2022-2023学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆喀什地区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下中，可能是直角三角形的是(    )A. ， B.
C. ，， D. ，且3.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下单位：米从这次成绩看，以下说法正确的是(    )
甲
乙A. 甲的平均成绩优于乙的平均成绩 B. 乙的平均成绩优于甲的平均成绩
C. 甲的稳定性优于乙的稳定性 D. 乙的稳定性优于甲的稳定性5.  如图，，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  直线的图象如图所示，则点可能的取值是(    )A.
B.
C.
D. 7.  在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    )
 
 
 A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时8.  如图，将的直角三角尺绕点顺时针旋转后得到，连接若，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  已知一组数据：，，，，的众数是，那么这组数据的平均数是______．10.  计算______．11.  四边形中，：：：：：：， ______ 度12.  命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是______ ．13.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．14.  如图，矩形中，，，动点在矩形的边上运动，连接，作点关于的对称点，连接，则的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：
；
．16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，某平台开展了民法典答题活动现随机从甲、乙两个单位各抽取名人员的答卷，并对他们的成绩分进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
甲单位：
乙单位：
整理数据： 成绩分甲单位人数乙单位人数分析数据： 统计量平均数中位数众数甲单位乙单位应用数据
直接写出，，，的值；
根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好？为什么？
若乙单位共有人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于分的人数．18.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为，等边三角形经过平移或对称或旋转都可以得到．
若沿轴平移得到，则平移的距离是______ 个单位长度；若绕原点旋转得到，则旋转角可以是______ 度；
连接，交于，求；
连接，图中全等的三角形不必证明分别是______ ．
19.  本小题分
甲、乙两人分别从距目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是：，结果甲比乙早到达目的地求甲、乙的速度．20.  本小题分
如图，是平行四边形，是上一点，且和分别平分和．
求的度数；
如果，，求的周长．
21.  本小题分
如图，已知直线：与直线相交于点，直线与轴交于点．
求点的坐标；
求直线的函数表达式．
22.  本小题分
如图，正方形中，点是边上的一点不与点、重合，连接，平分，交边于点过点作，与的延长线交于点．
根据题意，请把原图画完整；
证明：；
试判断线段、和之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【解答】解：的相反数是：．
故选：．
利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
是钝角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
，
，
可能是直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
不是直角三角形，
故C不符合题意；
D、，且，
，
，
不是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 4.【答案】 【解析】解：甲的平均成绩为：米，
甲的方差为：；
乙的平均成绩为：米，
乙的方差为：，
所以两人的平均数相同，乙的方差比甲的小，
所以乙的稳定性优于甲的稳定性．
故选：．
分别求出两人的平均数和方差即可得出答案．
此题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 5.【答案】 【解析】解：过点作交于点，如图：
 
，
四边形为平行四边形，
，，
，
又，
为等边三角形，
，
．
故选：．
过点作交于点，先证四边形为平行四边形，从而得，，进而再证为等边三角形得，据此可得出的长．
此题主要考查了平行四边形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形和等边三角形的判定和性质是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据直线的图象知，该函数图象经过第二、三、四象限，且与轴交于负半轴，
，，
点可能的取值是，
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置求得、的符号，即可得到答案．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

，，，
，，
由旋转得：，，，
，
点、、三点共线，
在中，，
，
的面积，
故选：．
过点作，垂足为，在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，再根据旋转的性质可得：，，，从而可得，进而可得点、、三点共线，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了旋转的性质，三角形的面积，含度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，，，的众数是，
，
这组数据的平均数是；
故答案为：；
先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
 10.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案是：．
利用完全平方公式计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，正确运用完全平方公式是关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形中，：：：：：：，
，
故答案为：．
结合已知条件，利用多边形的内角和进行计算即可．
本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 12.【答案】对角线互相垂直的四边形是菱形 【解析】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，
故答案为：对角线互相垂直的四边形是菱形．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数不小于，作为分母时不等于，列出不等式，解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数不小于，分式的分母不等于．
 14.【答案】 【解析】解：点关于的对称点，
，
在以为圆心的圆上，半径为，连接，交圆于，

为最小值，
，，，
，
半径为，即，
．
故答案为：．
根据对称的性质可得在以为圆心的圆上，半径为，连接，交圆于，然后根据勾股定理可得问题的答案．
此题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，掌握其性质是解决此题关键．
 15.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先把各个二次根式化简，然后合并同类二次根式；
先把和写成和的形式，然后利用平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了实数的计算，解题关键是熟练掌握化简二次根式和平方差公式．
 16.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 17.【答案】解：乙单位对应的人数，
甲单位成绩的众数，
将乙小区成绩重新排列为，，，，，，，，，，
所以其平均数，中位数；
根据以上的数据分析，甲单位对民法典知识掌握更好，理由如下；
甲、乙单位随机抽取的名人员中，民法典知识的测试平均分相同，且其中甲的中位数大于乙的中位数，甲的众数大于乙的众数，所以甲单位对民法典知识掌握更好；
人，
答：估计乙单位成绩大于分的人数大约为人． 【解析】根据乙单位的数据可得的值；分别根据平均数、中位数和众数的定义可得、、的值；
根据平均数、众数和中位数的意义求解即可；
用总人数乘样本中乙单位成绩大于分的人数所占比例即可．
本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 18.【答案】    ≌≌，≌≌≌． 【解析】解：点的坐标为，
，
是等边三角形，
，，
，
沿轴平移得到，则平移的距离是个单位长度，
绕原点旋转得到，则旋转角为，
故答案为：，；
绕原点旋转得到，
，，
，
，，
；
绕原点旋转得到，
≌，，
，，
≌，
≌≌，
，
四边形是菱形，
，，，
≌≌≌，
故答案为：≌≌，≌≌≌．
由等边三角形的性质可得，，由平移和旋转的性质可求解；
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解；
由旋转的性质可得≌，，由“”可证≌，通过证明四边形是菱形，可得，，，由“”可证≌≌≌，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，．
答：甲的速度为，乙的速度为． 【解析】设甲的速度为，则乙的速度为，利用时间路程速度，结合甲比乙早到达目的地，可列出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入，中，即可求出甲、乙的速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
又和分别平分和，
，
在中，
；

平分，
，
，


是等腰三角形，

同理：
即，
在中，，，

的周长是． 【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，求出，在中求出即可；
求出，，求出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．
 21.【答案】解：直线：与直线相交于点，
，
；
设直线的函数表达式为，
把，代入，可得

解得，
直线的函数表达式为． 【解析】依据直线：与直线相交于点，可得的值，进而得出点的坐标；
利用待定系数法，即可得到直线的函数表达式．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数只要一对，的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数，则需要两组，的值．
 22.【答案】解：如图所示，
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
理由是：由得：≌，
，
平分，
，
，
，
即，
，
，
，
，
即． 【解析】画图即可；
证明≌，可得结论；
由得：≌，得，根据，得，根据线段的和可得结论：．
此题主要考查了正方形的性质，垂直的意义，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，解本题的关键是构造全等三角形，是一道中考常考题．