河北省石家庄市晋州市第七中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份河北省石家庄市晋州市第七中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省石家庄市晋州七中八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 为了解某市八年级学生的周课外阅读情况，从中随机调查了名学生的周课外阅读时间进行统计．这个问题中的样本是(    )A.
B. 每个学生的周课外阅读时间
C. 被调查的名学生
D. 被调查的名学生的周课外阅读时间如果用总长为的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为，周长为，一边长为，那么，，中，常量是(    )A.  B.  C.  D. ，如图，在平行四边形中，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知正比例函数的图象上一点，且，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，对角线，交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是(    )A. 边 B. 边 C. 边 D. 边下列说法不正确的是(    )A. 点在第二象限
B. 点到轴的距离为
C. 若点在轴上，则
D. 点关于原点的对称点的坐标是小明晚饭后出门散步，从家点出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离与散步时间的关系可能是(    )A.
B.
C.
D. 将直线向上平移个单位长度后得到直线，下列关于直线的说法正确的是(    )A. 随的增大而减小
B. 与轴交于点
C. 经过第二、三、四象限
D. 若关于的不等式，则某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费元是行李质量的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量(    )
A.  B.  C.  D. 某校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列说法不正确的是(    )
A. 共抽取了名学生
B.
C. 若全校学生都参与测试，则得到“差”等级的约有人
D. 被抽取的学生中“优”和“良”等级人数之和超过了在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，对角线，交于点，为边的中点，，，则菱形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 若直线与直线关于轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在正方形中，，与交于点，，分别为边，上的点点，不与线段，的端点重合，，连接，，关于以下三个结论，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：始终是；
结论Ⅱ：面积的最小值是；
结论Ⅲ：四边形的面积始终是．A. 结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B. 结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C. 结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D. 三个结论都对 二、填空题（本大题共3小题，共12分）在平面直角坐标系中，已知点若点，且轴．
______；
点关于轴对称的点的坐标为______．如图，在平行四边形中，对角线与交于点．
添加一个条件______，则可判定四边形是矩形；
若，，则与的周长之差为______．
已知，两地之间有一站点，甲从地匀速跑步去地，分钟后乙以米分钟的速度从站点走向地，两人到达地后均原地休息．甲、乙两人与站点的距离米与甲所用的时间分钟之间的关系如图所示．
站点到地的距离为______米；
当______时，甲、乙两人相遇．
  三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知一个圆柱的底面半径是，当图柱的高变化时，图柱的体积也随之变化．
在这个变化过程中，写出圆柱的体积与高的关系式结果保留；
当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积增大多少结果保留？本小题分
已知，，点在轴正半轴上，且．
点的坐标为______；在如图所示的直角坐标系中画出；
若将平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______；
若在轴上存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为，求点的坐标．
本小题分
为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级班名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图．组别次数频数人数第组第组第组第组第组本次调查为______填“普查”或“抽样调查”，样本容量为______；
______；频数分布直方图的组距为______；
请把频数分布直方图补充完整；
若在一分钟内跳绳次数少于次的为测试不合格，则该校八年级共人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？本小题分
已知：如图，▱中，延长至点，使，连接交于点．
求证：；
取中点，连接，满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知直线：分别与轴，轴交于，两点，与直线：交于点．
求的值及直线的函数解析式；
当时，满足不等式，求的取值范围；
若直线：与的边有两个公共点，求的取值范围．
本小题分
“疫苗接种，利国利民”，甲、乙两地分别对本地各万人进行新冠疫苗接种．甲地在前期完成万人疫苗接种后，与乙地同时以相同速度进行疫苗接种，甲地经过天后疫苗接种人数达到万人，由于情况变化，疫苗接种速度放缓，结果用了天完成疫苗接种任务；乙地用了天完成疫苗接种任务．甲．乙两地的疫苗接种人数万人与乙地疫苗接种所用时间天之间的关系如图所示．
乙地每天疫苗接种的人数为______万人；的值为______；
