河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷及答案

这是一份河南省2022届高三理数仿真模拟考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数仿真模拟考试试卷一、单选题1．已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（　　）A． B．C． D．{正方形}2．若复数，，则（　　）A．4 B．6 C．8 D．963．已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（　　）A． B． C． D．4．不等式组表示的可行域的面积为（　　）A．6 B．7 C．12 D．145．观察数组，，，，，…，根据规律，可得第8个数组为（　　）A． B． C． D．6．定义矩阵运算，则（　　）A． B． C． D．7．已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（　　）A． B． C． D．8．小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（　　）A．176 B．182 C．184 D．1869．在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，，，则四面体ABCD内切球的半径为（　　）A． B． C． D．10．已知函数在上单调，且，则的可能取值（　　）A．只有1个 B．只有2个 C．只有3个 D．有无数个11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（　　）A． B． C． D．12．已知函数为定义在上的单调函数，且．若函数有3个零点，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．抛物线的焦点到准线的距离为　     　．14．将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有　     　种.15．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵中，，是的中点，，，分别在棱，上，且，，平面与交于点，则　     　．16．已知是公比为2的等比数列，为的前n项和，且，则　     　，　          　．三、解答题17．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，．（1）若，求外接圆的面积；（2）若，求的周长．18．在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018市场规模（亿元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为亿元．参考数据：令，，，，，，，．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（1）与哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）19．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D是BC的中点.（1）证明：平面.（2）求直线AC与平面所成角的正弦值.20．已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．（1）求C的方程．（2）设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．已知函数.（1）若函数，讨论的单调性；（2）从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，将点按逆时针方向旋转得到点，按顺时针方向转得到点．（1）求点和点的极坐标，并求点和点的直角坐标；（2）设为坐标系中的任意一点，求的最小值．23．已知函数．（1）当，时，求不等式的解集．（2）若的最小值为6，证明：．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】114．【答案】69120015．【答案】16．【答案】0；17．【答案】（1）解：因为，所以，因为，所以，所以则，则．因为，所以．设外接圆的半径为，由正弦定理得，则，则外接圆的面积．（2）解：由余弦定理可得，代入数据，得，解得或3．当时，的周长为；当时，的周长为．18．【答案】（1）解：更适宜．（2）解：，，，因为系数要求精确到0.0001，所以y关于i的回归方程为．19．【答案】（1）证明：连接，交于O，连接OD.因为O是的中点，D是BC的中点，所以OD是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面ABC，，可以D为坐标原点，以，的方向分别x，y轴的正方向，平行于为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，.设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线AC与平面所成角的正弦值为.20．【答案】（1）解：依题意，，解得，，所以C的方程是.（2）解：①点Q的纵坐标为1，则直线FQ的方程为，代入，得，设，，则，，所以.②依题意，直线斜率存在且不过原点，设直线，，由消去y并整理得：，因与C相切，则，即，，，即，而直线与交于点，因此，，，，有，所以为定值．21．【答案】（1）解：因为，所以，的定义域为，.当时，，在上单调递增.当时，若，，单调递减；若，，单调递增.综上所述：当时， 在上单调递增.当时， 在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：选①因为，所以，的定义域为，且.当时，，单调递减；当时，，单调递增.不妨设，则，由，可知.当时，显然成立.当时，，由，且，可知，则，.设，，，在上单调递增，所以，所以成立.综上所述，.选②.设，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，，因此，当且仅当时，等号成立.设，，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，从而，则，因为，所以中的等号不成立，故.22．【答案】（1）解：由极坐标的定义可得点和点的极坐标分别为，，则点和点的直角坐标分别为，．（2）解：因为的极坐标为，所以的直角坐标为．设的直角坐标为，则，当，时，取得最小值，且最小值为15．23．【答案】（1）解：当，时，，即，当时，，则；当时，恒成立，则；当时，，则，故不等式的解集为．（2）证明：，因为的最小值为6，所以可化为，所以，当且仅当，时，等号成立，故．