年第4章 图形的初步认识4.5 最基本的图形——点和线2 线段的长短比较教案及反思

这是一份2020-2021学年第4章 图形的初步认识4.5 最基本的图形——点和线2 线段的长短比较教案及反思，共13页。教案主要包含了 目标与目标解析，教学问题诊断分析，教学支持条件分析，教学过程设计，1.两点之间线段最短，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。

本节课是平面图形的重要基础知识。学生在前面了解了一些立体的、平面的几何图形。上节课学习了《线段、射线、直线》了解了线段的形象、描述性定义和表示方法，本节课将进一步研究线段的基本性质、比较方法和中点的概念。从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的长短比较方法等，知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，能充分调动学生的积极性。研究比较线段长短的方法，也为后面学习角的比较提供了方法、思想和思路。本节课还介绍了用尺规作一条线段等于已知线段的方法，也是有关复杂图形的作法的基础，它对整个几何尺规作图起奠基作用。同时，这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言能力的培养、几何图形的操作方法、几何图形的学习，乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。
学生在小学阶段对线段已有一定的了解，对于线段的长短也有感性的认识，这些都为本节课的学习奠定了基础。但借助圆规对线段的长短进行比较，学生以前从未接触过，尤其延伸出的作一条线段等于已知线段，线段中点的定义、图形、符号语言之间的转化等，既有操作，又涉及数形结合的思想方法，对学生现有的接受能力有一定的挑战。因此本节课的教学重点确立为：比较线段长短的方法；用尺规作一条线段等于已知线段。
二、 目标与目标解析
《数学课程标准》对这节课的要求：
经历图形的抽象、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
在参与观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理能力，清晰地表达自己的想法。
在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
掌握基本事实：两点之间线段最短。
理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
能用尺规作图完成基本作图：做一条线段等于已知线段。
依据数学课程标准要求、学生的已有经验再结合本节内容的教材地位我确定本节课的教学目标是：
1.借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的基本事实，理解“两点之间的距离”的定义；
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；
3.通过动手操作了解尺规的用途，能用尺规作一条线段等于已知线段；
4.理解线段中点的相关概念，能进行简单的线段和差运算。
三、教学问题诊断分析
整节课的设计思路是：首先通过实际情境，引出“两点之间线段最短”的基本事实，进而给出两点之间的距离的定义。其次，通过比较实物长短（高矮），从数学角度抽象为比较线段的长短问题，形成比较线段长短的策略和方法。再在叠合法的基础上自然引出尺规作图和线段中点的概念，然后应用以加深对尺规作图与线段和差及中点的理解，最后通过梳理总结，将新的知识方法融入学生已有的认知结构中。体现的学习过程是：情境引入--概念生成--探究新知--形成策略--知识应用--梳理总结。
以数学知识作为载体，将数学思想方法渗透到数学知识的学习中既是重点又是难点。如从比较实物的长短（高矮）中抽象出几何图形线段，学生经历了动手操作、观察、想象、度量、合作交流等活动，发展了空间观念，培养空间想象力，初步体会几何图形抽象性的特点。通过比较线段的长短发现线段中点的特殊性，渗透从一般到特殊的思想，得出线段中点的定义，按照“几何图形—文字表述—符号表示”的程序进行教学，将数形结合的思想渗透始终。为以后其他几何图形的研究，打下基础。因此本节课的难点确立为比较线段长短的方法。
四、教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，立足于初一学生实际，着眼于中小学的衔接，及对本节课重难点的理解，将从学生的生活背景和已有经验出发，鼓励学生积极参与，动手操作，观察归纳，让学生了解几何学习的基本操作方法。借助实物展台给学生充足的时间展示自己的探究成果；借助几何画板动态演示线段上一点将线段分成两条线段的大小关系，从而让学生观察到线段中点的特殊性，得出线段中点的定义；教师亲自示范尺规作图，规范作图语言、作图痕迹，起到良好的示范作用。课前让学生准备铅笔、圆规、尺子、一小段细绳，为课堂做好充分准备。
五、教学过程设计
第一环节 情境引入，概念生成
保护树木，熊熊有责，熊二要去阻止光头强砍树，在它面前有四条路可选择，路径如图所示（多媒体展示行走路径）。
师：熊二要想尽快阻止光头强，他应该选择那条路？
生：第三条，因为它最近（短）。
