高一数学下学期期末考试分类汇编统计与概率苏教版

这是一份高一数学下学期期末考试分类汇编统计与概率苏教版，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A．18B．20C．22D．24
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样，可计算出抽取容量为60的样本时各层所抽取的人数．
【详解】
根据分层抽样，抽取容量为60的样本时，
应从高二年级抽取的学生人数为（人．
故选：．
2．（2021·江苏常州·高二期末）分析连续次实验的甲、乙两项指数，下面是这两项指数的折线图，则（ ）
A．这次实验中甲指数和乙指数均逐次增加
B．这次实验中甲指数的极差大于乙指数的极差
C．第次至第次实验中甲指数和乙指数均超过
D．第次至第次实验中甲指数的增量小于乙指数的增量
【答案】C
【解析】
【分析】
由折线图逐个分析判断即可
【详解】
解：对于A，从折线图中可得到这次实验中甲指数在第9次时降低，所以A错误，
对于B，从折线图中可得到次实验中甲指数极差小于乙指数的极差，所以B错误，
对于C，从折线图中可知，第次至第次实验中甲指数和乙指数均超过，所以C正确，
对于D，从折线图中可知，第次至第次实验中甲指数的增量大于乙指数的增量，所以D错误，
故选：C
3．（2021·江苏徐州·高一期末）近日，2021中国最具幸福感城市调查推选活动正式启动，在100个地级及以上候选城市名单中，徐州市入选．"幸福感指数"是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取20位徐州市居民，他们的幸福感指数见下表，则这组数据的80百分位数是（ ）
A．7.7B．8C．8.5D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
把这组数据按由小到大排列，根据百分位数的意义计算即可得解.
【详解】
表格中的数据已按由小到大排列，而，从小到大开始，第16个数和第17个数的平均数为，
所以这组数据的80百分位数是8.5.
故选：C
4．（2021·江苏·高一期末）某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为
A．16B．24C．32D．48
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.
【详解】
因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，
所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，
所以样本中乙类型饮品的数量为.
故选B.
【点睛】
本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.
5．（2021·江苏泰州·高一期末）甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙解出的概率都是，则这道数学题被解出的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对立事件的概率求法，先求这道数学题解不出的概率，则这道数学题被解出的概率即为所求.
【详解】
由题意知，这道数学题解不出的概率为，
∴这道数学题被解出的概率.
故选：C
6．（2021·江苏常州·高一期末）某种彩票中奖的概率为，这是指
A．买10000张彩票一定能中奖
B．买10000张彩票只能中奖1次
C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
【答案】D
【解析】
【分析】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为
【详解】
彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，
不是买10000张彩票一定能中奖，
概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．所以选D.
【点睛】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件．
7．（2021·江苏常州·高一期末）甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（ ）
A．0.5B．0.7C．0.9D．0.4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用互斥事件的概率加法公式即可得出．
【详解】
解：甲不输包含甲、乙两人下成和棋与甲获胜，
且甲、乙两人下成和棋与甲获胜是互斥事件，
甲、乙下成和棋的概率．
故选：A．
8．（2021·江苏省天一中学高一期末）从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一名男同学与都是男同学
B．至少有一名男同学与都是女同学
C．恰有一名男同学与恰有两名男同学
D．至少有一名男同学与至少有一名女同学
【答案】C
【解析】
【分析】
利用互斥事件和对立事件的定义直接求解.
