2021届贵州省黔东南州高三理数高考模拟考试试卷及答案

这是一份2021届贵州省黔东南州高三理数高考模拟考试试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数高考模拟考试试卷一、单项选择题1.〔    〕            A.                                   B.                                   C.                                   D. 2.集合 ，那么 〔    〕            A.                       B.                       C.                       D. 3.设 ，那么 tan =〔    〕            A.                                        B.                                        C.                                        D. 4.清华大学通过专业化､精细化､信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯开展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业，2021年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质世稳步提升，根据以以下列图，以下说法不正确的选项是〔    〕  A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%?傲慢与偏见??巴黎圣母院?等六本不同的国外名著按如以下列图的方式竖放在一起，那么?傲慢与偏见?放在最前面或最后面的不同放法共有〔    〕  A. 120种                                 B. 240种                                 C. 200种                                 D. 180种6.曲线 在点〔1，0〕处的切线方程为〔    〕            A.                        B.                        C.                        D. 7.假设 ，那么称m的数量级为n.金星的质量为M千克，且M满足 ，那么 M的数量级为 〔    〕            A. 23                                         B. 24                                         C. 25                                         D. 268.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点 在正视图中对应的点为 ，在俯视图中对应的点为 ，那么 在侧视图中对应的点为〔    〕  A. 点                                     B. 点                                     C. 点                                     D. 点 9.设x，y满足约束条件 ，那么 的最小值为〔    〕            A.                                         B.                                         C. 1                                        D. 910.函数 的局部图象如以下列图，要得到 的图象，只需将 的图象〔    〕  A. 向右平移 个单位长度                                     B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度                                     D. 向左平移 个单位长度11.在四面体 中， 平面 ，且 ， ．假设四面体 外接球的半径为 ，那么 与平面 所成角的正切值为〔    〕            A.                                            B.                                            C. 2                                           D. 312.双曲线 ： 的虚轴的一个顶点为 ，直线 与 交于 ， 两点，假设 的垂心在 的一条渐近线上，那么 的离心率为〔    〕            A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 二、填空题13.向量 ， 的夹角为 ， ， ，假设 ，那么 ________.    14.在△ABC中，AB=1，sin B=5sinC，cosA= ，那么BC=________.    15.假设抛物线 上的点 到焦点的距离为4，那么 ________．    16.关于函数 有如下四个命题：  ①的定义域为 ；② 的最小值为-1；③ 存在单调递减区间；④ ．其中所有真命题的序号是________．三、解答题17. 为数列 的前 项和，数列 是等差数列，且 ， ．    〔1〕求 的通项公式；    〔2〕求数列 的前 项和 ．    18.2021年底某网购公司为了解会员对售后效劳〔包括退货、换货、维修等〕的满意度，从2021年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后效劳满意度评分的雷达图如以下列图．规定评分不低于80分为满意，否那么为不满意．  〔1〕求这20个会员对售后效劳满意的频率；    〔2〕以〔1〕中的频率作为所有会员对该公司售后效劳满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．  〔i〕求只有1个会员对售后效劳不满意的概率；〔ii〕记这2个会员中对售后效劳满意的会员的个数为 ，求 的数学期望与标准差〔〕．19.以原点 为中心的椭圆 的焦点在 轴上， 为 的上顶点，且 的长轴长和短轴长为方程 的两个实数根.    〔1〕求 的方程与离心率；    〔2〕假设点 在 上，点 在直线 上， ，且 ，求点 的坐标.    20.如图，在四棱锥 的展开图中，点 分别对应点 ， ， ， ， ， 均在线段 上，且 ， ，四边形 为等腰梯形， ， .  〔1〕假设 为线段 的中点，证明： 平面 .    〔2〕求二面角 的余弦值.    21.函数 的图象经过点 ．    〔1〕设 ，讨论 在 上的单调性；    〔2〕假设 在 上的最大值为 ，求 的取值范围．    22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 〔 为参数〕，点 的坐标为 ．    〔1〕以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；    〔2〕假设直线 ： 〔 为参数〕与曲线 交于 ， 两点，假设 ，求 的取值范围．    23.设 ， ， 均为正实数，且 .    〔1〕证明： .    〔2〕求 的最大值.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 . 故答案为：A． 
【分析】根据题意由复数的运算性质整理化简即可得出答案。2.【解析】【解答】因为 或 ，所以 . 故答案为：B. 
【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可。3.【解析】【解答】所以 . 故答案为：D. 
【分析】 将角β转化为a-(a-β)表示，然后由两角差的正切公式求解即可.4.【解析】【解答】由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，A符合题意； 毕业生在北京就业的比率为 ，即毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B符合题意；到四川省就业的硕士毕业生人数约为 ，博士毕业生人数约为 ，即到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多，C符合题意；因为到浙江省就业的本科生､硕士生､博士生占各层次总人数的比率均远小于12.8%，所以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的比率应低于12.8%，D不符合题意.故答案为：D. 
