2022-2023学年人教B版2019 必修三8.1 向量的数量积 同步课时训练(word版含答案)

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8.1  向量的数量积  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是(   )A. B. C.13 D.2、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为(   )A.            B.              C.2                D.33、(4分)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为．根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为(   )A.         B.         C.          D.4、(4分)已知非零向量与满足且，则为(   ).A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形  D.等边三角形5、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于(   ).A. B. C.4 D.126、(4分)已知的三个顶点及平面内一点满足,则与的面积比为(   )A.            B.            C.             D. 7、(4分)在平面直角坐标系Oxy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为(   )A. B. C. D.8、(4分)设抛物线的焦点为F，过点且斜率为的直线与C交于M，N两点，则(   )A.5 B.6 C.7 D.89、(4分)点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为(   )A.B.C.D.10、(4分)已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为(   )A. B.5N C.10N D.二、填空题(共25分)11、(5分)已知向量a，b满足，，则满足条件的一个向量_____________.12、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.13、(5分)已知，，向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围为___________.14、(5分)已知向量，.若，则______________.15、(5分)设点O在的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则_________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围.17、(9分)三角形中，,点E是边上的动点，当E为中点时，（1）求和;（2）是延长线上的点，，当在上运动时,求的最大值.18、(9分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求c的坐标;
(2)若，且与垂直，求a与b的夹角.19、(9分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量a共线，当，且取最大值4时，求.
参考答案1、答案：B解析：2、答案：B解析：3、答案：B解析：设为坐标原点，由，，，知且为锐角三角形，因此，费马点M在线段OC上，设，如图，则为顶角是120°的等腰三角形，故，所以，则的最小值为.故选：B.4、答案：D解析：在中，，，，，即是等腰三角形，又，，，又，，是等边三角形.故选D.5、答案：B解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，所以，所以.6、答案：B解析：因为,
所以, 即,
所以点P 是边 上靠近点A 的三等分点,
所以,
因为 的边 与 的边 上的高相等,
所以,
故选：B7、答案：B解析：设，，则，故选B.8、答案：D解析：设，.由已知可得直线的方程为，即，由得.由根与系数的关系可得，，，，，，故选D.9、答案：C解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以.10、答案：A解析：由题意可知，对应向量如图，由于，所以的大小为.故选A.11、答案：（只要满足都可以）解析：设，则，令，则，即.12、答案：解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，，故当时，取得最小值，最小值为.13、答案：解析：因为，，且向量a与向量b的夹角为锐角，所以且向量a与向量b不共线，所以解得且，即.14、答案：解析：，，解得.15、答案：2解析：如图所示，易知.
16、（1）答案：解析：，图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，，，于是，.（2）答案：见解析解析：时，，由图像可知：当时，在区间上有二解；当时，或时在区间上有一解；当或时，在区间上无解.（3）答案：的取值范围解析：在锐角中，，.又，故，.在锐角中，，，，，.即的取值范围是.17、答案：（1）（2）解析： （1）当E为中点时，设，则由余弦定理得 ，解得此时由余弦定理得（2）由得  所以               所以，当最小即时上式最大   此时，所以的最大值为   18、答案：（1）或（2）解析：（1）设.
由和，可得，解得或，
故或.
（2），
，即，
,整理得，
.
又，.19、答案：（1）或（2）解析：（1）由题意知.，.又，，解得.当时，；当时，.或.（2）由题意知.与a共线，，.，，当时，取得最大值.由，得，此时，..