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    2022年内蒙古自治区根河市中考数学对点突破模拟试卷含解析
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    2022年内蒙古自治区根河市中考数学对点突破模拟试卷含解析

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    这是一份2022年内蒙古自治区根河市中考数学对点突破模拟试卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,已知抛物线y=ax2﹣,的倒数是,下面运算结果为的是,如图,双曲线y=等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为(  )
    A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5
    2.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为(  )

    A.2 B.3 C.4 D.6
    3.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,可列方程组为( )
    A. B.
    C. D.
    4.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是(  )
    A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<0
    5.的倒数是( )
    A. B. C. D.
    6.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

    A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
    7.在,0,-1,这四个数中,最小的数是( )
    A. B.0 C. D.-1
    8.下面运算结果为的是  
    A. B. C. D.
    9.如图,双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若四边形ODBC的面积为3,则k的值为( )

    A.1 B.2 C.3 D.6
    10.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(  )

    A.75° B.60° C.55° D.45°
    11.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是(  )
    A. B. C. D.
    12.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )

    A.94分,96分 B.96分,96分
    C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n),已知:=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:①=(2,1),=(﹣1,2);②=(cos30°,tan45°),=(﹣1,sin60°);③=(﹣,﹣2),=(+,);④=(π0,2),=(2,﹣1).其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号).
    14.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_米.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)

    15.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.
    16.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为,两侧离地面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个门洞的高度为_______.(精确到)

    17.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为____m.

    18.菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,点P是菱形ABCD内一点,PB=PD=3,则AP的长为_____.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).
    (1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件);
    (2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
    (3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.
    20.(6分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.

    21.(6分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后,改进了技术,每天加工的零件数量是原来的1.5倍,整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.
    22.(8分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:
    图1 各项报名人数扇形统计图:

    图2 各项报名人数条形统计图:

    根据以上信息解答下列问题:
    (1)学生报名总人数为 人;
    (2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ;
    (3)请将图2的条形统计图补充完整;
    (4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
    23.(8分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)

    24.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?
    25.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)

    26.(12分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下,请解答下列问题:
    (1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量   ,a为   :
    (2)n为   °,E组所占比例为   %:
    (3)补全频数分布直方图;
    (4)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀学生有   名.

    27.(12分)计算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    原式利用减法法则变形,计算即可求出值.
    【详解】

    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.
    2、B
    【解析】
    根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.
    【详解】
    ∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线,
    ∵BC=6,
    ∴DE=BC=1.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
    3、A
    【解析】
    根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.
    【详解】
    解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,
    综上方程组为,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
    4、B
    【解析】
    由已知抛物线求出对称轴,
    解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.
    ,,
    ∴,
    ①,.
    ②由①②得.
    故选B.
    5、C
    【解析】
    由互为倒数的两数之积为1,即可求解.
    【详解】
    ∵,∴的倒数是.
    故选C
    6、C
    【解析】
    解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1.
    又∵原矩形的面积为4mn,∴中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1.
    故选C.
    7、D
    【解析】
    试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.
    考点:正负数的大小比较.
    8、B
    【解析】
    根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.
    【详解】
    . ,此选项不符合题意;
    .,此选项符合题意;
    .,此选项不符合题意;
    .,此选项不符合题意;
    故选:.
    【点睛】
    本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.
    9、B
    【解析】
    先根据矩形的特点设出B、C的坐标,根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积,由D为AB的中点求出D点的横纵坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.
    【详解】

    解:如图:连接OE,设此反比例函数的解析式为y=(k>0),C(c,0),
    则B(c,b),E(c, ),
    设D(x,y),
    ∵D和E都在反比例函数图象上,
    ∴xy=k,
    即 ,
    ∵四边形ODBC的面积为3,


    ∴bc=4

    ∵k>0
    ∴ 解得k=2,
    故答案为:B.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义,涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式,难度适中.
    10、B
    【解析】
    由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,
    ∵△ADE是等边三角形,
    ∴∠DAE=60°,AD=AE,
    ∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,
    ∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,
    ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
    11、C
    【解析】
    根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.
    【详解】
    A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
    B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;
    C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
    D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.
    12、D
    【解析】
    解:总人数为6÷10%=60(人),
    则91分的有60×20%=12(人),
    98分的有60-6-12-15-9=18(人),
    第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;
    这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60
    =(552+1128+1110+1761+900)÷60
    =5781÷60
    =96.1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、①③④
    【解析】
    分析:根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;
    详解:①∵2×(−1)+1×2=0,
    ∴与垂直;
    ②∵
    ∴与不垂直.
    ③∵
    ∴与垂直.
    ④∵
    ∴与垂直.
    故答案为:①③④.
    点睛:考查平面向量,解题的关键是掌握向量垂直的定义.
    14、2.9
    【解析】
    试题分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
    考点:解直角三角形.
    15、1
    【解析】
    设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.
    【详解】
    解:设正多边形的边数为n,
    由题意得,=144°,
    解得n=1.
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.
    16、9.1
    【解析】
    建立直角坐标系,得到二次函数,门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标
    【详解】
    如图,以地面为x轴,门洞中点为O点,画出y轴,建立直角坐标系
    由题意可知各点坐标为A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)
    设抛物线解析式为y=ax2+c(a≠0)把B、D两点带入解析式
    可得解析式为,则C(0,)
    所以门洞高度为m≈9.1m

