第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）

第八章 向量的数量积与三角恒等变换（A卷·基础通关练）

班级          姓名        学号          分数______            

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．在中，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．函数的值域是（    ）

A． B．

C． D．

4．若，则的值为（    ）．

A． B． C． D．1

5．如图，已知平行四边形的两条对角线相交于点是的中点，若，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．锐角、满足，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是（    ）

A．； B．； C．； D．．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

10．已知平面向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

11．设函数，下列说法中，正确的是（    ）

A．的最小值为

B．在区间上单调递增

C．函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到

D．将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于y轴对称

12．已知平面向量，，（    ）

A．若，则

B．若，则在方向上的投影向量是

C．与的夹角为锐角，则y的取值范围

D．若，的夹角为90°，则

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．两个单位向量与的夹角为，则________．

14．计算：______．

15．早在两千多年前，我国数学专著《九章算术》中，就提出了宛田（扇形面积）的计算方法，“以径乘周，四而一”（直径与弧长乘积的四分之一）．已知半径为的扇形的弧长为，面积为，若，则函数的最小值为______．

16．已知向量，的夹角为，且，则__________．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，是第四象限角，求的值．

18．已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积．

(1)；

(2)；

(3)与的夹角为30°时.

19．已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求的最大值以及取得最大值时的集合；

(3)讨论在上的单调性．

20．已知平面向量，，，且.

(1)求；

(2)求向量与向量的夹角的大小.

21．如图，在中，为边上一点，且．

(1)设，求实数、的值；

(2)若，求的值；

(3)设点满足，求证：．

22．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间.

(2)若，求的值.