师：这几条路，有折线、有曲线、有线段，我们可以看出这两点间所有连线中，谁是最短的？
生：线段。
师：由经验易得：两点之间的所有连线中，线段最短。
简述为：两点之间线段最短。
线段是可以测量的，顺势的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
师：如图老师测量出线段与这条折线的长度，你认为A、B两点之间的距离是多少？（多媒体出示线段和折线的长度）
生：15cm
设计意图：由有趣的情景抽象出学生所熟悉的几何图形，利用抽象后的直观图形得出基本事实。通过一个小练习，让学生进一步理解两点之间距离的意义。
第二环节 探究新知，形成策略
比较线段的长短
1.比一比
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻两条边哪条边长？你是怎么比较的？
学生独立完成这组练习，然后让学生展示自己所用的方法。
预设：第一张图片学生可能说直接看出来的，也有可能说是测量的，其实学生用测量的方法比较已经是将两棵树抽象成了两条线段，此时老师都给予肯定。第二张图片两支铅笔看起来是一样长的，但学生通过测量会发现它们的长短是不一样的，也有学生已经会借助工具如圆规或者绳子进行比较，学生也可能直接拿两个铅笔进行比较。学生演示比较方法，其中一端重合加以比较。第三张图片窗框相邻两条边是相等的，而有些同学的测量会有误差，而借助圆规的同学会减小误差。
设计意图：三张图片的呈现是有层次的，可直接观察判断 难以直接观察判断（其中又分两种情况），这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法。这个活动是从学生的认知出发，所有的学生都会有想法，能够让学生有成就感，从而激发学生的学习的积极性，激起探索的欲望。在比较的过程中学生会有不同的方法，教师都给予肯定，不一定要完全按自己的预设来安排。
2.议一议
怎样比较两条线段的长短？
师：其实我们可以把树、铅笔、窗框抽象的看成是我们所熟悉的哪种几何图形？
生：线段。
师：你能类比刚才的方法比较两条线段AB与CD的长短吗？
（练习纸上有一组线段AB与CD，先让学生自己动手比较，之后四人小组合作探究比较方法，最后展示交流）
预设：学生会类比第一环节的比较，先观察，发现观察难以判断，学生就会用测量法，或者借助工具将一条线段移到另一条线段上加以比较。因为在第一环节中学生已经掌握了一些方法，所以他们会有比较高的热情与其他人他讨论分享，在讨论的过程中收获更多，多给一些学生展示的机会。学生在比较线段之后书写结论时会用文字语言，如线段AB长，线段CD短，这时教师顺势说出简洁的符号记法。教师在学生展示过程中可先写出目测法和测量法，再慢慢让学生认识叠合法。
设计意图:比较线段长短的方法是本节课中的难点，在这里给了学生充足的时间进行活动展示。通过前面三个生活中的比一比的铺垫，学生已有了比较线段长短的初步经验，将生活中的实物抽象成线段，用类比的思想去比较两条线段的长短，帮助学生突破难点。这里设计了让学生先独立思考，然后小组讨论，让学生在交流和讨论中收获更多。用数学符号语言表示两条线段的长短，让学生感受数学符号语言的简洁美。
3.多媒体展示线段叠合的过程
教师操作移动线段，让学生说比较方法，并用符号语言表示比较的结果。
比较方法：端点A和端点C重合，观察端点B和端点D的位置关系

点B和点D重合 点D在AB的外部 点D在AB的内部
那么AB = CD AB ＜CD AB ＞CD
师：我们把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起比较两条线段的方法叫做叠合法。
教师板书，展示线段的比较方法。
设计意图：通过前面两个有梯度的活动，学生对叠合法已经有了很深刻的感受，只是不知道具体该叫做什么方法，这个时候老师顺势总结出叠合法。在比较线段长短时，让学生注意将其中一个端点重合，观察另一的端点的位置，得出结论，为后面角的比较方法奠定基础。线段比较方法中测量法是从数的方面进行比较，而叠合法则是从形的方面进行比较，渗透了数形结合的思想。
第三环节 动手操作，知识应用：
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。
1.用尺规作出一条线段等于已知线段。
（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，跟着老师一起作图。）
教师演示，出示作图步骤：（多媒体展示）
（1）作射线;
（2）用圆规量取已知线段AB的长度；
（3）在射线上截取=AB
线段就是所作的线段。

要求：（1）教师作图要规范。
（2）尺规作图要保留作图痕迹，写出作图结论。
（3）要关注全体学生，这是几何作图的起步，对有困难的学生要适时点拨指导 。
设计意图： 让学生充分感受和体会如何用尺规“作一条线段等于已知线段”，但学生首次接触尺规作图，为了降低难度，教师亲自示范，并对学生适当引导，只要求学生能完成作图，并保留作图痕迹，不要求学生写作法。用尺规作一条线段等于已知线段，其实就是“叠合法”的具体运用。
2.线段的中点。
师：借助尺规可将一条线段移到另一条线段上，观察图形，你能比较这两条线段的长短吗？（几何画板演示线段AB上一点C可以来回移动，让学生观察线段AC与CB的长短）
