小学奥数专题练习：数论（五）

小学奥数专题练习：数论（五）

一、单选题

1．蓝天小学五年级同学参加环保宣传活动，9人一组则多1人，若7人一组还多1人，那么参加宣传活动的同学至少有（　　）人．

A．57 B．64 C．62

2．能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：（　　）

A．2520 B．1260 C．5040 D．630

3．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有（　　）条．

A．7 B．8 C．9 D．10

4．有写着5、9、17的卡片各8张，现在从中任意抽出5张，这5张卡片上的数字之和可能是（　　）

A．31 B．39 C．55 D．41

5．下列方程组中，是二元一次方程组的共有（　　）

①②③④．

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

6．一个两位数，它的十位数字加上个位的7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（　　）

A．一个 B．两个 C．三个 D．四个

7．下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（　　）

A．AAABAA B．ABABAB C．ABBABB D．ABBABA

8．如果形如3□□4的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（　　）

A．9个 B．10个 C．11个 D．12个

9．下表是1﹣12，每次框出3个连续的数，一共有（　　）种不同的和．

A．8 B．9 C．10

二、填空题

10．有一类自然数除112所得的余数都是7，那么，这类自然数共有　     　 个

11．连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是　     　 ．

12．一个整数除以8余7，除以12余11，那么这样的数中，最小的一个是　     　 ，在小于1000的数中，这样的整数有　     　 个．

13．一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，这个四位数是：　     　 ．

14．2123÷6，余数是　     　 ．

15．李小华家的电话号码是一个七位数，它的前四位组成的数与后三位组成的数相加得7226，它的前三位组成的数与后四位组成的数相加得5039．李小华家的电话号码是　        　 ．

16．某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是　     　 ．

17．将六个分数、、、、、分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与分在同一组的那个分数是　     　 ．

18．一个两位数，个位数字比十位数字小1，把个位数字和十位数字交换位置后得到一个新的两位数．原数与新数相加的和是77，这个两位数是　     　 ．

三、解答题

19．．

20．三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和等于多少？

21．11位数12A3456789B可被72整除，求A×B的值．

22．四个大小和重量都相同的罐，分别盛着不同重量的牛奶．如果任意把其中两罐牛奶称重，可称出6个分别是13、14、15、16、17、18千克的重量．已知四个空罐的重量总和及净牛奶的重量总和（以千克计算），分别是两个不同的质数，且每个罐内的牛奶重量不少于1千克．问：最轻的两罐内净牛奶共重多少千克？

23．已知一个二位数的十位上的数与个位上的数之和为9，若在它的个位与十位间插入一个“0”，所得的三位数是原来二位数的6倍，问原二位数是多少？

24．把1至9的九个数字，排列成可被99整除的最大九位数．

25．一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数．

26．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立?

□+□+△+〇=16 ①

□+△+△+〇=13 ②

□+△+〇+〇=11 ③

27．5.1班的人数在40到60之间，如果全班平均分成6个小组，剩3人；如果平均分成9个小组，还是剩3人．5.1班有多少人？

28．有一个100位数，每个数位上的数字都是6，求这个100位数除以9的余数．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】4

11．【答案】2998

12．【答案】23；41

13．【答案】2342

14．【答案】2

15．【答案】6874352

16．【答案】998

17．【答案】

18．【答案】43

19．【答案】解：

由①得

2x+2﹣2y=5，

2x﹣2y=3 ③

②﹣③得

x=1，

把x=﹣1代入②得

 3×1﹣2y=4，

 3﹣2y=4，

﹣2y=1，

 y=﹣0.5，

所以方程组的解

20．【答案】解：9828=2×2×3×3×3×7×13

26，27，28这三数的最小公倍数是9828，符合这条件

26+27+28=81

答：这三个自然数的和等于81．

故答案为：81．

21．【答案】解：因为12A3456789B可被72整除，则这个数既能被8整除，又能被9整除．

由能被8整除，推知末三位须被8整除，即89B被8整除，所以B=6．

由能被9整除，推知各位数字和能被9整除，即6+A能被9整除，所以A=3．

所以A×B=3×6=18．

答：A×B的值为18．

22．【答案】解：四个罐与牛奶的总重量为：

（13+14+15+16+17+18）÷3，

=93÷3

=31（千克）；

符合条件的质数是2（4个罐的重量）和29（4罐牛奶的重量）（注：29千克不可能是罐子重，否则2罐就超过14千克了）．

故最轻的两罐牛奶重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．

答：最轻的两罐内共有牛奶12千克．

23．【答案】解：设原来二位数的个位上是a，十位上是b，

则这个二位数等于：a+10b；

因为所得的三位数的大小是a+100b，

所以a+100b=6（a+10b），

所以5a=40b，

所以a=8b，

因此当b=1，a=8时，

原二位数是18．

答：原二位数是18．

24．【答案】解：根据99=11×99，因为1+2+…+9=45，45÷9=5，考虑11的倍数，1至9从大到小排列，在低位上调整，

尽量保持高位9876不变，9+7+5+4+3=28，8+6+2+1=17，28﹣17=11，11÷11=1，

所以最大的九位数是987 652 413．

25．【答案】解：（1）最小四约数可能为1，2，q，2q令n=2kq，

此时2kq=1+4+5q2=5（q2+1）右边含质因子q 只能q=5，

代入检验有k=13，该数为130；

（2）最小四约数可能为1，2，4，q，其中q为大于4的质数，令n=4kq．

此时4kq=q2+21得到q|21，只能q=7，

代入检验k无整解．

于是符合要求的只有130．

26．【答案】解：由①、②、③相加 

4个□+4个△+4个〇=40

4×（□+△+〇）=40

得，□+△+〇=10    ④

由①-④得：□=16-10=6

由②-④得：△=13-10=3

由③-④得：〇=11-10=1

检验，将□=6，△=3，〇=1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确．

27．【答案】解：6和9的最小公倍数是18，

18×3+3=57（人），

57在40和60之间，

答：5.1班有57人．

28．【答案】解：因为666÷9=74，

每3个6可以除尽9，100÷3=33（组）…1（个），有33组，剩下的1个6除以9，余数是6，所以100个6除以9的余数是6；

答：余数是6．