新高考高考数学一轮复习巩固练习3.3第21练《导数与函数的极值、最值》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 利用导数研究函数的极值
1．(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是( )
A．f(b)>f(a)>f(c)
B．函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值
C．函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值
D．函数f(x)有两个极小值，一个极大值
2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的( )
A．极大值为eq \f(4,27)，极小值为0
B．极大值为0，极小值为eq \f(4,27)
C．极小值为－eq \f(4,27)，极大值为0
D．极小值为0，极大值为－eq \f(4,27)
3．(2022·信阳模拟)设f(x)＝eq \f(1,2)x2＋cs x，则函数f(x)( )
A．有且仅有一个极小值
B．有且仅有一个极大值
C．有无数个极值
D．没有极值
4．函数f(x)＝eq \f(cs x－a,ex)在x＝eq \f(π,2)处取得极值，则a＝________.
5．若函数f(x)＝ax2＋xln x有两个极值点，则实数a的取值范围是________．
考点二 利用导数研究函数的最值
6．设函数f(x)＝ex－2x，直线y＝ax＋b是曲线y＝f(x)的切线，则2a＋b的最大值是( )
A．e－1 B．－1
C．2e－4 D．e2－4
7．函数y＝(x－2)ex＋m在[0,2]上的最小值是2－e，则最大值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知函数f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3a＋\f(3,2)))x2＋6ax，若f(x)在(－1，＋∞)上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a－eq \f(1,2)，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,6))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
9．某产品包装公司要生产一种容积为V的圆柱形饮料罐(上下都有底)，一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是________．
10．若不等式2xln x＋3≥－x2＋ax对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．
11．若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋(a－1)x－aln x存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) D．(－1,0)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
12．(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)有两个极值点
B．函数f(x)有2个零点
C．f(x)<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))
D．∀x1，x2∈R，都有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(fx1－fx2))<2
13．函数f(x)＝2cs x＋sin 2x，x∈R的值域为________．
14．已知函数f(x)＝ax＋ln x，x∈(0，e]，且f(x)的最大值为－3，则a＝________.