当甲地疫苗接种速度放缓后，求甲地疫苗接种人数与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在这段时间内，当两地疫苗接种人数的差不超过万人时，直接写出疫苗接种所用时间的取值范围．
本小题分
如图，已知菱形的边长为，，，为对角线上的两个动点，分别从，同时出发，相向而行，速度均为每秒个单位长度，运动时间为秒，点，分别运动到点，后停止．
对角线的长为______；
用含的代数式直接表示线段的长；
在点，运动过程中，，分别为，的中点．
当时，求证：四边形为平行四边形；
若以，，，为顶点的四边形是矩形，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：为了解某市八年级学生的周课外阅读情况，从中随机调查了名学生的周课外阅读时间进行统计，在这个问题中，样本是被调查的名学生的周课外阅读时间．
故选：．
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：因为周长，是固定不变的量，是常量，
故选：．
根据常量的含义求解．
本题考查了常量和变量，理解它们的含义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，
故选：．
由平行四边形的对角相等得出的度数，再根据邻补角可得答案．
本题主要考查平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，异号，
，，或，，
在第四象限或第二象限，
是正比例函数，
，
，
故选：．
由可知，异号，再由坐标平面内点的坐标特征，确定的符号，从而求出可能的值，问题得解
本题考查了不等式，象限内点的坐标特征，正比例函数的性质的应用，是一道小综合题目．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
则，
，
，
即这个多边形的边数为，
故选：．
设多边形的边数为，根据多边形的内角和定理和外角和定理得出，再求出即可．
本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和定理和外角和定理是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和，多边形的外角和等于．
 8.【答案】 【解析】解：点在第二象限，说法正确，故本选项不合题意；
B.点到轴的距离为，说法正确，故本选项不合题意；
C.若点在轴上，则，原说法错误，故本选项符合题意；
D.点关于原点的对称点的坐标是，说法正确，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据各个象限上的点的坐标特征、点的坐标的意义、轴上的点的纵坐标为、关于原点的对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此逐一判断即可．
本题考查了点的坐标以及关于原点的对称点的坐标，掌握点的坐标的意义以及关于原点对称的点的坐标变化规律是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有符合题意．
故选：．
根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
 10.【答案】 【解析】解：将直线向上平移个单位长度后得到直线，
A.直线，随的增大而增大，错误；
B.直线与轴交于，错误；
C.直线经过第一、二、三象限，错误；
D.关于的不等式，则直线，解得，正确．
故选：．
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，正确把握变换规律是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：设与的函数解析式：，
代入，，
得，
解得，
，
令，即，
解得，
故选：．
先待定系数法求函数解析式，然后令，即可求出的值．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：抽取的样本容量为：，此选项不合题意；
B.，此选项不合题意；
C.全校得到“差”等级的人数约有：人，此选项不合题意；
D.得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了：，故本选项符合题意．
故选：．
将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断选项；
用乘以“优”等级人数所占比例得出的度数，据此可判断选项；
用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断选项；
用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例，据此可判断选项．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 13.【答案】 【解析】解：设一次函数的解析式为，
直线经过一、二、三象限，
，
随的增大而增大，
直线过点，，，，
，．
故选D．
设一次函数的解析式为，根据经过一、二、三象限判断出的符号，再根据直线过点，，，，，即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：菱形的对角线、交于点，，
，，，
，
为边的中点，，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：直线与直线关于轴对称，
，，
，，
直线的解析式为，
令，则；
令，则，
直线与坐标轴的交点为和，
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故选：．
根据对称性求得、的值，进而求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得．
此题考查了一次函数的图象与几何变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得、的值是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
即，
且，
即，
由垂线段最短可得，
当时，，
面积取最小值为，
结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，
故选：．
由题意可证明≌，从而可证明，且，所以四边形的面积始终等于的面积，当时，面积取最小值．