【详解】
从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，
在A中，至少有一名男同学与都是男同学能同时发生，不是互斥事件，故错误；
在B中，至少有一名男同学与都是女同学是对立事件，故错误；
在C中，恰有一名男同学与恰有两名男同学不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的事件，故正确；
在D中，至少有一名男同学与至少有一名女同学能同时发生，不是互斥事件，故错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查互斥事件和对立事件的判断以及定义的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
二、多选题
9．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）我国网络购物市场保持较快发展，某电商平台为了精准发展，对某地区市场的个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为，，，，，，已知年龄在内的调查对象有6人，则下列说法正确的是（ ）
A．为
B．年龄在内的调查对象有人
C．调查对象中，年龄大于岁的频率是
D．调查对象的年龄不超过岁的频率是
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．
【详解】
由题意可得，调查对象的年龄在[25，30）内的频率为0.03×5=0.15，
∵已知年龄在[25，30）内的调查对象有6人，
∴N=，故A选项正确，
∵年龄在[30，35）内的频率是1-（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，
∴年龄在[30，35）内的调查对象有40×0.3=12人，故B选项正确，
观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄大于35岁的频率（0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.5，故C选项错误，
观察频率分布直方图可知，调查对象中年龄超过45岁的频率（0.01+0.02）×5=0.15，
则调查对象的年龄不超过45岁的频率是1-0.15=0.85，故D选项正确．
故选：ABD．
10．（2021·江苏宿迁·高一期末）中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（ ）
A．成绩是49分或100分的职工人数是0
B．成绩优良的人数是35人
C．众数是75
D．平均分约为75.5分
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据频率分布折线图，利用频率、频数与样本容量的关系，分析各个选项．
【详解】
成绩49分不属于，内，
成绩是49分的职工人数是0，故A选项正确，
由题意可得，，
成绩优良的人数为，故B选项正确，
由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断众数是75，故C选项错误，
由图可知平均分，故D选项正确．
故选：ABD．
11．（2021·江苏南京·高一期末）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.
【详解】
解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，
则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
12．（2021·江苏无锡·高二期末）甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件与事件是互斥事件B．事件与事件是独立事件
C．D．
【答案】CD
【解析】
【分析】
利用互斥事件定义可判断选项A，利用独立事件概率公式可判断选项B，利用古典概型概率计算公式求出可判断选项C，利用条件概率计算公式求出可判断选项D．
【详解】
解：对选项A：事件B与事件C能同时发生，故A错误；
对选项C：，故C正确；
对选项D：，故D正确；
对选项B：因为，，
所以，所以事件与事件不是独立事件，故B错误；
故选：CD.
三、填空题
13．（2021·江苏南通·高一期末）今年5月1日，某校名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为，，，，，则这个数据的方差是________．
【答案】
【解析】
【分析】
求出均值，再由方差公式计算．
【详解】
，．
故答案为：18．
14．（2021·江苏宿迁·高一期末）五一假期中，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，，假定三人的选择相互之间没有影响，那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据对立事件的概率公式进行求解即可.
【详解】
设这个假期中至少有1人去北京旅游为事件，
因为，
所以，
故答案为：
15．（2021·江苏·高一期末）某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_________.
【答案】15
【解析】
【分析】
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果.
【详解】
口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的,
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
因此，摸出黑球的概率是1-0.42-0.28＝0.3，
所以，红球有21个，黑球有0.3.
故答案为:15.
【点睛】
本题考查了互斥事件的概率公式，考查了学生实际应用，转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.
四、解答题
16．（2021·江苏常州·高一期末）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：
（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.
【答案】（1），第80百分位数；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用频率之和为1，列式求，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；
（2）先求出从，和，中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，，
所以
因为，，，，
，所以成绩在80分以下的频率为，
成绩在90分以下的频率为，
所以第80百分位数，即.
（2）因为，的频率之比为，
所以从中随机抽取人，
从中随机抽取
从中抽取的2人记为，，从中抽取的4人记为1，2，3，4，
从这6人中随机抽取2人的样本空间为
，共有15个样本点，
设事件表示“至少有1人的成绩在内”，
则共有9个样本点，
所以至少有1人在内的概率为.