预设：学生通过目测和几何画板中测量的线段的数据很容易得出两条线段的长短关系。有些学生还能说出点C离端点A越近线段AC越短，点C离端点B越近线段AC越长，点C在线段AB之间某个特殊的位置时两条线段一样长。也有学生可能会观察到AC+BC=AB。如果学生想不到，教师做适当引导。
师：像这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，我们把这个点C叫做线段AB的中点。
教师在黑板上画一条线段AB。
师：怎样找出线段AB的中点？
生：测量AB的长度，算出它的一半，就可以确定中点C的位置。或用绳子量出AB再折叠，在折痕处标上点C，等等。（均给予肯定）
师：这就是线段中点的图形表示，同样我们也可以用符号表示中点。你认为图中的线段都有什么数量关系呢？
学生自己观察并说明，可多叫几名学生补充其中的关系。
AC=BC=AB（或AB=2AC=2BC）
设计意图：通过前面所学的比较线段长短的方法，学生对比较线段AC与BC的长短没有任何困难，并且不断移动的点大大激发了学生的求知热情和学习兴趣，在比较线段长短的基础上得出线段中点定义，能更好的将学生已有的认知转化为新的知识。通过几何画板动态的演示感受几何图形的变化，在变化中发现规律，并发现中点的特殊性，渗透从一般到特殊的思想，得出线段中点定义。教师再按照“几何图形—文字表述—符号表示”的程序进行教学，将数形结合的思想渗透始终，为后续几何图形的研究打下基础。在讨论线段中点的性质时，学生讨论交流，教师总结，在讨论过程中应关注全体学生、充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。
第四环节：知识应用，梳理总结
1.练习：
（1）如下图，点M是线段AB的中点，AB=9cm，AM和BM等于多少？
（2）如图，AD=AB - ____=AC+ _____
（3）在直线l上顺次取A、B、C三点。使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
（4）在上课开始的四条路中，大家都说AB这条路最近，
B
C
你能不能用今天所学的知识验证你的结论。
（如果时间紧张，就作为课后探究题）
设计意图：练习（1）是对线段中点性质的简单应用，
练习（2）是对线段和差的简单练习，练习（1）（2）都是为后面练习（3）（4）做铺垫。习题的设计也由易到难，符合学生的认知。
练习（3）需要学生先根据问题中的语言描述画出相应的图形，然后根据图形中线段之间的关系进行推理和计算。给出的线段长度都是学生刻度尺范围内的，根据题意不难画出图形。先由学生自己独立完成计算，大多数学生能够算出线段OB的长度，只要算出长度教师就给予肯定。书写可能问题很多，老师最后在黑板上规范书写。对于几何刚起步的学生，重在说理，书写会在以后的学习中逐渐规范，教师不必急于这一节课。
练习（4）与本节课情景引入有呼应效果，让学生感受数学是来源于生活，最后又能解决生活中的问题。这个问题既体现了线段和的应用，也让学生再一次感受比较线段的方法，巩固本节课的重点。依学生情况而定，如果本节课学习紧张，就放在课后让学生解决。
2.课堂小结：
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课的学习，你印象最深刻的是什么？
（3）通过本节课的学习，你还想解决哪些问题？
设计意图：一节好课，不仅要关注知识的形成与梳理，还应关注学生在课堂中的学习体验与产生的困惑。课堂小结提出三个思考问题，问题1重在帮助学生梳理知识，问题2关注学生学习体验。问题3为后继学习埋下伏笔。
3.课后作业：
必做题：知识技能1、2
选做题：知识技能3，联系拓广4
设计意图：本节课结束学生基本上都已掌握了比较线段的方法和尺规作图，所以必做题全体学生是都可以完成的。而对于比较线段长短的方法的拓展，比如用绳子测折线、曲线的长度，用圆规将一条折线逐段移到一条线段上等方法，只有部分学生能达到，因此设计为选做题。
4.板书设计：
4.2 比较线段的长短 三、尺规作图
一、1.两点之间线段最短。
2.两点之间线段的长度，叫做 线段就是所作的线段。
两点之间的距离。 四、线段的中点
二、比较方法 定义（略）
1.目测法 AC=BC=AB（或AB=2AC=2BC）
2.测量法（数）
3.叠合法（形）
六、目标检测设计
通过本节课的学习，学生借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的基本事实，理解“两点之间的距离”的意义，并能用此事实再去解释生活中的一些现象。体现了数学来源于生活，又服务于生活。学生在充分的活动和展示中，都会借助工具去比较两条线段的长短，完成这节课重难点的学习。教师通过示范尺规作图，给时间让学生自己作图，来完成尺规作图的教学，使学生初步体验了用作图语言叙述作法。学生通过叠合法应用圆规比较线段的长短时已有一定的经验，因此在尺规作一条线段等于已知线段时，学生都能达成目标。
在教学设计的第四环节中，设计了四道练习题，前三道都是有关于线段中点及线段和差的应用。按照一定的梯度由易到难，逐步让学生会计算一些线段的长度，设计意图也已详细表述。从学生课堂上的表现可看出，学生算出数据没有很大问题，也会简单的合情推理，但是用严格的几何语言推理还有待于在以后的学习中慢慢培养。第四道是比较线段长短的应用拓展，通过这节课的学习，有些学生能类比比较线段长短的方法去测量折线、曲线，然后进行比较。