【分析】根据题中图表给出的数据信息，对选项进行逐一分析，判断可得答案。5.【解析】【解答】?傲慢与偏见?故在最前面或最后面的不同放法共有： 种， 故答案为：B． 【分析】结合题意由排列的定义计算出答案即可。6.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，故所求切线方程为 ． 故答案为：A． 
【分析】 求出函数的导数，求解切线的斜率，然后求解切线方程即可.7.【解析】【解答】因为 ，所以 ，那么M的数量级为24. 故答案为：B. 
【分析】由 能求出M的数量级。8.【解析】【解答】根据三视图可知，该几何体的直观图如以下列图，由图可知， 在侧视图中对应的点为点 ， 故答案为：C． 
【分析】根据题意由三视图即可得出几何体的直观图由图象的特点即可得出结论。9.【解析】【解答】 的几何意义为点 到原点距离的平方，作出约束条件表示的可行域如以以下列图， 由图可知，原点到直线 的距离的平方最小，故 的最小值为 .故答案为：A. 
【分析】 根据  的几何意义，将其转化为点(x, y)到原点(0,0)距离的平方，即可得解.10.【解析】【解答】由图可知， ，所以 ，即 ，所以 ． 所以 ，又 ，所以 ，所以 ，,将其图象向左平移 个单位长度即可得到 的图象．故答案为：D 
【分析】 由周期求出,由最高点的坐标求出φ的值,可得f (x)的解析式，在利用函数y=Asin (x+φ )的图象变换规律，得出结论.11.【解析】【解答】 平面 ， ， 可将四面体 补全为如以下列图的长方体， 那么长方体的外接球即为四面体 的外接球，其外接球半径 ，又 ，，平面 ， 与平面 所成的角为 ， ，即 与平面 所成角的正切值为 .故答案为：B. 
【分析】 四面体ABCP可以补形为一个长方体，求出外接球的半径，然后转化求解PA与平面ABC所成角的正切函数值.12.【解析】【解答】设 的垂心为 ，那么 ， 不妨设 ， ， ， ，因为 ，所以那么 ， ， ，故答案为：D． 
【分析】根据题意由垂心的几何性质设出点的坐标，再结合直线垂直斜率的坐标公式代入数值即可得到a=b，结合离心率的公式以及双曲线里a、b、c的关系由整体思想即可求出答案。二、填空题13.【解析】【解答】因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为： . 
【分析】由数量积的运算公式以及垂直向量的关系整理化简，即可得出关于的方程求解出答案即可。14.【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，那么 ．故答案为： ． 
【分析】 由利用正弦定理化简可得，进而根据余弦定理即可求解BC的值.15.【解析】【解答】因为抛物线 上的点 到焦点的距离为4，所以 ，即： ， ，所以 ， ． 故答案为： ． 
【分析】根据题意由抛物线的定义结合条件即可求出P的值由此得到抛物线的方程，再把点的坐标代入计算出m的值即可。16.【解析】【解答】易知 的定义域为 ，所以①为真命题． 因为 为增函数，所以 的最小值为 ，所以②为真命题，③为假命题．因为 ，所以 存在零点 ，令 ，那么 ，所以④为真命题．故答案为：①②④ 
【分析】 通过函数的定义域,判断①；函数的单调性与最小值判断②，③；利用函数的值域判断④.三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列的定义整理即可求出数列的通项公式，再由数列前n项和公式和项的关系即可求出数列的通项公式。
(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式计算出结果即可。18.【解析】【分析】(1)由雷达图可知及其频率的定义即可得出;
(2) (i)设只有1个会员对售后效劳不满意的事件A,利用二项分布列的概率计算公式即可得出;
(i)由X~B(3, 0.7)，即可得出    ，     ，    ．    19.【解析】【分析】 〔1〕由方程解出方程的解，再由题意可得a，b的值，进而求出椭圆的方程，然后椭圆的 a、b 、c 三者的关系求出椭圆的离心率；
〔2〕根据题意设出点M，N的坐标，由|GN|=2|GM|，可得M，N的坐标的关系，再由GN⊥GM，可得斜率之积为-1，求出M，N的坐标的关系，两式联立求出N的坐标．20.【解析】【分析】(1)根据题意与线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由正三角的性质即可得出线线垂直然后与线面垂直的判定定理即可的得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 二面角 的余弦值 。
 21.【解析】【分析】 〔1〕根据条件f〔2〕=2，代入数值得到关于a的方程求出a的值由此得到函数的解析式，再对函数求导求出函数的导数，解关于导函数的不等式得出导函数的正负情况，由此得出函数的单调性以及单调区间；
〔2〕根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．22.【解析】【分析】 〔1〕根据题意利用参数方程与一般方程的转化关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用直线和曲线的位置关系的应用和判别式的应用求出参数的范围．23.【解析】【分析】(1)首先整理化简原式再由根本不等式求出最小值即可。
(2)结合柯西不等式整理分析即可得证出结论。