内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷及答案

这是一份内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区赤峰市2022届高三理数模拟考试试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．若复数满足，则（　　）A． B． C． D．3．设、是两个命题，则“为假”是“为真”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（　　）A．金牌数的众数是16 B．银牌数的中位数是7C．铜牌数的平均数是9 D．奖牌总数的极差是225．已知等差数列满足，则下列选项一定正确的是（　　）A． B．C． D．或6．中国古典乐器一般按“八音”分类，最早见于《周礼·春官·大师》.“八音”分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、土、革”为打击乐器，“木、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某音乐学院为大一、大二两个年级各开设5个乐器学习社团，其中“竹”社团与“革”社团学院安排两个年级必须开设，其余3个社团由两个年级各自随机选取，则两个年级所开设社团里同时包含“打击”、“吹奏”、“弹拨”三种类别乐器的概率为（　　）A． B． C． D．7．已知点、在单位圆上，，若，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．8．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（　　）A． B． C． D．9．若，下列不等式一定成立的是（　　）A． B．C． D．10．双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．11．如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下四个结论：①为的内心；②为锐角三角形；③若，则；④直角四面体外接球的表面积为.其中所有正确命题的序号是（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④12．函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，的零点到轴的最近距离小于，且在单调递增，则以下结论不正确的是（　　）A．B．为非奇非偶函数C．当时，有2条对称轴D．二、填空题13．在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　     　.14．已知数列满足，且，则　                 　.15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数　                                           　.①；②，有；③，且，有；16．已知直线：，其中，，成等差数列，则直线恒过定点　          　，若，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为　     　.三、解答题17．已知为非直角三角形，.（1）证明：；（2）求的最小值.18．已知四棱锥中，底面为正方形，平面，，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58596061626364656667686970717273合计个数2113561931164421221100经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率），；；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（i）从设备的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数的数学期望；（ii）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.20．已知椭圆：的左焦点为，斜率为1的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为.（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上在第一象限有一点的横坐标为，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21．已知函数.（1）当时，判断的零点个数；（2）设，若存在，使成立，求实数的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；（2）曲线的参数方程为（为参数）.若曲线和曲线相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.23．已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】，15．【答案】或、等（答案不唯一）16．【答案】（1，-2）；17．【答案】（1）证明：∵，，∴，∴，∴.又∵为非直角三角形，∴.（2）解：由，，得及正弦、余弦定理，得∴，即，∴.当且仅当时等号成立.∴的最小值为.18．【答案】（1）证明：∵面，面，∴又，面，，∴平面即平面，∴又平面，∴以为坐标原点，以、、方向分别为，，轴正向建立空间直角坐标系，则，，，∴，，∴，∴；（2）解：，，，令平面的法向量，由得，令，则，，，令平面的法向量，由，得，令，则，，，又因为所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.19．【答案】（1）解：因为，所以，，.因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.（2）解：因为， 所以样本中次品共10件，可估计设备生产零件的次品率为（i）由题意可知，于是.（ii）由题意可知的可能取值为0，1，2.，，.∴次品件数的分布列为012∴.20．【答案】（1）解：设，，则，，两式相减得，得，因为的中点坐标为，所以，，，所以，所以，由且知，，，∴椭圆的方程为.（2）解：由点的横坐标为以及点在第一象限可得点的纵坐标为，所以，当直线的斜率存在时，设直线方程为，，，代入，消去得，，得，∴，.∵，所以，∴，即，，即，即，将，代入并化简得，所以，∴，∴或当时，∴，∴直线过，舍去；当时，∴，∴直线过恒过.当斜率不存在时，即，∴，∴，∴综上所述所在直线恒过定点.21．【答案】（1）解：当时，，当时，，，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，因为时，恒成立，，，所以为的唯一零点.当，，令，，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减.∵，，∴在和上各有一个零点.综上，的零点个数为3个.（2）解：因为，所以为奇函数，若存在，使成立，等价于若存在，使成立，即成立，即成立，即成立，即成立，令，，令，则，于是，在上单调递减，∴.当，，函数在上单调递增，即，此时不合题意；当，，函数在上单调递减，符合题意.当时，存在，使得，即，当时，由在上单调递减可得，所以，，当时，由在上单调递减可得，所以，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，解得，综上，实数的取值范围为.22．【答案】（1）解：曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，.由消去，并整理得，∴或.∴所求异于极点的交点的极径为.（2）解：由消去参数得曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为和由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，，∴为极点.23．【答案】（1）解：，，即，或，或，；（2）解：方法一：令，则由题意，，即，，，令，，则，，令，，则，，，即，；方法二：对恒成立对恒成立，，，，①当即时，恒成立；②当即时，，则，（舍）③当即时，，则显然不成立，综上：．