    【点睛】
    本题考查二次函数的简单应用,能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键
    17、1.
    【解析】
    由CD⊥AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC−OD求出CD.
    【详解】
    解:∵CD⊥AB,AB=16,
    ∴AD=DB=8,
    在Rt△OAD中,AB=16m,半径OA=10m,
    ∴OD==6,
    ∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.
    18、3或6
    【解析】
    分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论,根据△ABD是等边三角形,即可求得OA的长度,在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长,则AP即可求得.
    【详解】
    设AC和BE相交于点O.

    当P在OA上时,
    ∵AB=AD,∠A=60°,
    ∴△ABD是等边三角形,
    ∴BD=AB=9,OB=OD=BD=.
    则AO=.
    在直角△OBP中,OP=.
    则AP=OA-OP-;
    当P在OC上时,AP=OA+OP=.
    故答案是:3或6.
    【点睛】
    本题考查了菱形的性质,注意到P在AC上,应分两种情况进行讨论是解题的关键.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+ (150-a)x;(3)a=1.
    【解析】
    试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;
    (2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
    (3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.
    试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;
    (2)W内=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.
    W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;
    (3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+2,
    由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,
    所以:(750-5a)2=2.
    解得a=280或a=1.
    经检验,a=280不合题意,舍去,
    ∴a=1.
    考点:二次函数的应用.
    20、见解析.
    【解析】
    利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF=90°,进而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ADC=90°,AD∥BC,
    ∴∠CDF+∠ADF=90°,
    ∵DF⊥AE于点F,
    ∴∠DAF+∠ADF=90°,
    ∴∠CDF=∠DAF.
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAF=∠AEB,
    ∴∠AEB=∠CDF.
    【点睛】
    此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出∠CDF=∠DAF是解题关键.
    21、技术改进后每天加工1个零件.
    【解析】
    分析:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后每天加工1.5x个,根据题意列出分式方程,从而得出方程的解并进行检验得出答案.
    详解:设技术改进前每天加工x个零件,则改进后每天加工1.5x个,
    根据题意可得, 解得x=100,
    经检验x=100是原方程的解,则改进后每天加工1.
    答:技术改进后每天加工1个零件.
    点睛:本题主要考查的是分式方程的应用,属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键,最后我们还必须要对方程的解进行检验.
    22、(1)200;(2)54°;(3)见解析;(4)
    【解析】
    (1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数;
    (2)用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案;
    (3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数,然后即可把条形统计图补充完整;
    (4)用树状图列出所有的情况,找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数,利用概率公式求解即可.
    【详解】
    解:(1)学生报名总人数为(人),
    故答案为:200;
    (2)项目所在扇形的圆心角等于,
    故答案为:54°;
    (3)项目的人数为,
    补全图形如下:

    (4)画树状图得:

    所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
    恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
    【点睛】
    本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合,能够从图表中获取有用信息,掌握概率公式是解题的关键.
    23、见解析
    【解析】
    以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.
    【详解】
    解:如图,点E即为所求作的点.

    【点睛】
    本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.
    24、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.
    【解析】
    分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;
    (2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可.
    详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:
    1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,
    解得:x=1000,
    1.5×1000=1500(元),
    答:进价为1000元,标价为1500元;
    (2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:
    w=(51+×3)(1500-1000-a),
    =-(a-80)2+26460,
    ∵-<0,
    ∴当a=80时,w最大=26460,
    答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.
    点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a的关系式,进而求出最值.
    25、塔杆CH的高为42米
    【解析】
    作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.
    【详解】
    解:如图,作BE⊥DH于点E,

    则GH=BE、BG=EH=4,
    设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,
    在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,
    ∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,
    ∵∠DBE=45°,
    ∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,
    解得:x≈30,
    ∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,
    答:塔杆CH的高为42米.
    【点睛】
    本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
    26、(1)200;16(2)126;12%(3)见解析(4)940
    【解析】
    分析:(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数,然后计算a和b的值;(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值,根据百分比之和为1可得E组百分比;(3)计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图;(4)利用样本估计总体,用2000乘以D组和E组的频率和即可.
    本题解析:
    ()调查的总人数为,
    ∴,

    ()部分所对的圆心角,即,
    组所占比例为:,
    ()组的频数为,组的频数为,
    补全频数分布直方图为:

    (),
    ∴估计成绩优秀的学生有人.
    点睛:本题考查了频数(率)分布直方图:提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,要认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,也考查了用样本估计总体.
    27、1
    【解析】
    原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.
    【详解】
    |﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°
    =﹣1+1﹣
    =1.
    【点睛】
    本题考查了实数的运算,涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

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