2022年北京市中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=(     )

A．335°° B．255° C．155° D．150°

2．tan30°的值为（　　）

A． B． C． D．

3．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（    ）

A．3    B．3.2    C．4    D．4.5

4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°

5．下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

6．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．

7．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

8．的绝对值是（　　）

A．8 B．﹣8 C． D．﹣

9．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．

12．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．

14．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．

15．计算＝_____．

16．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．

17．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

19．（5分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

20．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．

21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．

（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；

（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

23．（12分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

24．（14分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．

∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选B．

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

2、D

【解析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可．

【详解】

tan30°＝，故选：D．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．

3、B

【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.

4、B

【解析】

试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.

故选：B

5、C

【解析】
解：A.故错误；

B. 故错误；

C.正确；

D.

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

6、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．

考点：几何体的三视图

7、D

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、C

【解析】
根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

【详解】

解：．

故选

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式．

10、B

【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．

【详解】

在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，

∴AC===10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE=BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF=AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=2．

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．

【详解】

由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750

即当t=1秒时，飞机才能停下来．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．

12、1.267×102

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．

【详解】

解：126 700=1.267×102．

故答案为1.267×102．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

13、1

【解析】

分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．

详解：设∠AEF=n°，

由题意，解得n=120，

∴∠AEF=120°，

∴∠FED=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠D=90°，

∴∠EFD=10°，

∴DE=EF=1，

∴BC=AD=2+1=1，

故答案为1．

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

14、±8

【解析】
根据比例中项的定义即可求解.

【详解】

∵b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，

∴b2=ac=4×16=64，

∴b=±8，

故答案为±8

【点睛】

此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a∶b=b∶c或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.

15、0

【解析】

分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.

详解：1-1=0

故答案为0.

点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.

16、6

【解析】

试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；

考点：多边形内角与外角．

17、1

【解析】

在△AGF和△ACF中，

，

∴△AGF≌△ACF，

∴AG=AC=4，GF=CF，

则BG=AB−AG=6−4=2.

又∵BE=CE，

∴EF是△BCG的中位线，

∴EF=BG=1.

故答案是：1.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）2400个， 10天；（2）1人．

【解析】
（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数．

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，

，

解得x=2400，

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．

∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．

（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,

解得，y=1．

经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．

答：原计划安排的工人人数为1人．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．

19、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）如图：

 ，

所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；

（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．

21、 (1) S=﹣2（0＜t＜1）； (2) ;(3)见解析.

【解析】
（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；
（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；
（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．

【详解】

解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，

∴∠OAB=30°，

∵AB=20，

∴OB=10，AO=10，

由题意得：AP=4t，

∴PQ=2t，AQ=2t，

∴S=S△ABC﹣S△APQ，

=，

= ，

=﹣2t2+100（0＜t＜1）；

（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，

∵点Q关于O的对称点为M，

∴OM=OQ，

设PM=x，则AM=2x，

∴AP=x=4t，

∴x=，

∴AM=2PM=，

∵AM=AO+OM，

∴=10+10﹣2t，

t=；

答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；

（3）存在，

如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，

∴S△APN=S△PMN，

过M作MG⊥PN于G，

∴    ，

∴MG=AP，

易得△APH≌△MGH，

∴AH=HM=t，

∵AM=AO+OM，

同理可知：OM=OQ=10﹣2t，

t=10=10﹣2t，

t=．

答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．

【点睛】

考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.

22、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

23、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．

【解析】

【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，

解得：a≤，

∵a为整数，

∴a≤41，

答：A种奖品最多购买41件．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.

24、见解析

【解析】
证明△FDE∽△FBD即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，

又∵CE是公共边，

∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC．

∵CE=CD，

∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，

∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，

∴∠ECD=∠ADB．

∴∠FED=∠ADB．

又∵∠BFD是公共角，

∴△FDE∽△FBD，

∴=，即DF2=EF•BF．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．