17．（2021·江苏常州·高一期末）螃蟹是金坛长荡湖的特产．小刘从事螃蟹养殖和批发多年，有着不少客户．小刘把去年采购螃蟹的数量 (单位:箱)在的客户称为“大客户”，并把他们去年采购的数量制成下表:
已知去年“大客户”们采购的螃蟹数量占小刘去年总的销售量的．
（1）根据表中的数据完善频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数；
（2）估算小刘去年总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（3）小刘今年销售方案有两种：
①不在网上销售螃蟹，则按去年的价格销售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；
②在网上销售螃蟹，则需把每箱售价下调m元()，销售量可增加1000m箱．
问哪一种方案利润最大？并求出今年利润Y(单位:元)的最大值．
【答案】（1）表格见解析，17；（2）12000箱；（3）第二种方案，最大值为256000元.
【解析】
【分析】
（1）如图根据数据直接作图即可，再根据比例关系可求得 “大客户”人数；
（2）求得“大客户”采购的数量，由比例进行计算即可得解；
（3）分别求得两种方案的利润，进行比较即可得解.
【详解】
（1）作出频率分布直方图，如图

根据上图，可知采购量在168箱以上(含168箱)的“大客户”人数为
（2）去年“大客户”所采购的螃蟹总数大约为
(箱)
小刘去年总的销售量为(箱)
(3)若不在网上销售螃蟹，则今年底小刘的收入为(元)
若在网上销售螃蟹，则今年年底的销售量为箱，每箱的利润，
则今年年底小刘的收入为
当时， 取得最大值256000
∵，∴刘今年年底收入的最大值为256000元.
18．（2021·江苏常州·高一期末）甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；
（2）现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?
（3）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
【答案】（1）0.25；（2）不是，理由见解析；（3）公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据基本事件总数，写出事件A包含的基本事件，即可得解；
（2）事件B与C可以同时发生，所以他们不是互斥事件；
（3）分别计算甲乙赢得比赛的概率进行判断.
【详解】
（1）易知样本点总数n=16，且每个样本点出现的可能性相等.
事件A包含的样本点共4个:(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，
所以P(A)=0.25
（2）B与C不是互斥事件
理由:因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次
（3）这种游戏规则公平.理由如下:
和为偶数的样本点有:(1，1)，(1，3)， (2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)， (4，2)，(4，4)，共8个，
所以甲赢的概率为0.5，乙赢的概率为0.5，所以这种游戏规则公平.
19．（2021·江苏南通·高一期末）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了户居民的月平均用水量（单位：）
得到如下频率分布表
（1）求上表中，，的值；
（2）试估计该区居民的月平均用水量；
（3）从上表月平均用水量不少于的户居民中随机抽取户调查，求户居民来自不同分组的概率．
【答案】（1），，；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据表中频数和为，频率和为，频数总数频率求解即可；（2）用各组组中值乘频率再相加即可；（3）运用列举法列举样本空间和事件，利用概率公式求解即可.
【详解】
（1）由表可知，，
由频数相加为可得得，
则.
（2）由表可得，所以该区居民的月平均用水量为
（3）上表月平均用水量不少于的户居民人来自组，分别记为；人来自组，分别记为.
设“户居民来自不同分组”为事件，
则，基本事件总数，
，包含的基本事件数，
故.
所以户居民来自不同分组的概率为
一、单选题
1．（2021·江苏南通·高一期末）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．
【详解】
由频率分布直方图得：
甲地区，的频率为：，
，的频率为，
甲地区用户满意度评分的中位数，
甲地区的平均数．
乙地区，的频率为：，
，的频率为：，
乙地区用户满意度评分的中位数，
乙地区的平均数．
，．
故选：C．
二、多选题
2．（2021·江苏省天一中学高一期末）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（ ）
A．平均数为3B．众数为2和3
C．方差为D．第85百分位数为4.5
【答案】ABC
【解析】
【分析】
求得平均数判断选项A；求得众数判断选项B；求得方差判断选项C；求得第85百分位数判断选项D.
【详解】
选项A：此组数据平均数为5+5+4+3+3+3+2+2+2+1.判断正确；
选项B：此组数据中3出现3次，2出现3次，5出现2次，4出现1次，1出现1次.
则此组数据众数为2和3. 判断正确；
选项C：此组数据方差为.
判断正确；
选项D：将此组数据从小到大排列为1，2，2，2 ，3，3，3，4，5，5.
