2021学年24.2 解一元二次方程第3课时教案

这是一份2021学年24.2 解一元二次方程第3课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．认识用因式分解法解方程的依据；
2．会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程．
一、情境导入
我们知道ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，你能求出(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
二、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0； (2)(x－5)(x－6)＝x－5．
解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次三项式，可用因式分解法．
解：(1)原方程可化为x(x＋5)＝0．∴x＝0，或x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5；
(2)原方程可化为(x－5)(x－6)－(x－5)＝0，∴(x－5)[(x－6)－1]＝0，即(x－5)(x－7)＝0．∴x－5＝0，或x－7＝0．
∴原方程的解为x1＝5，x2＝7．
【类型二】 利用公式法分解因式解一元二次方程
用因式分解法解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0．
解：(1)原方程可化为x2－6x＋9＝0，则(x－3)2＝0．∴原方程的解为x1＝x2＝3；
(2)原方程可化为[2(x－3)＋5(x－2)][2(x－3)－5(x－2)]＝0，则(7x－16)(－3x＋4)＝0．∴7x－16＝0，或－3x＋4＝0．∴原方程的解为x1＝eq \f(16,7)，x2＝eq \f(4,3)．
方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
探究点二：用因式分解法解决问题
若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足a2－ac－ab＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
解析：先分解因式，确定a、b、c的关系，再判断三角形的形状．
解：∵a2－ac－ab＋bc＝0，∴(a－b)(a－c)＝0．∴a－b＝0，或a－c＝0．∴a＝c，或a＝b．∴△ABC为等腰三角形．
探究点三：选用适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5x2＝4x－1．
解：（1）原方程可化为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，则(x＋5)(3x－5)＝0．∴x＋5＝0，或3x－5＝0．∴x1＝－5，x2＝eq \f(5,3)；
（2）将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0．这里a＝3，b＝－4，c＝－1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0．∴x＝eq \f(4±\r(28),2×3)＝eq \f(2±\r(7),3)．∴x1＝eq \f(2＋\r(7),3)，x2＝eq \f(2－\r(7),3)；
（3）将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0．这里a＝5，b＝－4，c＝1，∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0．
∴原方程没有实数根．
方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解．在用公式法时，要先计算b2－4ac的值，若b2－4ac＜0，则判断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一般不用配方法．
三、板书设计
用合适的方法解一元二次方程
利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，提高用因式分解法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法．