人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念评课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念评课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了情境导入，知识海洋，数列的表示方法，应用探究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 通项公式法（解析式法）： 数列通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系. 给了数列的通项公式，代入项数就可求出数列的每一项. 反之，根据通项公式，可以判定一个数是否为数列中的项.
2. 列表法 相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 a1 表示第一项，用 a2 表示第二项，…，用 an 表示第 n 项，…，依次写出得数列{an}.
3. 图象法： 数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形. 具体方法：以项数 n 为横坐标，相应的项 an 为纵坐标，即以(n，an)为坐标在平面直角坐标系中做出点. 所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数. 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.
4. 递推公式法 递推公式：如果已知数列 {an} 的第 1 项（或前几项），且任一项 an 与它的前一项 an－1 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法. 如： 数列：－3，1，5，9，13，…，可用递推公式：a1 =－3， an = an－1＋4 (n ≥ 2) 表示； 数列：3，5，8，13，21，34，55，89，…，可用递推公式：a1 = 3， a2 =5， an = an－1＋ an－2 (n ≥ 3)表示.
【例】设数列 {an} 满足：a1 = 1， ，写出这个数列的前五项.
解：据题意可知： a1 = 1，
【总结升华】递推公式也是给出数列的一种方法，根据数列的递推公式，可以逐次写出数列的所有项.
故数列的前5项为：1，2，
【例】（1）已知数列 {an} 满足 a1 = 1，an = an－1＋1 (n ≥ 2) 写出这个数列的通项公式.
解：（1）由递推式可得，
a1 = 1，a2－a1 = 1，a3－a2 = 1，…an－an－1 = 1把以上 n 个式子相加得 an = n ，显然 n = 1，也适用，∴数列的通项为 an = n
【例】（2）已知数列 {an} 满足 写出这个数列的通项公式.
解：（2）由递推式可得
把以上 个式子相乘得 ，显然a1 = 1也适用. ∴数列的通项为 .
【总结升华】一般递推关系为an+1= f (n)·an时，可用累乘法求通项公式；递推关系为an+1= f (n)+an时可考虑累加法，有时需要将递推关系化简，再灵活求通项.
【例】已知数列 {an} 的前 n 项和公式 Sn ，求通项 an . （1）Sn = 2n2－n＋1，　 （2）Sn = lg2 (n＋1)
【总结升华】已知Sn求出an依据的是Sn的定义：Sn=a1+a2+…+an，分段求解，然后检验结果能否统一形式，能就写成一个，否则只能写成分段函数的形式.
数列与函数 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数 an = f (n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 反过来，对于函数 y = f (x) ，如果 f ( i )（i = 1，2，3，…，n，… ）有意义，那么我们可以得到一个数列 f (1)，f (2)，f (3) ，…，f (n)，….
要点诠释： 1. 数列是离散函数的重要模型之一 数列是一个特殊的函数，它的定义域是正整数或正整数集的子集. 数列是离散函数的一种（离散函数是相对于定义在实数集或者实数集的某个区间上的函数而言的），它在数学中有重要的地位. 2. 数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式 数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 数列的通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系. 给了数列的通项公式，代入项数就可求出数列的每一项．反之，根据通项公式，可以判定一个数是否为数列中的项. 3. 数列的图象是落在 y 轴右侧的一群孤立的点 数列 an = f (n) 的图象是以项数 n 为横坐标，相应的项 an 为纵坐标的一系列孤立的点(n，an) ，这些点都落在函数 y = f (x) 的图象上. 因为横坐标为正整数，所以这些点都在 y 轴的右侧，而点的有限或无限取决于数列是有穷数列还是无穷数列，我们从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势. 4. 跟不是所有的函数都有解析式一样，不是所有的数列都有通项公式.
【例】已知函数 f (x)=2x－2－x ，数列 {an} 满足 f (lg2 an) =－2n.（1）求数列 {an} 的通项公式；（2）证明数列 {an} 是递减数列.