2021-2022学年云南省红河州红河县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省红河州红河县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 使二次根式有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形：
   平行四边形，
   矩形，
   菱形，
   正方形．
   对角线一定相等的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 红河县撒玛坝梯田是世界上连片面积最大的梯田，景色别具一格，空气清新宜人，污染指数极低，常年空气质量为优，收集到天的空气质量指数，数据如下：、、、、、、、、、，该组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，下列四组条件中．不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6. 下列各组数中，可组成一个直角三角形三边长的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

7. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知一直角三角形的两边长分别为和，则此直角三角形的第三边长为(    )

A. 或  B.  C.  D.

9. 如图，平行四边形的对角线和交于点，是边的中点，且，，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知甲、乙两种商品质量的方差分别是，，表明(    )

A. 甲商品质量比乙商品质量稳定 B. 乙商品质量比甲商品质量稳定
C. 甲商品质量与乙商品质量相同 D. 无法比较

11. 下列各点在直线上的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 年月在北京召开的国际数学家大会会微取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边为，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知正比例函数的图象经过点，则此正比例函数的解析式为______．
14. 计算：______．
15. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______．

16. 已知一组数据，，，，的中位数是，则这组数据的平均数为______．
17. 如图，菱形中，，，则该菱形的周长为______．

18. 一组按规律排列的单项式、、、，依这个规律用含字母为正整数，且的式子表示第个单项式为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    生物实验操作考试将纳入学业水平考试的内容，某校八年级有名学生，在实验操作考试前随机抽取部分学生进行操作测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
    
    本次参加实验操作测试的学生人数为______，图中的值为______．
    补全图中条形统计图．
    若分及分以上为优秀，根据样本数据，请估计该校八年级实验操作测试中得分为优秀的学生有多少人？
20. 本小题分
    已知一次函数的图象过点和，且、满足．
    填空______，______；
    求一次函数的解析式．
21. 本小题分
    如图，点在梯形的边上，，，，．
    求的度数．
    求梯形的面积．

22. 本小题分
    阅读下列内容，解答问题．
    ，即，的整数部分是，小数部分是，根据以上信息，请解答下列问题：
    的整数部分是______，小数部分是______．
    若，分别是的整数部分和小数部分，求的值．
23. 本小题分
    如图，在矩形中，是对角线上一点不与、重合，过点作，且，连接、、．
    如图，若，求证：四边形是菱形．
    如图，若，，当时，求线段的长．
     

24. 本小题分
    已知一次函数和图象如图所示，直线与直线交于点，直线、分别与轴交于、两点．
    求函数、的解析式．
    求的面积．
    已知点在轴上，且满足是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线不一定相等，
矩形的对角线一定相等，
菱形的对角线不一定相等，
正方形的对角线一定相等，
所以，对角线一定相等的是共个，
故选：．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质分析判断后即可得解．
本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，掌握相关性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为：、、、、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变判断即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的判定，、、均符合是平行四边形的条件，则不能判定是平行四边形．
故选：．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
 

6.【答案】 

【解析】解：、因为，故不能作为直角三角形三边长；
B、因为，故能作为直角三角形三边长；
C、因为，故不能作为直角三角形三边长；
D、因为，故不能作为直角三角形三边长．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：若、均为该直角三角形的两直角边，
则第三边的长为；
若为该直角三角形的斜边，
则第三边的长．
综上所述，此直角三角形的第三边长为或 ．
故选：．
按为所给三角形的直角边和斜边，运用勾股定理来分类讨论、解析，即可解决问题．
该题主要考查了勾股定理及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想按为直角边或斜边来分类讨论，逐一解析．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
为的中点，
是是中位线，
，
四边形的周长，
故选：．
根据平行四边形的性质得，，，再由三角形中位线定理得，进而得出结论．
此题考查平行四边形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，
方差较小的为甲，
所以甲商品质量比乙商品质量稳定．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

11.【答案】 

【解析】解：、当时，，故不在所给直线上，故本选项错误；
B、当时，，故不在所给直线上，故本选项错误；
C、当时，，故不在所给直线上，故本选项错误；
D、当时，，故在所给直线上，故本选项正确；
故选：．
把相应的的值代入解析式，看的值是否与纵坐标的值相等即可．
本题考查一次函数图象上的点的坐标的特点，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，若点在函数解析式上，点的横、纵坐标适合该函数解析式．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，大正方形的面积是，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：．
根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
正比例函数的解析式为．
故答案为：．
把点的坐标代入函数解析式求出值即可得解．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为和的正方形的边长是和；
图中直角三角形得字母所代表的正方形的边长，
所以字母所代表的正方形面积是，
故答案为：．
观察可看出所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．
本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．
 

16.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的中位数是，
，
这组数据的平均数是：，
故答案为：．
根据一组数据，，，，的中位数是，可以得到的值，然后即可计算出这组数据的平均数．
本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，计算出的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，，，
，，
，
故该菱形的周长为．
故答案为：．
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，

第个单项式是：．
故答案为：．
找出前项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后几项验证，最后得到规律．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次参加实验操作测试的学生人数为：人，图中的值为：，
故答案为：；；
由题意可知，成绩为分的人数为人，
补全图中条形统计图如下：

人，
答：估计该校八年级实验操作测试中得分为优秀的学生有人．
用成绩为分的人数除以即可得出本次参加实验操作测试的学生人数，进而得出的值；
由题意可得成绩为分的人数，再补全图中条形统计图即可；
用总人数乘样本中优秀所占比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】   

【解析】解：、满足，
，，
，，
故答案为：，；
一次函数的图象过点和，
，
解得，
一次函数的解析式为．
根据非负数的性质得出、的值即可；
利用待定系数法即可求得．
本题考查了非负数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

21.【答案】解：连接，
，，
，，
，，
，
，
；
由可知，，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据等腰直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，计算即可；
根据等腰直角三角形的性质求出、，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是梯形的性质、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理求出是解题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，
，
，
的整数部分为，小数部分为，


．
利用算术平方根的定义，估算无理数的大小即可；
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：矩形中，，
，且，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
即
解得，
在中，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】先根据平行四边形的性质，证明四边形是平行四边形，再由，证明四边形是菱形；
先根据已知求出，再利用等面积法求出，再求出即可求出．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

24.【答案】解：由图象得：，，
把，代入得，
解得：．
故函数的函数关系式，
把，代入得，
解得：．
故的函数关系式为：；

；

，
，
当时，

，
；
当时，

或，
或；
当时，在的垂直平分线上，

，
与重合，
，
综上所述：点坐标为：或或或． 

【解析】把点的坐标代入函数解析式即可得到函数和的函数关系式；
根据三角形的面积公式计算即可的面积；
根据勾股定理得到，分类讨论：当时，根据等腰三角形的性质得到，当时，根据等腰三角形的性质得到或当时，在的垂直平分线上，由线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题是一次函数综合题，考查了两直线相交的问题，三角形的面积，求交点坐标，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，认真审题，弄清题意是解题的关键．解第问时需要进行分类讨论．