，但8.5不是整数，则第85百分位数为为第9个数字5.判断错误.
故选：ABC
3．（2021·江苏徐州·高一期末）某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）
A．女生人数多于男生人数
B．D层次男生人数多于女生人数
C．B层次男生人数为24人
D．A层次人数最少
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据表中数据依次讨论各选项即可求解.
【详解】
解：对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人，男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确；
对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误；
对于C选项，层次的有人人，故正确；
对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的.
故选：AC
4．（2021·江苏省天一中学高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125
B．若，是互斥事件，则，
C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人
D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由，可判断B；计算出高级教师应抽取的人数可判断C；由列举法得出两位女生相邻的概率可判断D.
【详解】
对于A，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为
，则此题能解出的概率为，故A错；
对于B，若，是互斥事件，则，，故B正确；
对于C，高级教师应抽取人，故C正确；
对于D，由列举法可知，两位女生相邻的概率是，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
5．（2021·江苏南京·高一期末）已知样本的平均数是10，方差是2，则=______．
【答案】
【解析】
【分析】
由平均数得，由标准差得，联立可得.
【详解】
依题意得，则①.
，则②.
由①②得，所以.
故答案为：96.
6．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期末）已知样本数据，，，的平均数与方差分别是和，若，2，，，且样本数据的，，，平均数与方差分别是和，则__．
【答案】4040
【解析】
【分析】
由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出，，从而，由此能求出的值．
【详解】
由题意得：，
解得，，
，
，
．
故答案为：4040．
7．（2021·江苏徐州·高一期末）甲､乙､丙三人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，则三人都成功破译的概率是___________；密码被两人成功破译的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用独立事件概率的乘法公式计算即得；被两人破译的事件分拆成三个互斥事件的和，再用概率的加法公式计算即得.
【详解】
因甲､乙､丙三人独立破译的事件分别记为A，B，C，则，
依题意，三人都成功破译的事件M=ABC，则；
密码被两人成功破译的事件，于是得：
.
故答案为：；.
四、解答题
8．（2021·江苏苏州·高一期末）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在至之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可求出的值.
(2)先分别算出前四组和前五组的频率之和，可确定频率为0.85时对应的数据再第五组，即可求解.
【详解】
解：（1）因为，
解得.
（2）因为前四组的频率之和为，
前五组的频率之和为，
所以频率为0.85时对应的数据在第五组，
所以第一档月均用电量最低标准值为.
故第一档月均用电量最低标准值为.
9．（2021·江苏连云港·高一期末）某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为．
（1）求，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
【答案】（1），，；作图见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用频数为100，以及网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为，
得到关于和的方程组，求出和的值，进而求出，，由此补全频率分布直方图．
（2）由分层抽样先求出在，内和，内应抽取的人数，将基本事件一一列出，利用古典概型的概率公式求解即可．
【详解】
（1）由题意知，解之得，
得，
补全频率分布直方图：
（2）由分层抽样知，在内的12个人中，抽（人），
将这三人记为甲，乙，丙，在内的8个人中，抽（人），
将这两人记为丁，戊，记“两人来自不同群体”记为事件A，
则从这五个人中随机抽两人共有10个基本事件，即（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），
其中A包含的事件有6个，故，
所以2人来自不同群体的概率是．
10．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？
（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是，，；（2）.
【解析】
（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件，，，由已知列出的方程组可得答案；
（2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案.
【详解】
（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件，，，
由于，，为互斥事件，
根据已知，得，
解得，
所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是，，.
（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，
从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，
其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，
于是，两个球同色的概率为，
则两个球颜色不相同的概率是.
【点睛】
本题考查互斥事件和对立事件的概率，一般地，如果事件A1、A2、…、An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即A1、A2、…、An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).3
3
4
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
10
10
采购数
客户数
10
10
5
20
5
分组
频数
频率
合计
网购金额（单位：千元）
人数
频率
8
0.08
12
0.12
8
0.08
7
0.07
总计
100
1.00