此题考查了正方形综合问题的解决能力，关键是能证得≌，再辨别各结论的对错．
 17.【答案】   【解析】解：点若点，且轴，
点与点的横坐标相等，即，
 解得，
故答案为：；
由可得点的坐标为，
所以点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
根据轴得出点与点的横坐标相等，建立等式可求出的值，由此即可得；
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．
 18.【答案】答案不唯一   【解析】解：添加一个条件，则可判定四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形，
故答案为：答案不唯一；
四边形是平行四边形，
，，
的周长，的周长，
与的周长之差，
故答案为：．
由矩形的判定即可得出结论；
由平行四边形的性质得，，再由三角形周长列式计算，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及三角形周长等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：根据题意，站点到地的距离为：米，
故答案为：；
由图象可知甲的速度：米分，
设经过分钟，甲、乙两人相遇，
则，
解得解得，
甲出发分钟，甲、乙两人相遇，
故答案为：．
由图象可知乙从站点到地所用时间，再用时间速度路程得出结论；
先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．
 20.【答案】解：；
当时，；当时，；
，
所以圆柱的体积增大． 【解析】利用圆柱的体积公式求解；
分别计算出和对应的函数值可得到的变化情况．
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式，函数解析式是等式，解题的关键是掌握圆柱的体积公式．
 21.【答案】   【解析】解：如图，即为所求．；

点向左平移个单位，向上平移个单位得到点的坐标为，
点的对应点，即；
故答案为：；
设，则有，
，
或．
根据要求作出图形即可；
利用平移变换的规律解决问题即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】抽样调查       【解析】解：本次调查为抽样调查，样本为该校八年级班名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为，
故答案为：抽样调查，；
；
观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为，
故答案为：；；
频数分布直方图如图所示：

人，
答：一分钟跳绳不合格的人数大约为人．
根据题意得本次调查为抽样调查，样本为该校八年级班名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为，即可求出答案；
根据样本容量求出，观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为；
根据的值，即可将直方图补充完整；
从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于次的有两个小组，共人，然后除以总人数即可求出该校八年级班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；
此题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
 23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
≌，
；
当，，四边形是正方形；
理由：，
，
又是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
≌，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
菱形是正方形． 【解析】根据平行四边形的性质得到，，求得，等量代换得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出四边形是平行四边形，根据全等三角形的性质得到，推出平行四边形是菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得≌是解题的关键．
 24.【答案】解：直线：经过点，
，
，
直线的解析式为，
把点代入得，
，
点，
直线：过点．
，
，
直线的解析式为；
当时，满足不等式，则的取值范围是；
当直线：过原点时，，
直线：过点时，，
若直线：与的边有两个公共点，的取值范围是． 【解析】利用待定系数法可求解析式；
由图象及点的坐标即可求解；
直线：过原点和过点时的的值，观察图象即可求得．
本题考查了两直线相交或平行的问题，待定系数法求解析式，函数与不等式的关系，数形结合是本题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
故答案为：；；
设，将，代入解析式得：
，
解得，
与的函数关系式；
乙地疫苗接种人数万人与乙地疫苗接种所用时间天之间的函数解析式为，
根据题意得：，
解得：，
两地疫苗接种人数的差不超过万人时，的取值范围为．
由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解；
求出乙地与的函数解析式，解不等式即可．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 26.【答案】 【解析】解：连接，交于点，
四边形为菱形，，
，，，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：；
当时，，
当时，；

证明：，分别为，的中点，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形；

解：连接，
四边形为平行四边形，
当，时，平行四边形为矩形，
此时，，
解得：，
当，时，平行四边形为矩形，
此时，，
解得：，
综上所述，以，，，为顶点的四边形是矩形，的值为或．
连接，交于点，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理求出，进而求出；
分、两种情况，用表示出；
证明，可得结论；
连接，分、两种情况，根据矩形的对角相等列式计算．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握特殊的判定与性质是解题的关键．